相交线
知识点1 对顶角的定义
两个角有一个公共 ，并且它们的两边分别互为 ，这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角．
知识点2 对顶角的性质
对顶角 ．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
2．(知识点1)(3分)如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
3．(知识点1)(3分)以下说法正确的是( )
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
4．(知识点2)(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2，∠3的度数分别为( )
A．120°，60° B．130°，50°
C．140°，40° D．150°，30°
5．(知识点2)(3分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠AOC＝(2x)°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为( )
A．100° B．120°
C．130° D．140°
6．(知识点2)(3分)如图，直线a，b相交，若∠1＝50°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ ．
7．(知识点2)(6分)如图，已知直线a，b，c两两相交，∠3＝∠1，∠2＝50°，则∠4的度数是多少？
8．(知识点2)(6分)如图，AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE的度数；
(2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗？
知识点1 垂线的概念
当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
知识点2 垂线的画法
经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线 ；(2)过点：沿直线移动，使直角三角尺的另一条直角边经过 ；(3)画线：沿 画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．
知识点3 垂线的性质
在同一平面内，过一点 一条直线垂直于已知直线．
过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与 之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段．
在连接直线外一点与直线上各点的线段中， 最短．
知识点4 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠BOD的关系是( )
A．对顶角 B．相等
C．互余 D．互补
2．(知识点3)(3分)如图所示，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是( )
A．都能作且只能作一条
B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C．垂线能作两条，斜线可作无数条
D．均可作无数条
3．(知识点2)(3分)下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
4．(知识点4)(3分)如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )
A．线段CA的长 B．线段CD的长
C．线段AD的长 D．线段AB的长
5．(知识点1)(3分)如图，A，B，C三点在一条直线上，已知∠1＝20°，∠2＝70°，则CD与CE的位置关系是 ．
6．(知识点2)(9分)如图，在△ABC中，∠A为钝角．
(1)画出点A到直线BC的垂线段；
(2)画出点C到直线AB的垂线段；
(3)画出点B到直线AC的垂线段．
7．(知识点3)(6分)如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE的度数．
相交线
知识点1 对顶角的定义
两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角．
知识点2 对顶角的性质
对顶角相等．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( B )
2．(知识点1)(3分)如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( A )
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
3．(知识点1)(3分)以下说法正确的是( C )
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
4．(知识点2)(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2，∠3的度数分别为( D )
A．120°，60° B．130°，50°
C．140°，40° D．150°，30°
5．(知识点2)(3分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠AOC＝(2x)°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为( D )
A．100° B．120°
C．130° D．140°
6．(知识点2)(3分)如图，直线a，b相交，若∠1＝50°，则∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．
7．(知识点2)(6分)如图，已知直线a，b，c两两相交，∠3＝∠1，∠2＝50°，则∠4的度数是多少？
解：因为∠1＝∠2＝50°，所以∠3＝∠1＝75°，所以∠4＝∠3＝75°.
8．(知识点2)(6分)如图，AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE的度数；
(2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗？
解：(1)因为∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°. (2)因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，所以射线OA是∠COF的平分线．
知识点1 垂线的概念
当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
知识点2 垂线的画法
经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角尺的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．
知识点3 垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段．
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
知识点4 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠BOD的关系是( C )
A．对顶角 B．相等
C．互余 D．互补
2．(知识点3)(3分)如图所示，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是( B )
A．都能作且只能作一条
B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C．垂线能作两条，斜线可作无数条
D．均可作无数条
3．(知识点2)(3分)下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( C )
4．(知识点4)(3分)如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( B )
A．线段CA的长 B．线段CD的长
C．线段AD的长 D．线段AB的长
5．(知识点1)(3分)如图，A，B，C三点在一条直线上，已知∠1＝20°，∠2＝70°，则CD与CE的位置关系是垂直．
6．(知识点2)(9分)如图，在△ABC中，∠A为钝角．
(1)画出点A到直线BC的垂线段；
(2)画出点C到直线AB的垂线段；
(3)画出点B到直线AC的垂线段．
解：(1)如图，线段AD即为所求． (2)如图，线段CF即为所求． (3)如图，线段BE即为所求．
7．(知识点3)(6分)如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE的度数．
解：因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°.因为∠EOD∶∠DOB＝3∶1，所以∠DOB＝90°×＝22.5°.因为∠AOC＝∠DOB＝22.5°，所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC＝90°＋22.5°＝112.5°.
