分式方程
知识点1 分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程．
知识点2 分式方程的解法
解分式方程：解分式方程的思路是先 ，把分式方程转化为 方程．
解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3) ：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根．
知识点3 分式方程的增根
在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所得的解恰好使公分母的值为零，则这个解就是 ；反之，若分式方程有增根，则必是使最简公分母为零时未知数的值．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列关于x的方程是分式方程的是( )
A．＝1－ B．＝2＋x
C．＋＝1 D．＝1
2．(知识点2)(3分)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
3．(知识点2)(3分)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
4．(知识点2)(3分)已知分式方程＋＝，下列说法错误的是( )
A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解B中的整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
5．(知识点3)(3分)若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是( )
A．m＝－1 B．m＝0
C．m＝3 D．m＝0或m＝3
6．(知识点2)(3分)若分式与的值互为相反数，则x＝ ．
7．(知识点2、3)(6分)解分式方程：
(1)＋3＝； (2)＋1＝.
8．(综合题)(6分)已知方程＋＝的解为y＝k，求关于x的方程＝－1的解．
知识点 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出 ．(2)设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要 ，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．(3)列方程，根据等量关系列出分式方程．(4)解所列的分式方程，求出未知数的值．(5) ，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．(6)写出答案，注意单位和答案完整．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)若s＝，则b可用含a和s的式子表示为( )
A． B．
C． D．
2．(3分)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料．若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( )
A．－＝4 B．－＝4
C．－＝4 D．－＝4
3．(3分)合肥与北京两地间路程约有960km，现有甲、乙两列高速动车同时从两地以相同的速度相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原来快60km的速度继续行驶，结果当乙车到达终点24min后，甲车也到达终点．若设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是(停靠车站时间忽略不计)( )
A．－＝24 B．－＝24
C．－＝ D．－＝
4．(3分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，则小红每消耗1千卡能量需要行走 步．
5．(3分)某市对一段全长1050米的道路进行改造，为了尽量减少施工时间，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，结果只用原计划的时间就完成任务，那么修这条路实际用了 天．
6．(7分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购买第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
7．(8分)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米；
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
分式方程
知识点1 分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
知识点2 分式方程的解法
解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方程．
解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根．
知识点3 分式方程的增根
在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所得的解恰好使公分母的值为零，则这个解就是增根；反之，若分式方程有增根，则必是使最简公分母为零时未知数的值．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列关于x的方程是分式方程的是( D )
A．＝1－ B．＝2＋x
C．＋＝1 D．＝1
2．(知识点2)(3分)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( D )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
3．(知识点2)(3分)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
4．(知识点2)(3分)已知分式方程＋＝，下列说法错误的是( D )
A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解B中的整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
5．(知识点3)(3分)若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是( A )
A．m＝－1 B．m＝0
C．m＝3 D．m＝0或m＝3
6．(知识点2)(3分)若分式与的值互为相反数，则x＝．
7．(知识点2、3)(6分)解分式方程：
(1)＋3＝； (2)＋1＝.
解：(1)去分母，得1＋3(x－2)＝x－1，去括号，得1＋3x－6＝x－1，移项、合并同类项，得2x＝4，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的根，原方程无解． (2)去分母，得x2＋x(x＋1)＝(2x＋1)(x＋1)，去括号，得x2＋x2＋x＝2x2＋3x＋1，解这个整式方程得x＝－.检验：当x＝－时，x(x＋1)≠0.所以原方程的根是x＝－.
8．(综合题)(6分)已知方程＋＝的解为y＝k，求关于x的方程＝－1的解．
解：将方程＋＝两边同乘y2－9，得y－(y＋3)＝3(y－3)．解这个一元一次方程，得y＝2.经检验，y＝2是原分式方程的解，所以k＝2.将k＝2代入＝－1，得＝－1.去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6.去括号，得3x＋9＝2x＋4－6.移项，得3x－2x＝4－6－9.合并同类项，得x＝－11.
知识点 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．(2)设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．(3)列方程，根据等量关系列出分式方程．(4)解所列的分式方程，求出未知数的值．(5)验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．(6)写出答案，注意单位和答案完整．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)若s＝，则b可用含a和s的式子表示为( B )
A． B．
C． D．
2．(3分)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料．若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( D )
A．－＝4 B．－＝4
C．－＝4 D．－＝4
3．(3分)合肥与北京两地间路程约有960km，现有甲、乙两列高速动车同时从两地以相同的速度相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原来快60km的速度继续行驶，结果当乙车到达终点24min后，甲车也到达终点．若设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是(停靠车站时间忽略不计)( D )
A．－＝24 B．－＝24
C．－＝ D．－＝
4．(3分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，则小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
5．(3分)某市对一段全长1050米的道路进行改造，为了尽量减少施工时间，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，结果只用原计划的时间就完成任务，那么修这条路实际用了10天．
6．(7分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购买第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，根据题意得2×＝.解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
7．(8分)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米；
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据题意得－＝4.解得x＝50.经检验x＝50是原方程的解，且符合题意.2x＝2×50＝100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米． (2)设应安排甲队工作y天，根据题意得0.4y＋×0.25≤8.解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．
