七年级（下）第二学期 第6章 实数章节 单元测试卷
一、选择题
1．在下面数据中，无理数是
A． B． C． D．
2．9的平方根是
A． B． C．3 D．
3．在实数，，0，中，最小的实数是
A． B． C．0 D．
4．若，，则
A．8 B． C． D．或
5．，是两个连续整数，若，则的值是
A．7 B．9 C．21 D．25
6．估计的值在
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．如果是的相反数，那么的值是
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上点表示的实数是
A．1 B． C． D．
9．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
A． B． C． D．
10．将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．的算术平方根是 ．
12．如果一个正数的平方根是和，则这个数为 ．
13．与最接近的整数是 ．
14．比较大小：3 （填入“”或“”号）
15．一个正方形的面积为15，则边长的小数部分为 ．
16．若的整数部分是，小数部分是，则 ．
17．下列实数中，（1）3.14；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）（相两个1之间的2的个数逐次加1；（7），无理数有 个．
18．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
19．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离，则这辆汽车刹车前的速度 ．
20．用“※”定义新运算：对于任意实数、，都有※．例如3※，那么※ ．
三．解答题（共8小题）
21．计算：．
22．求满足下列各式的未知数
（1）
（2）
23．已知，，求的平方根．
24．已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
25．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
26．数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，
（1）求的值；
（2）求的值．
27．探究与发现：
；
；
则 ；
猜想 ；
；
；
那么 ．
28．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： ； ．
（2）若，写出满足题意的的整数值 ．
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．对145连续求根整数， 次之后结果为1．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下面数据中，无理数是
A． B． C． D．
解：是无理数，故本选项符合题意；
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
2．9的平方根是
A． B． C．3 D．
解：9的平方根是，
故选：．
3．在实数，，0，中，最小的实数是
A． B． C．0 D．
解：在实数，，0，中，
，
最小的实数是：．
故选：．
4．若，，则
A．8 B． C． D．或
解：，，
，；，；，；，，
则或．
故选：．
5．，是两个连续整数，若，则的值是
A．7 B．9 C．21 D．25
解：，
，，
，
故选：．
6．估计的值在
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
解：，
，
．
故选：．
7．如果是的相反数，那么的值是
A． B． C． D．
解：是的相反数，那么的值是，
故选：．
8．如图，在数轴上点表示的实数是
A．1 B． C． D．
解：由勾股定理，得
斜线的长为，
由圆的性质，得点表示的数为．
故选：．
9．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
A． B． C． D．
解：根据点、在数轴上的位置可知，，
则，，，．
故选：．
10．将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为
A． B． C． D．
解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．的算术平方根是 3 ．
解：，
又，
的平方根是，
的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．如果一个正数的平方根是和，则这个数为 49 ．
解：一个正数的平方根是和，
和互为相反数，
即；
解得，
则；
则这个数为；
故答案为49．
13．与最接近的整数是 10 ．
解：，，
，729与900的距离大于1000与900的距离，
与最接近的整数是10．
故答案为：10
14．比较大小：3 （填入“”或“”号）
解：，，
又，
，
故答案为．
15．一个正方形的面积为15，则边长的小数部分为 ．
解：一个正方形的面积为15，
正方形的性质为，
则边长的小数部分为：，
故答案为：．
16．若的整数部分是，小数部分是，则 ．
解：有，故有；
则，；
则；
故答案为．
17．下列实数中，（1）3.14；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）（相两个1之间的2的个数逐次加1；（7），无理数有 5 个．
解：（1）3.14是有限小数，属于有理数；
（2）是无理数；
（3）是无理数；
（4）是无理数；
（5）0是整数，属于有理数；
（6）（相两个1之间的2的个数逐次加是无理数；
