华东师大版七年级数学下册：7.2二元一次方程组的解法 代入消元法 教案

7.2二元一次方程组的解法
代入消元法
知识技能目标
1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法.
过程性目标
在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．
重点、难点
1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程设计
一、创设情境
1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?
2.回顾上节课中的问题2:
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
?图7.1.1

?
设应拆除旧校舍 , 建造新校舍, 那么根据题意可列出方程组:
(*)
问:怎样求出这个二元一次方程组的解?
二、探索归纳
我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍, 则建造新校舍, 根据题意可得到 (**). 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢?
引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.
在方程组(*)中的方程②, 把它代入方程①中的位置, 我们就可以得到一元一次方程.通过“代入”, 我们消去了未知数,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了.
解方程(**)得:, 把代入②，得.
所以.
答 应拆除旧校舍 , 建造新校舍.
能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组.
三、实践应用
例1 解方程组:
分析:与方程组(*)不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢?
由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用来表示的形式, 即, 然后再将它代入方程②, 就能消去, 得到一个关于的一元一次方程.
解:由①得 ③. 将③代入②, 得 . 即.
将代入③, 得 . 所以.
(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)
由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.
例2 把下列方程写成用含的代数式表示的形式:
(1) ； (2)
分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.
解: (1) ； (2).
课堂练习: 用代入法解下列方程组:
(1)； (2)；
(3)； (4).
四、交流反思
1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元.
2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
五、检测反馈
解下列方程组:
(1)； (2).
(3)； (4).