人教版数学八年级下册 18．1 平行四边形 同步练习（含答案）

平行四边形 同步练习
一、选择题
1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (? ? )
A．对角线互相平分????????????B．对角线互相垂直
C．两组对边平行且相等??????????D．两组对角相等
2、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE等于 (? ? )

A．55°???? B．35°????? C．25°??? D．30°
3、如图在平面直角坐标系中，□ MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（??? ）。

A．（－3，－2） B．（－3，2）????? C．（－2，3）?????? D．（2，3）
4、如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是

A．AD=CF???? B．BF=CF??????? C．AF=CD?????? D．DE=EF
5、已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（???? ）
A、6种??????B、5种??????C、4种???????? D、3种

6、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 （?? ）
A．2cm? ?? B．4cm? C．6cm??? ? D．8cm???????

7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(??? )

A.7?????? B.10???????? C.11??????? D.12
8、如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(??? )

A.AE=CF??????? B.BE=FD?????? C.BF=DE??????? D.∠1=∠2
9、在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（??? ?）
A、????? B、???? ????? C、????? ??? D、
????? ??????????????????????????????????????????????????????????
10、如图，在中，是的中点，且，则下列结论不正确的是（??? ）．
A．? B． C．四边形是等腰梯形?? D．

11、如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G(点G
在点A、E之间)，连接CE、CF、EF，则以下四个结论一定正确的是（??? ）
①△CDF≌△EBC????②∠CDF＝∠EAF???? ③△CDF是等边三角形????? ④CG⊥AE

A．只有①②???? B．只有①②③?????? C．只有③④??????? D．①②③④
12、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为(??? )

? A.55????? B.42?????????? C.41???????? ?D.29
二、填空题
13、四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC= .
14、如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 .

15、如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S?AEPH＝ ．

16、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝ °．?

17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝

18、如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 .

三、简答题
19、如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．

　
20、如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.




21、如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
(1)求证：CD∥AB；
(2)求证：△BDE≌△ACE；
(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．?

22、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
?


23、如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：





24、如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.
? (1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
? (2)求证：BD=3MN.



















参考答案

一、选择题

1、B；2、B；3、A；4、B；5、C；6、A；7、B；8、A；9、C；10、A；11、B；12、C??
二、填空题

13、80°
14、65°
15、4
16、38°．
17、3
18、1
三、简答题

19、证明：如图，在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．


　
20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
21、证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．
(2)∵CD∥AB∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE
(3)∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．
∴∠ACH=90°一∠BCH
又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH
∠ACH=∠4∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=BE
22、证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
?∴∠1=∠2，∠3=∠4? ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．
?∴△ABE ≌△DFE．
?(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE??
∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
23、?猜想：，
证明：
证法一：如图第12－1．
四边形是平行四边形．
?
又

?

证法二：如图第12－2．
连结，交于点，连结，．
四边形是平行四边形
，
又


四边形是平行四边形

24、证明：(1)∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD=NC，MD∥NC.
∴MNCD是平行四边形；
? (2)连接ND，
∵MNCD是平行四边形，
∴MN=DC.
∵N是BC的中点，
∴BN=CN.
∵BC=2CD，∠C=60°，
∴△NCD是等边三角形.
∴ND=NC，∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.
∵DN=NC=NB，
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°.
∴∠BDC=90°.
∴BC=2DC，BD===DC.
又DC=MN，∴BD=MN.