课件21张PPT。1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形及其性质北师大版数学九年级上册1课堂讲解2课时流程矩形的定义
矩形的边角性质
矩形的对角线性质
直角三角形斜边上中线的性质逐点
导讲练课堂小结作业提升下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？1知识点矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
注意：
(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行
四边形不一定是矩形．
(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；
②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．知1－讲例1 如图1-2-1，在 ABCD 中，点E，F 分别为BC 边上 的点，且BE =CF，AF =DE，求证： ABCD 是矩形.知1－讲证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，∠B+∠C = 180°.
∵BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
又∵AF=DE，
∴△ABF ≌△DCE.
∴∠B=∠C=90°.
∴ ABCD 是矩形.知1－讲 利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明
四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个
角是直角.1下列说法正确的是( )
A．菱形是中心对称图形但不是轴对称图形
B．平行四边形的邻边相等
C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D．菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 知1－练D2知识点矩形的边角性质知2－导想一想
(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性
质．你能列举一些这样的性质吗？
(2)矩形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
(3)你认为矩形还具有哪些
特殊的性质？与同伴交流．知2－导已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC 与DB 相交于点O.
?求证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的
对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)．
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.知2－导矩形的性质：
(1)矩形的四个角都是直角．
(2)矩形具有平行四边形的所有性质．
(3)矩形是轴对称图形，如图所示，
邻边不相等的矩形有两条对称轴．如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是( )
A．△AOB≌△BOC
B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD
D．△AOD≌△BOC知2－练1A3知识点矩形的对角线性质知3－导 任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现?
已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．
求证：AC=DB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．
∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB．
于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.证明：如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A．4.8
B．5
C．6
D．7.2知3－练1A知4－导4知识点直角三角形斜边上中线的性质议一议
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、请你完成这个定理的证明.
3、总结：
(1)此性质与“含30°角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质”
是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上
的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形
性质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质：①两锐角互余；②两直角边的平
方和等于斜边平方．知4－讲例2 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，
∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长．?
?解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，
OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD(矩形的对角线互相平分)．
∴OA＝OD.
∵∠AOD＝120°，
∴∠ODA＝∠OAD＝ (180°－120°)＝30°.
又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.知4－讲1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5,则CD=( )
A．2
B．3
C．4
D．2知4－练C2如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为( )
A．4
B．8
C．2
D．4知4－练D1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩
形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行
四边形所有性质．
2．性质归纳：
(1)边的性质：对边平行且相等．
(2)对角线性质：对角线互相平分且相 等．
(3)对称性：矩形是轴对称图形．1.必做: 完成教材P13——P14，T1-T4
2.补充: 请完成《点拨训练》P6—P7对应习题！谢谢！课件16张PPT。1.2 矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定北师大版数学九年级上册1课堂讲解由对角线的关系判定矩形
由直角的个数判定矩形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升做一做
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此
你能得到一个怎样的猜想？1知识点由对角线的关系判定矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
请完成该定理的证明： 知1－讲知识点知1－讲例1 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB＝4，求 ABCD是矩形.知识点知1－讲∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.
∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.
∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.
∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．解：1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）知1－练DA.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD2下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分知1－练B3已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形知1－练D2知识点由直角的个数判定矩形知2－导想一想
我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．知2－讲例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC
的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分
线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM.
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝ (∠BAC＋∠CAM)
＝ ×180°＝90°
在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.
又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.
∴四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是 ( )
A．AB=CD
B．AC=BD
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．AC和BD互相平分知2－练B2议一议
你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是
不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检
查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．知2－练1.矩形的判定方法：
（1）矩形的判定与性质是互逆定理；
（2）判定矩形的常见思路如下：平行四边形四边形矩形对角线互相平分有三个角是直角有一个角是直角对角线相等1.必做: 完成教材P16T1-T3
2.补充: 请完成《点拨训练》P8—P9对应习题！
谢谢！