（7）是无理数，
故无理数有（2），（3），（4），（6），（7）共5个．
故答案为：5
18．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
解：由图可知：，
，，
可得：，
故答案为：．
19．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离，则这辆汽车刹车前的速度 60 ．
解：把代入，得
，
所以，
所以（负值舍去），
故答案为：60．
20．用“※”定义新运算：对于任意实数、，都有※．例如3※，那么※ 8 ．
解：根据题中的新定义得：※．
故答案为：8
三．解答题（共8小题）
21．计算：．
解：
．
22．求满足下列各式的未知数
（1）
（2）
解：（1），
，
或．
（2），
，
．
23．已知，，求的平方根．
解：，，
，，
，，
的平方根是．
24．已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
解：（1）根据题意得：，，，
解得：，，；
（2）原式，144的平方根是．
25．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
解：长方形花坛的宽为，长为．
，
，
，
，，
正方形的面积，
正方形的边长为，
，
当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
26．数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，
；
（2）把代入．
27．探究与发现：
；
；
则 123454321 ；
猜想 ；
；
；
那么 ．
解：从上三个式子中可以发现规律：
；
；
；
；
那么个．
28．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： 4 ； ．
（2）若，写出满足题意的的整数值 ．
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．对145连续求根整数， 次之后结果为1．
解：（1）仿照以上方法计算：；；
（2）若，写出满足题意的的整数值1，2，3；
（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1．
故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
七年级（下）第二学期 第 6章 实数章节 单元测试卷
一、选择题
1．在下面数据中，无理数是 ( )
A． 3 5 B． 16 C． 20
3
D． 0.585858?
2．9的平方根是 ( )
A． 3? B． 3? C．3 D． 9
3．在实数 3? ， 1
3
，0， 8? 中，最小的实数是 ( )
A． 3? B． 1
3
C．0 D． 8?
4．若 2 25a ? ， | | 3b ? ，则 (a b? ? )
A．8 B． 8? C． 2? D． 8? 或 2?
5． a， b是两个连续整数，若 11a b? ? ，则 a b? 的值是 ( )
A．7 B．9 C．21 D．25
6．估计 21 1? 的值在 ( )
A．3和 4之间 B．4和 5之间 C．5和 6之间 D．6和 7之间
7．如果 2 1? 是 a的相反数，那么 a的值是 ( )
A．1 2? B．1 2? C． 2? D． 2
8．如图，在数轴上点 A表示的实数是 ( )
A．1 B． 2 C． 3 D． 5
9．已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ( )
A． 0a b? ? B． 0a b? ? C． | | | |a b? D． 0a b ??
10．将一块体积为 31000cm 的正方体锯成 8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木
块的棱长为 ( )
A． 5cm B． 6cm C． 7cm D．8cm
二．填空题（共 10小题）
11． 81的算术平方根是 ．
12．如果一个正数的平方根是 3a ? 和 2 15a ? ，则这个数为 ．
13．与 3 900最接近的整数是 ．
14．比较大小：3 13（填入“ ?”或“ ?”号）
15．一个正方形的面积为 15，则边长 x的小数部分为 ．
16．若 5 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 1a
b
? ? ．
17．下列实数中，（1）3.14；（2）
2
?
? ；（3） 9
17
? ；（4） 3 100? ；（5）0；（6）1.212212221?
（相两个 1之间的 2的个数逐次加 1；（7） 3，无理数有 个．
18．实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，则化简 2 | | | |a b a b? ? ? 的结果为 ．
19．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 sm，一般地有经验公式
2
300
vs ? ，
其中 v 表示刹车前汽车的速度（单位： / )km h ．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离
12s m? ，则这辆汽车刹车前的速度 v ? /km h．
20．用 “※ ”定义新运算：对于任意实数 a 、 b ，都有 a ※ 22b a b? ? ．例如 3※
24 2 3 4 22? ? ? ? ，那么 3※ 2 ? ．
三．解答题（共 8小题）
21．计算： 2316 64 ( 3) | 3 2 |? ? ? ? ? ? ．
22．求满足下列各式的未知数 :x
（1） 2( 1) 4x ? ?
