人教版高中物理必修二 7．2功-课件 （共48张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二 7．2功-课件 （共48张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-04-03 19:45:07 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
第一节 追寻守恒量—能量
第七章 机械能守恒定律
伽利略理想实验
播放《动画》. PPT
观察
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？
2、这些过程各有什么特点？
小球高度在降低的时候，速度在增加
高度上升的同时，速度在减小。
实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己的起始高度（或与高度相关的某个量）。
后来物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”，并且把这个量叫做“能量”或“能”
几种常见的能量形式
相互作用的物体凭借其位置而具有的能，叫做势能。
物体由于运动而具有的能，叫做动能。
在伽利略斜面实验中，势能和动能是怎样转化的?
分析
小球下降时，势能减小，动能增加；
小球上升时，动能减小，势能增加；
小球上升和下降时，动能＋势能的和不变。
能量无处不在
“有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……”
——诺贝尔物理学奖获得者费恩曼
教学目标
1．理解功的概念，知道做功的两个不可缺少的因素。
2．掌握功的公式： ，会计算恒力的功，掌握计算总功的方法。
3．知道功是标量，认识正功、负功的含义。
4．通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生
体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学
工具在物理学发展过程中的作用。
第七章 机械能守恒定律
第二节 功
一、做功与能量的变化
举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？
问题设计
答案 推力对杠铃做功．
运动员消耗自身的体能，转化为杠铃的能量
做功的过程就是＿＿＿＿＿ 的过程.
能量变化
初中时我们学过做功的两个因素是什么？
（1）作用在物体上的力；
（2）物体在力的方向上通过的距离。
人推小车行走了一段位移人对小车做功。
Ｓ
（1）举重运动员举着杠铃不动，举力做了功．
（2）人提着一重物沿水平方向匀速移动一段距离，提力对重物做了功．
（3）苹果从树上落下，重力对苹果做了功．
（4）小球在光滑平面上移动一段距离，桌子的支持力对小球做了功．
（×）
（√）
（×）
（×）
判断下列说法是否正确:
情景一：
1、车陷泥坑，人推车，车不动
2、小孩提水桶前进
3、火箭发射过程
4、人牵引拉杆箱前进
F
F
V
F
V
F
V
二、 功
1、功的概念：
如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
2、做功的必要因素：
①作用在物体上的力
② 物体在力的方向上发生的位移
3、功的国际单位：焦耳(J)
1J就是1N的力让物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。
1、力方向与位移方向垂直时，不做功；
2、力方向与位移方向同向时，力对物体
做功为W=FL
力F方向与运动方向成某一角度a（a≠90°）时，
力F对物体所做的功与角度a有关吗？该怎么
计算呢？
物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为L，如图所示，力F对物体做功是多少？
（1）把F分解到位移方向上
F
F2
F1
α
L
WF=WF1+WF2
WF =F1·L+F2·0
而 F1=F cos α
W=Fcosα L
（2）把L分解到力方向上
F
α
L
L2
L1
W=W1+W2
WF =F·L1+0·L2
W=FL cosα
而 L1=Lcos α
思考：我们能不能将位移分解呢？
力对物体所做的功，等于力的大小、位移
的大小（相对地面位移）、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
初中已经学习了，用W表示功，F表示力, S表示物体在力的方向上通过的距离，则功的公式为： W=FS
W=F lcosα
★功是标量
★单位：
焦（J） 1 J = 1 N·m
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。
★F---为恒力
L
Ⅰ光滑
1、以下两种情况拉力F 相同，通过的位移L相同，则拉力做功是（ ）
A.对A做多 B.对B做多
C.一样多 D.以上都有可能
A
Ⅱ粗糙
F
L
α
B
C
F
α
2、如何找力与位移的夹角？
答案：α
答案：π- α
答案： π- α
答案： π- α
F
乙
L
α
F
L
α
L
α
α
L
F
丙
甲
丁
F
2、如何找力与位移的夹角？
答案：α
答案：π- α
答案： π- α
答案： π- α
F
乙
L
α
F
L
α
L
α
α
L
F
丙
甲
丁
F
结论：将力向位移方旋转，当力与位移重合时，力所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。
3、下列图中，各力做功会怎样？
其中F=50N，L=2m，角度如图所示
F
θ
l
WG=0
W =F l cosθ
WN=0
Wf=f l cos
α?
