北师大版数学九年级上册1.1.2 菱形的判定 课件（18张ppt)

课件18张PPT。1.1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定北师大版数学九年级上册1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,
则只需补充 就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,
则菱形ABCD的周长为 cm.? 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四
边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可
以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与
同伴交流．1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．知1－导已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA＝BC.
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．知1－讲?证明：知1－讲1. 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱
形.
2. 规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边
形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或
直接证明四边形的对角线互相垂直平分.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________________________使其成为菱形(只填一个即可)．知1－练AC⊥BD（答案不唯一）2 如图，在 ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是 (　　)
A．一般的平行四边形 B．长方形
C．菱形 D．不能确定知1－练C2知识点由边的数量关系判定菱形 知2－导议一议
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
定理：四边相等的四边形是菱形.
请你完成这个定理的证明.知2－讲例1 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD
是菱形．
在△AOB中，
∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1，
∴AB2＝AO2＋OB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．
∴AC⊥BD.
∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．证明：知2－讲1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.
2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平
行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四
边形的四条边都相等．1 做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，
将纸展开，就得到了一个菱形．
　
你能说说小颖这样做的道理吗？知2－练如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给
出的条件不正确的是(　　)
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠BAC＝∠DAC知2－练C1.菱形的判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．
?平行四边形四边形菱形2、判定菱形的常见思路：?
四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻边相等1.必做: 完成教材P7T1-T3
2.补充: 请完成《点拨训练》P4—P5对应习题！谢谢！