（2） 33 27x ?
23．已知 2 3x y? ? ， 3 4 3 2x y? ? ? ，求 x y? 的平方根．
24．已知 2a ? 的平方根是 2? ， 3 3a b? ? 的立方根是 3，整数 c满足不等式 8 1c c? ? ? ．
（1）求 a， b， c的值；
（2）求 2 2 32a b c? ? 的平方根．
25．为庆祝祖国 70 华诞，某小区计划在一块面积为 2196m 的正方形空地上建一个面积为
2100m 的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的 2倍．请
你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
26．数轴上点 A表示 2 ，点 A关于原点的对称点为 B，设点 B所表示的数为 x，
（1）求 x的值；
（2）求 2( 2) 2x ? ? 的值．
27．探究与发现：
211 121? ；
2111 12321? ；
21111 1234321? 则 211111 ? ；
猜想 121(1 2 1)? ? ? ；
12321(1 2 3 2 1)? ? ? ? ? ；
?
1234567654321(1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；
那么 123 321(1 2 3 3 2 1)n n? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ．
28．对于实数 a，我们规定：用符号 [ ]a 表示不大于 a的最大整数，称 [ ]a 为 a的根整数，
例如：[ 9] 3? ， [ 10] 3? ．
（1）仿照以上方法计算： [ 16] ? ； [ 24] ? ．
（2）若 [ ] 1x ? ，写出满足题意的 x的整数值 ．
（3）如果我们对 a连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次
[ 10] 3 [ 3] 1? ? ? ，这时候结果为 1．对 145连续求根整数， 次之后结果为 1．
参考答案
一．选择题（共 10小题）
1．在下面数据中，无理数是 ( )
A． 3 5 B． 16 C． 20
3
D． 0.585858?
解： 3. 5A 是无理数，故本选项符合题意；
. 16 4B ? ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
20.
3
C 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
.0.585858D ?是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选： A．
2．9的平方根是 ( )
A． 3? B． 3? C．3 D． 9
解：9的平方根是 3? ，
故选： A．
3．在实数 3? ， 1
3
，0， 8? 中，最小的实数是 ( )
A． 3? B． 1
3
C．0 D． 8?
解：在实数 3? ， 1
3
，0， 8? 中，
13 8 0
3
? ? ? ? ?? ，
?最小的实数是： 3? ．
故选： A．
4．若 2 25a ? ， | | 3b ? ，则 (a b? ? )
A．8 B． 8? C． 2? D． 8? 或 2?
解： 2 25a ?? ， | | 3b ? ，
5a? ? ， 3b ? ； 5a ? ? ， 3b ? ； 5a ? ， 3b ? ? ； 5a ? ? ， 3b ? ? ，
则 8a b? ? ? 或 2? ．
故选：D．
5． a， b是两个连续整数，若 11a b? ? ，则 a b? 的值是 ( )
A．7 B．9 C．21 D．25
解： 3 11 4? ?? ，
3a? ? ， 4b ? ，
7a b? ? ? ，
故选： A．
6．估计 21 1? 的值在 ( )
A．3和 4之间 B．4和 5之间 C．5和 6之间 D．6和 7之间
解：? 16 21 25? ? ，
4 21 5? ? ? ，
5 21 1 6? ? ? ? ．
故选：C．
7．如果 2 1? 是 a的相反数，那么 a的值是 ( )
A．1 2? B．1 2? C． 2? D． 2
解： 2 1? 是 a的相反数，那么 a的值是1 2? ，
故选： A．
8．如图，在数轴上点 A表示的实数是 ( )
A．1 B． 2 C． 3 D． 5
解：由勾股定理，得
斜线的长为 2 21 2 5? ? ，
由圆的性质，得点 A表示的数为 5 ．
故选：D．
9．已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ( )
A． 0a b? ? B． 0a b? ? C． | | | |a b? D． 0a b ??