= - f l
F
一定要指明哪个力对物体所做的功！
【请思考】 正功和负功的物理意义是什么呢？
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
例：一个力对物体做了-100J的功，也可以说成是物体克服这个力做了 的功。
W=F l cos α
100J
α COSα W 物理意义
（1）从力的观点看正功和负功：
力F对物体做正功，这个力对物体来说是动力；
力F对物体做负功，这个力是阻力；对物体的运动起阻碍作用。
（2）从能量的观点看正功和负功：
力F对物体做负功，这个过程是受力物体向外输出能量的过程，即负功表示物体减少能量。
力F对物体做正功，是向物体提供能量的过程，即受力物体增加能量。
从力的作用效果：
从能量变化看：
从力的作用效果：
从能量变化看：
表示力为动力
使物体能量增加
表示力为阻力
使物体能量减少
功的正负只表示力做功的效果，既不表示方向，也不表示大小。
-7J的功与3J的功那个大？
例 判断下列二种情况下各力是否做功及正负情况：
(1)如图甲所示，光滑
水平面上有一光滑斜
面b，a由斜面顶端静
止滑下，b对a的支持
力FN对a物体做功吗？
(2)人造地球卫星在椭
圆轨道上运行，由图
乙中的a点运动到b点
的过程中，万有引力是否做功？
支持力FN做负功
万有引力做负功
判断力是否做功及做功正负的方法
（1）对于直线运动，看力F的方向与
位移L的方向间的夹角α
（2）对于曲线运动，看力F的方向与
瞬时速度v的方向间的夹角α
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
4、一个质量为m的物体沿倾角为α的斜面匀速滑下，在通过位移l的过程中，求各个力对物体做的总功.
重力对物体做功
W1= mglsinα
支持力对物体做功
摩擦力对物体做功
解析：
W3= -mglsinα
W总=W1+W2+ W3 =0
总功
W2=0
总功：各个力对物体做功之和。
总功等于各个力做功之和，即：
W总=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn
思路点拨：
（1）分析物体受到几个力
（2）每个力是否对物体做功
（做正功还是负功）
（3）求每个力所做功的代数和
总功：合力对物体做的功。
思路点拨：
（1）分析物体受到几个力，求合力
（2）合力对物体做功（做正功还是负功）
解析：物体匀速下滑，F合=0
W总=F合LCOSθ=0
求总功的方法
2.求各个力所做功的代数和
1.求几个力的合力所做的功
先求出合外力F，再由 计算。
先分别求出各个力所做的功：
再对各个力做的功求代数和．
1、做功的两个不可缺少的因素
作用在物体上的力和在力的方向上通过的位移。
2、功的计算
a、一定要指明是哪个力对物体做的功；
b、力必须是恒力。
3、功是标量，但有正负。
功的正负不表示做功的大小，而表示功的性质；动力对物体做正功，物体的能量增加；阻力对物体做负功，物体的能量减少。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也等于合力对物体所做的功。
W = FL cosα
5.下列哪种情况中作用力对物体做了功( )
A. 用50N的力提着水桶沿水平地面前进10米
B.男子举重运动员举着重1700N的杠铃停留3秒
C.用50N的力提着书包从一楼走到三楼
D.铅球受到手的推力,离手后通过9米的距离
练一练
6.用起重机将质量为ｍ的物体匀速地吊起一段距离，作用在物体上的各力做功情况是（ ）
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
C
7、关于功的概念，以下说法正确的是( )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。
B.功有正、负之分，所以功也有方向性。
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体
一定没有位移。
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、
物体位移大小及力和位移间夹角的余弦
三者的乘积。
D
8.用与水平面成α角斜向上的拉力拉着质量为m的
物体在水平面上运动，第一次在光滑水平面上，
做匀加速直线运动，位移为x，做功w1；第二次在
粗糙水平面上，做匀速直线运动，位移为x，作功
w2，则( )
A. w1 > w2
B. w1 < w2
C. w1 = w2
D. 无法确定
C
9、一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上向右移动的距离l=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N，（cos37°=0.8 ）
