课件22张PPT。2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 一元二次方程
根的判别式1课堂讲解一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的类别
一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结课后作业 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (Ⅲ)
能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？1知识点 一元二次方程根的判别式我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．
移项，得
二次项系数化为1，得
知1－讲识点配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3) 知1－讲知1－讲 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 1已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则
m的值为( )
A . B .
C . D . 知1－练C2知识点一元二次方程根的情况的判别知2－讲一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时，方程无实数裉．例1 不解方程，判断下列方程根的情况．
(1) (2)
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
(1)原方程化为:
知2－讲∴方程有两个相等的实数根导引：解：知2－讲∴ 方程有两个不相等的实数根(2)原方程化为:知2－讲判断方程根的情况的方法：
①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 左边
是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实
数根；
②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方
程有两 个不相等的实数根；
③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判
断根的情况．下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是( )
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根知2－练A关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋k＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定知2－练A3知识点一元二次方程根的判别式的应用知3－讲例2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x
＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程
的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出
以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．知3－讲解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．知2－讲方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ>0.1若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实
数根，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a＞1
C．a≤1 D．a＜1知3－练A2若关于x的不等式 的解集为 x＜1 ，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定知3－练C3若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )知3－练B(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习
了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有
重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须
牢固掌握好它。
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般
当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根
的情况时，使用逆定理。(3) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)完成教材P43习题2.5 T1
课件17张PPT。2.3 用公式法求解一元二次方程第2课时 公式法北师大版数学九年级上册1课堂讲解一元二次方程的求根公式
求根公式的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结课后作业1知识点一元二次方程的求根公式求根公式的定义：
当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果. 知1－讲1方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为( )
A．3、1、4 B．3、－1、－4
C．3、－4、－1 D．－1、3、－4
一元二次方程 中，b2－4ac的值应是( )
A．64 B．－64
C．32 D．－32知1－练2BA2知识点求根公式的应用知2－讲用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
(1)把一元二次方程化成一般形式；
(2)确定公式中a，b，c的值；
(3)求出b2－4ac的值；
(4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根
公式求解，当b2－4ac＜0时，方程无实数解． 例1 解方程：
(1)x2－7x－18＝0； (2)4x2＋1＝4x.
解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.
∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0，
∴x＝
即 x1＝9，x2＝－2. 知2－讲(2)4x2＋1＝4x.
(2)将原方程化为一般形式，得4x2－4x＋1＝0.
这里a＝4，b＝－4，c＝1.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，
∴x＝
即 x1＝x2＝知2－讲例2 用公式法解下列方程：
（1）x2－4x－7＝0；
（2） 2x2－ ＋1＝0；
（3） 5x2－3x＝x＋1；
（4）x2＋17＝8x.
解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根知2－讲
（2）a＝2，b＝ ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根知2－讲即（3）方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
知2－讲（4）方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．知2－讲 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．1一元二次方程 的根是( )
A．
B．
C．
D． 知2－练C2一元二次方程 (x+1)(x-3) =2x-5根的情况是（ ）
A．无实数根
B. 有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D. 有两个正根，且有一根大于3知2－练D(1) 把一元二次方程化为一般形式．
(2) 确定a，b，c的值．
(3) 计算b2－4ac的值．
(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无
实数根．用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：完成教材P43习题2.5 T2
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