平行线的性质
知识点1 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角 ．即两直线平行，同位角相等．
两条平行线被第三条直线所截，内错角 ．即两直线平行，内错角相等．
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 ．即两直线平行，同旁内角互补．
知识点2 平行线的性质与判定综合
平行线的性质是由线的位置关系来确定角的 关系，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的 关系．对判定方法而言，“两直线平行”是结论，而对性质而言，“两直线平行”，则是必不可少的前提条件．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于( )
A．35° B．40°
C．45° D．50°
2．(知识点1)(3分)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．50° B．40°
C．30° D．25°
3．(知识点2)(3分)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
4．(知识点1)(3分)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A．26° B．36°
C．46° D．56°
5．(知识点1)(3分)如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于( )
A．60° B．50°
C．45° D．30°
6．(知识点2)(3分)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝ ．
7．(知识点1、2)(6分)如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝110°，已知在四边形中，AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数．
8．(综合题)(6分)如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
知识点1 平移的概念
在平面内，一个图形沿某个 移动一定的 ，这种图形的变换叫做平移．
知识点2 平移的性质
一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相 (或在同一直线上)且 ．
平移只改变图形的位置，不改变图形的 和 ．
知识点3 平移作图
平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
2．(知识点2)(3分)下列关于图形平移的说法中，错误的是( )
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
3．(知识点1)(3分)如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A．向右平移1格，向下平移3格
B．向右平移1格，向下平移4格
C．向右平移2格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移3格
4．(知识点2)(3分)如图，将三角形ABE向右平移2cm，得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是( )
A．16cm B．18cm
C．20cm D．21cm
5．(知识点1、2)(3分)如图是小鱼平移前后的图形，则A点的对应点是 点，B点的对应点是 点，C点的对应点是 点，AB与DE的位置关系是 ，且AB DE.
6．(知识点3)(8分)如图，三角形ABC经过平移后，B点移到B′点．
(1)请作出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′；
(2)若∠B＝45°，那么∠B′的度数为多少？
7．(综合题)(7分)如图所示，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
平行线的性质
知识点1 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即两直线平行，同位角相等．
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．即两直线平行，内错角相等．
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．
知识点2 平行线的性质与判定综合
平行线的性质是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系．对判定方法而言，“两直线平行”是结论，而对性质而言，“两直线平行”，则是必不可少的前提条件．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于( B )
A．35° B．40°
C．45° D．50°
2．(知识点1)(3分)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( B )
A．50° B．40°
C．30° D．25°
3．(知识点2)(3分)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于( C )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
4．(知识点1)(3分)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B )
A．26° B．36°
C．46° D．56°
5．(知识点1)(3分)如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于( A )
A．60° B．50°
C．45° D．30°
6．(知识点2)(3分)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝90°．
7．(知识点1、2)(6分)如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝110°，已知在四边形中，AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数．
解：因为AD∥BC(已知)，所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－110°＝70°.
8．(综合题)(6分)如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解：AD是∠BAC的平分线．理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以EG∥AD．所以∠3＝∠1，∠E＝∠2.又因为∠E＝∠3，所以∠1＝∠2，即AD是∠BAC的平分线．
知识点1 平移的概念
在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移．
知识点2 平移的性质
一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行(或在同一直线上)且相等．
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
知识点3 平移作图
平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
2．(知识点2)(3分)下列关于图形平移的说法中，错误的是( C )
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
3．(知识点1)(3分)如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( C )
A．向右平移1格，向下平移3格
B．向右平移1格，向下平移4格
C．向右平移2格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移3格
4．(知识点2)(3分)如图，将三角形ABE向右平移2cm，得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是( C )
A．16cm B．18cm
C．20cm D．21cm
5．(知识点1、2)(3分)如图是小鱼平移前后的图形，则A点的对应点是D点，B点的对应点是E点，C点的对应点是F点，AB与DE的位置关系是平行，且AB＝DE.
6．(知识点3)(8分)如图，三角形ABC经过平移后，B点移到B′点．
(1)请作出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′；
(2)若∠B＝45°，那么∠B′的度数为多少？
解：(1)如图所示． (2)∠B′＝45°.
7．(综合题)(7分)如图所示，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
解：因为直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等．所以三角形ABC的面积－三角形DBG的面积＝三角形DEF的面积－三角形DBG的面积．所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等．因为BE＝5，EF＝8，CG＝3，BG＝EF－CG＝5，所以阴影部分的面积为(8＋5)×5×＝32.5.