解：根据点 a、 b在数轴上的位置可知1 2a? ? ， 1 0b? ? ? ，
则 0a b? ? ， 0a b? ? ， | | | |a b? ， 0ab ? ．
故选： A．
10．将一块体积为 31000cm 的正方体锯成 8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木
块的棱长为 ( )
A． 5cm B． 6cm C． 7cm D．8cm
解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 3
1000 10 5( )
8 2
cm? ? ，
故选： A．
二．填空题（共 10小题）
11． 81的算术平方根是 3 ．
解：? 81 9? ，
又 2( 3) 9? ?? ，
9? 的平方根是 3? ，
9? 的算术平方根是 3．
即 81的算术平方根是 3．
故答案为：3．
12．如果一个正数的平方根是 3a ? 和 2 15a ? ，则这个数为 49 ．
解：?一个正数的平方根是 3a ? 和 2 15a ? ，
3a? ? 和 2 15a ? 互为相反数，
即 ( 3) (2 15) 0a a? ? ? ? ；
解得 4a ? ，
则 3 (2 15) 7a a? ? ? ? ? ；
则这个数为 27 49? ；
故答案为 49．
13．与 3 900最接近的整数是 10 ．
解： 39 729?? ， 310 1000? ，
9 9 10? ? ? ，729与 900的距离大于 1000与 900的距离，
?与最接近的整数是 10．
故答案为：10
14．比较大小：3 ? 13（填入“ ?”或“ ?”号）
解： 23 9?? ， 2( 13) 13? ，
又 9 13?? ，
3 13? ? ，
故答案为?．
15．一个正方形的面积为 15，则边长 x的小数部分为 15 3? ．
解：?一个正方形的面积为 15，
?正方形的性质为 15 ，
则边长 x的小数部分为： 15 3? ，
故答案为： 15 3? ．
16．若 5 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 1a
b
? ? 5? ．
解：有 4 5 9? ? ，故有 2 5 3? ? ；
则 2a ? ， 5 2b ? ? ；
则
1 12 5
5 2
a
b
? ? ? ? ?
?
；
故答案为 5? ．
17．下列实数中，（1）3.14；（2）
2
?
? ；（3） 9
17
? ；（4） 3 100? ；（5）0；（6）1.212212221?
（相两个 1之间的 2的个数逐次加 1；（7） 3，无理数有 5 个．
解：（1）3.14是有限小数，属于有理数；
（2）
2
?
? 是无理数；
（3） 9
17
? 是无理数；
（4） 3 100? 是无理数；
（5）0是整数，属于有理数；
（6）1.212212221?（相两个 1之间的 2的个数逐次加1)是无理数；
（7） 3是无理数，
故无理数有（2），（3），（4），（6），（7）共 5个．
故答案为：5
18．实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，则化简 2 | | | |a b a b? ? ? 的结果为 3a b? ? ．
解：由图可知： 3 2 0 1b a? ? ? ? ? ? ? ，
0a b? ? ? ， 0a b? ? ，
可得： 2 | | | | 2 2 3a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
故答案为： 3a b? ? ．
19．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 sm，一般地有经验公式
2
300
vs ? ，
其中 v 表示刹车前汽车的速度（单位： / )km h ．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离
12s m? ，则这辆汽车刹车前的速度 v ? 60 /km h．
解：把 12s m? 代入
2
300
vs ? ，得
2
12
300
v
? ，
所以 2 3600v ? ，
所以 60v ? （负值舍去），
故答案为：60．
20．用 “※ ”定义新运算：对于任意实数 a 、 b ，都有 a ※ 22b a b? ? ．例如 3※
24 2 3 4 22? ? ? ? ，那么 3※ 2 ? 8 ．
解：根据题中的新定义得： 3※ 2 2 3 2 6 2 8? ? ? ? ? ? ．
故答案为：8
三．解答题（共 8小题）
21．计算： 2316 64 ( 3) | 3 2 |? ? ? ? ? ? ．
解： 2316 64 ( 3) | 3 2 |? ? ? ? ? ?