求：（1）各个力对雪橇所做的功。
（2）各个力对雪橇做的总功。
（3）雪橇所受的合力。
（4）合力对雪橇做的功。
F
F阻
FN
370
G
V
解析：（1）拉力F对物体所做的功为 W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对物体所做的功为
W2= F阻lcos180°=—500J
（2）各力做功的代数和为
W=W1＋W2+W3+W4=1500J
（3）物体所受的合力
F合＝Fcos37°－ F阻＝300N
（4）合力对物体所做的功为
W= F合l=1500J
重力和支持力对物体不做功，
W3 , W4 均为0
10、如图所示，质量为m=2kg的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.5，若受到与竖直线夹角为θ=370的斜向上的推力F作用而沿竖直墙壁滑动，物体由静止开始沿竖直墙壁以5m/s2的加速度向上滑动10m，求各个力对物体做功多少？合力做过多少（g取10m/s2）
答案：
推力做功WF=480J，
摩擦力做功Wf=-180J，
重力做功WG=-200J，
支持力做功WFN=0
合力做功W合=100J，
提示：先根据牛顿第二定律求出推力F的大小
1、做功的两个不可缺少的因素
作用在物体上的力和在力的方向上通过的位移。
2、功的计算
a、一定要指明是哪个力对物体做的功；
b、力必须是恒力。
3、功是标量，但有正负。
功的正负不表示做功的大小，而表示功的性质；动力对物体做正功，物体的能量增加；阻力对物体做负功，物体的能量减少。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也等于合力对物体所做的功。
W = FL cosα
例、判断下列三种情况下各力是否做功及正负情况：
(1)如图甲所示，光滑
水平面上有一光滑斜
面b，a由斜面顶端静
止滑下，b对a的支持
力FN对a物体做功吗？
(2)人造地球卫星在椭
圆轨道上运行，由图
乙中的a点运动到b点
的过程中，万有引力是否做功？
支持力FN做负功
万有引力做负功
小结：
判断力对物体做正功还是做负功的方法：
1．根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．
2．根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功．夹角为锐角时力做正功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功．
下课了！
第一节 追寻守恒量—能量
第七章 机械能守恒定律
伽利略理想实验
播放《动画》. PPT
观察
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？
2、这些过程各有什么特点？
小球高度在降低的时候，速度在增加
高度上升的同时，速度在减小。
实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己的起始高度（或与高度相关的某个量）。
后来物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”，并且把这个量叫做“能量”或“能”
几种常见的能量形式
相互作用的物体凭借其位置而具有的能，叫做势能。
物体由于运动而具有的能，叫做动能。
在伽利略斜面实验中，势能和动能是怎样转化的?
分析
小球下降时，势能减小，动能增加；
小球上升时，动能减小，势能增加；
小球上升和下降时，动能＋势能的和不变。
能量无处不在
“有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……”
——诺贝尔物理学奖获得者费恩曼
教学目标
1．理解功的概念，知道做功的两个不可缺少的因素。
2．掌握功的公式： ，会计算恒力的功，掌握计算总功的方法。
3．知道功是标量，认识正功、负功的含义。
4．通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生
体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学
工具在物理学发展过程中的作用。
第七章 机械能守恒定律
第二节 功
一、做功与能量的变化
举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？
问题设计
答案 推力对杠铃做功．
运动员消耗自身的体能，转化为杠铃的能量
做功的过程就是＿＿＿＿＿ 的过程.
