课件17张PPT。2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 直接开平方法北师大版数学九年级上册1课堂讲解形如x2=p(p≥0)型方程的解法
形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法2课时流程逐点
导讲练课堂小结课后作业1知识点形如x2=p(p≥0)型方程的解法
问 题（一）一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，
李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正
方体形状的盒子的全部外表面，你能算
出盒子的棱长吗？知1－导设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500. ①
整理，得
x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即 x1=5, x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.知1－导知1－导一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ)
(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)
有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ；
(2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝0；
(3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，
所以方程(Ⅰ)无实数根． 例1 用直接开平方法解下列方程．
(1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0
用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成
x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．
(1) 移项得x2＝81，于是 x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
(2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，
即x1＝4，x2＝－4.
知1－讲导引：解： 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．知1－讲1 方程x2－3＝0的根是_____________.知1－练2 下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0
C. ＝1 D．x2＋x＋1＝0知1－练D2知识点形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法
探究知2－导 对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解
方程(x＋3)2＝5?
在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.
由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，②
得 x＋3＝± ，
即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .知2－导 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了． 例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)9x2－81＝0；(2) 2(x－3)2 － 50＝0.
解：（1）移项，得9x2＝81，
系数化为1，得x2 ＝9.
开平方，得x ＝± 3.
于是x1＝3，x2＝－3.
（2）移项，得2(x－3)2 ＝50，
系数化为1，得(x－3)2 ＝25.
开平方，得x－3 ＝± 5.
于是x1＝8，x2＝－2.
知2－讲知2－讲 解形如(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)的方程时，先
将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一
次方程，再求解.1已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根知2－练C一元二次方程(x－2)2＝1的根是( )
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3知2－练2C直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．谢谢！课件15张PPT。2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时 配方法北师大版数学九年级上册1课堂讲解二次三项式的配方
用配方法解一元二次方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结课后作业1知识点二次三项式的配方 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
255±12±629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．知1－讲知1－讲当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．1将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( )
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9知1－练D2知识点用配方法解一元二次方程知2－导探究：
怎样解方程x2＋6x＋4＝0?
我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
例2 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；
(2)2x2＋1＝3x；
(3)3x2－6x＋4＝0.
(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
为此方程的两边都除以2.
(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．知2－讲分析： 解： (1)移项，得
x2－8x＝－1.
配方，得
x2－8x＋42＝－1＋42，
(x－4)2＝15.
由此可得
知2－讲 (2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得 知2－讲(3)移项，得
3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根． 知2－讲x2－2x + 12 ＝ + 12.知2－讲 —般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．21用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的是( )
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4知2－练AA直开平方法降次配方法转化1.必做: 完成教材P37T1-2
谢谢！