4 4 3 2 3? ? ? ? ?
3 1? ? ? ．
22．求满足下列各式的未知数 :x
（1） 2( 1) 4x ? ?
（2） 33 27x ?
解：（1） 2( 1) 4x ? ? ，
1 2x? ? ? ? ，
1x? ? 或 3x ? ? ．
（2） 33 27x ? ，
3 9x? ? ，
3 9x? ? ．
23．已知 2 3x y? ? ， 3 4 3 2x y? ? ? ，求 x y? 的平方根．
解：? 2 3x y? ? ， 3 4 3 2x y? ? ? ，
2 9x y? ? ? ， 4 3 8x y? ? ? ，
1x? ? ， 4y ? ，
x y? ? 的平方根是 5? ．
24．已知 2a ? 的平方根是 2? ， 3 3a b? ? 的立方根是 3，整数 c满足不等式 8 1c c? ? ? ．
（1）求 a， b， c的值；
（2）求 2 2 32a b c? ? 的平方根．
解：（1）根据题意得： 2 4a ? ? ， 3 3 27a b? ? ? ， 2c ? ，
解得： 6a ? ， 8b ? ? ， 2c ? ；
（2）原式 72 64 8 144? ? ? ? ，144的平方根是 12? ．
25．为庆祝祖国 70 华诞，某小区计划在一块面积为 2196m 的正方形空地上建一个面积为
2100m 的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的 2倍．请
你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
解：长方形花坛的宽为 xm，长为 2xm．
2 100x x ?? ，
2 50x? ? ，
0x ?? ，
50x? ? ， 2 2 50x ? ，
?正方形的面积 2196m? ，
?正方形的边长为14m，
2 50 14?? ，
?当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
26．数轴上点 A表示 2 ，点 A关于原点的对称点为 B，设点 B所表示的数为 x，
（1）求 x的值；
（2）求 2( 2) 2x ? ? 的值．
解：（1）?数轴上点 A表示 2 ，点 A关于原点的对称点为 B，设点 B所表示的数为 x，
2x? ? ? ；
（2）把 2x ? ? 代入 2( 2) 2 8 2x ? ? ? ? ．
27．探究与发现：
211 121? ；
2111 12321? ；
21111 1234321? 则 211111 ? 123454321 ；
猜想 121(1 2 1)? ? ? ；
12321(1 2 3 2 1)? ? ? ? ? ；
?
1234567654321(1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；
那么 123 321(1 2 3 3 2 1)n n? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ．
解：从上三个式子中可以发现规律：
211111 123454321? ；
121(1 2 1) 22? ? ? ；
12321(1 2 3 2 1) 333? ? ? ? ? ；
?
1234567654321(1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1) 7777777? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；
那么 123 321(1 2 3 3 2 1)n n n? ? ? ? ??? ??? ? ? ? 个 n．
28．对于实数 a，我们规定：用符号 [ ]a 表示不大于 a的最大整数，称 [ ]a 为 a的根整数，
例如：[ 9] 3? ， [ 10] 3? ．
（1）仿照以上方法计算： [ 16] ? 4 ； [ 24] ? ．
（2）若 [ ] 1x ? ，写出满足题意的 x的整数值 ．
（3）如果我们对 a连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次
[ 10] 3 [ 3] 1? ? ? ，这时候结果为 1．对 145连续求根整数， 次之后结果为 1．
解：（1）仿照以上方法计算： [ 16] 4? ； [ 24] 4? ；
（2）若 [ ] 1x ? ，写出满足题意的 x的整数值 1，2，3；
（3）对 145连续求根整数，第 1次之后结果为 12，第 2次之后结果为 3，第 3次之后结果
为 1．
故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