能量变化
初中时我们学过做功的两个因素是什么？
（1）作用在物体上的力；
（2）物体在力的方向上通过的距离。
人推小车行走了一段位移人对小车做功。
Ｓ
（1）举重运动员举着杠铃不动，举力做了功．
（2）人提着一重物沿水平方向匀速移动一段距离，提力对重物做了功．
（3）苹果从树上落下，重力对苹果做了功．
（4）小球在光滑平面上移动一段距离，桌子的支持力对小球做了功．
（×）
（√）
（×）
（×）
判断下列说法是否正确:
情景一：
1、车陷泥坑，人推车，车不动
2、小孩提水桶前进
3、火箭发射过程
4、人牵引拉杆箱前进
F
F
V
F
V
F
V
二、 功
1、功的概念：
如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
2、做功的必要因素：
①作用在物体上的力
② 物体在力的方向上发生的位移
3、功的国际单位：焦耳(J)
1J就是1N的力让物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。
1、力方向与位移方向垂直时，不做功；
2、力方向与位移方向同向时，力对物体
做功为W=FL
力F方向与运动方向成某一角度a（a≠90°）时，
力F对物体所做的功与角度a有关吗？该怎么
计算呢？
物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为L，如图所示，力F对物体做功是多少？
（1）把F分解到位移方向上
F
F2
F1
α
L
WF=WF1+WF2
WF =F1·L+F2·0
而 F1=F cos α
W=Fcosα L
（2）把L分解到力方向上
F
α
L
L2
L1
W=W1+W2
WF =F·L1+0·L2
W=FL cosα
而 L1=Lcos α
思考：我们能不能将位移分解呢？
力对物体所做的功，等于力的大小、位移
的大小（相对地面位移）、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
初中已经学习了，用W表示功，F表示力, S表示物体在力的方向上通过的距离，则功的公式为： W=FS
W=F lcosα
★功是标量
★单位：
焦（J） 1 J = 1 N·m
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。
★F---为恒力
L
Ⅰ光滑
1、以下两种情况拉力F 相同，通过的位移L相同，则拉力做功是（ ）
A.对A做多 B.对B做多
C.一样多 D.以上都有可能
A
Ⅱ粗糙
F
L
α
B
C
F
α
2、如何找力与位移的夹角？
答案：α
答案：π- α
答案： π- α
答案： π- α
F
乙
L
α
F
L
α
L
α
α
L
F
丙
甲
丁
F
2、如何找力与位移的夹角？
答案：α
答案：π- α
答案： π- α
答案： π- α
F
乙
L
α
F
L
α
L
α
α
L
F
丙
甲
丁
F
结论：将力向位移方旋转，当力与位移重合时，力所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。
3、下列图中，各力做功会怎样？
其中F=50N，L=2m，角度如图所示
F
θ
l
WG=0
W =F l cosθ
WN=0
Wf=f l cos
α?
= - f l
F
一定要指明哪个力对物体所做的功！
【请思考】 正功和负功的物理意义是什么呢？
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
例：一个力对物体做了-100J的功，也可以说成是物体克服这个力做了 的功。
W=F l cos α
100J
α COSα W 物理意义
（1）从力的观点看正功和负功：
力F对物体做正功，这个力对物体来说是动力；
力F对物体做负功，这个力是阻力；对物体的运动起阻碍作用。
（2）从能量的观点看正功和负功：
力F对物体做负功，这个过程是受力物体向外输出能量的过程，即负功表示物体减少能量。
力F对物体做正功，是向物体提供能量的过程，即受力物体增加能量。
从力的作用效果：
从能量变化看：
从力的作用效果：
从能量变化看：
表示力为动力
使物体能量增加
表示力为阻力
使物体能量减少
功的正负只表示力做功的效果，既不表示方向，也不表示大小。
-7J的功与3J的功那个大？
例 判断下列二种情况下各力是否做功及正负情况：
(1)如图甲所示，光滑
水平面上有一光滑斜
面b，a由斜面顶端静
止滑下，b对a的支持
力FN对a物体做功吗？
(2)人造地球卫星在椭
圆轨道上运行，由图
乙中的a点运动到b点
的过程中，万有引力是否做功？
支持力FN做负功
万有引力做负功
判断力是否做功及做功正负的方法
（1）对于直线运动，看力F的方向与
位移L的方向间的夹角α
（2）对于曲线运动，看力F的方向与
瞬时速度v的方向间的夹角α
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
4、一个质量为m的物体沿倾角为α的斜面匀速滑下，在通过位移l的过程中，求各个力对物体做的总功.
