华东师大版七年级数学下册 第8章 8.2.1不等式的解集 教案

8.2.1不等式的解集
教学目标
本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用.
知识与能力
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.
过程与方法
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.
2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.
情感、态度与价值观
1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想.
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.
教学重、难点及教学突破
重点 1．认识不等式的解集的概念. 2．将不等式的解集表示在数轴上.
难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解.
教学突破
由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，教学时要注意结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解.
另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想.
教学过程
一、复习与练习
1、用不等式表示：
（1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的-与1的和是负数；
（5）a与b的差是非正数； （6）x的绝对值与1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7.
二、新课探究：
如图：请你在数轴上表示：
(1)小于3的正整数；
(2)不大于3的正整数；
(3)绝对值小于3大于1的整数；
(4)绝对值不小于--3的非正整数；
由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解.不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集.不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图



概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的.解集.
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈.
三、基础训练
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个.
解 方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1.
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.
解 （1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.
（2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.
（3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.
（4）正确.因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合.
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来.
（1）x<2 （2）x （3）-1解:

（1）　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　（3）

学生练习：课本P44练习1、2、3 .
四、能力拓展
例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来．
例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
学生练习
1．判断是否是不等式的一个解．
2．下列各数：，，，，，0，1，2，3，4，5中，同时适合和 的有哪几个数？
3．已知x五、小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义.
（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解.
（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型.
六、作业
（一）、选择题：
1．给出下列不等式：，，，，其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，3，，0，1，，中，能使不等式成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）


A． B． C． D．
4.已知，，则在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．

5．如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）
A． B． C．≥15 D．≥15
6．当=1时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
（二）、“是不等式的解”，这句话对吗？为什么？
（三）、判断是否是不等式的一个解．


（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．
（1） （2）≤ （3）≥ （4）





3

0

4

2

1



0