重力对物体做功
W1= mglsinα
支持力对物体做功
摩擦力对物体做功
解析：
W3= -mglsinα
W总=W1+W2+ W3 =0
总功
W2=0
总功：各个力对物体做功之和。
总功等于各个力做功之和，即：
W总=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn
思路点拨：
（1）分析物体受到几个力
（2）每个力是否对物体做功
（做正功还是负功）
（3）求每个力所做功的代数和
总功：合力对物体做的功。
思路点拨：
（1）分析物体受到几个力，求合力
（2）合力对物体做功（做正功还是负功）
解析：物体匀速下滑，F合=0
W总=F合LCOSθ=0
求总功的方法
2.求各个力所做功的代数和
1.求几个力的合力所做的功
先求出合外力F，再由 计算。
先分别求出各个力所做的功：
再对各个力做的功求代数和．
1、做功的两个不可缺少的因素
作用在物体上的力和在力的方向上通过的位移。
2、功的计算
a、一定要指明是哪个力对物体做的功；
b、力必须是恒力。
3、功是标量，但有正负。
功的正负不表示做功的大小，而表示功的性质；动力对物体做正功，物体的能量增加；阻力对物体做负功，物体的能量减少。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也等于合力对物体所做的功。
W = FL cosα
5.下列哪种情况中作用力对物体做了功( )
A. 用50N的力提着水桶沿水平地面前进10米
B.男子举重运动员举着重1700N的杠铃停留3秒
C.用50N的力提着书包从一楼走到三楼
D.铅球受到手的推力,离手后通过9米的距离
练一练
6.用起重机将质量为ｍ的物体匀速地吊起一段距离，作用在物体上的各力做功情况是（ ）
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
C
7、关于功的概念，以下说法正确的是( )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。
B.功有正、负之分，所以功也有方向性。
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体
一定没有位移。
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、
物体位移大小及力和位移间夹角的余弦
三者的乘积。
D
8.用与水平面成α角斜向上的拉力拉着质量为m的
物体在水平面上运动，第一次在光滑水平面上，
做匀加速直线运动，位移为x，做功w1；第二次在
粗糙水平面上，做匀速直线运动，位移为x，作功
w2，则( )
A. w1 > w2
B. w1 < w2
C. w1 = w2
D. 无法确定
C
9、一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上向右移动的距离l=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N，（cos37°=0.8 ）
求：（1）各个力对雪橇所做的功。
（2）各个力对雪橇做的总功。
（3）雪橇所受的合力。
（4）合力对雪橇做的功。
F
F阻
FN
370
G
V
解析：（1）拉力F对物体所做的功为 W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对物体所做的功为
W2= F阻lcos180°=—500J
（2）各力做功的代数和为
W=W1＋W2+W3+W4=1500J
（3）物体所受的合力
F合＝Fcos37°－ F阻＝300N
（4）合力对物体所做的功为
W= F合l=1500J
重力和支持力对物体不做功，
W3 , W4 均为0
10、如图所示，质量为m=2kg的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.5，若受到与竖直线夹角为θ=370的斜向上的推力F作用而沿竖直墙壁滑动，物体由静止开始沿竖直墙壁以5m/s2的加速度向上滑动10m，求各个力对物体做功多少？合力做过多少（g取10m/s2）
答案：
推力做功WF=480J，
摩擦力做功Wf=-180J，
重力做功WG=-200J，
支持力做功WFN=0
合力做功W合=100J，
提示：先根据牛顿第二定律求出推力F的大小
1、做功的两个不可缺少的因素
作用在物体上的力和在力的方向上通过的位移。
2、功的计算
a、一定要指明是哪个力对物体做的功；
b、力必须是恒力。
3、功是标量，但有正负。
功的正负不表示做功的大小，而表示功的性质；动力对物体做正功，物体的能量增加；阻力对物体做负功，物体的能量减少。
4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也等于合力对物体所做的功。
W = FL cosα
例、判断下列三种情况下各力是否做功及正负情况：
(1)如图甲所示，光滑
水平面上有一光滑斜
面b，a由斜面顶端静
止滑下，b对a的支持
力FN对a物体做功吗？
(2)人造地球卫星在椭
圆轨道上运行，由图
乙中的a点运动到b点
的过程中，万有引力是否做功？
支持力FN做负功
万有引力做负功
小结：
判断力对物体做正功还是做负功的方法：
1．根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．
2．根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功．夹角为锐角时力做正功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功．
下课了！