华东师大版七年级数学下册 9.1.2三角形的内角和与外角和 一课一练（含答案）

9.1.2三角形的内角和与外角和
A组
1．如图，下列关于外角的说法是否正确：

（1）∠1是△ABC的外角（ ）
（2）∠2是△ABC的外角（ ）
（3）∠3是△ABC的外角（ ）
（4）∠4是△ABC的外角（ ）
2．判断：
（1）一个三角形至少有两个外角是钝角。（ ）
（2）若一个三角形的三个外角中，有一个是锐角，则它必为锐角三角形。（ ）
3．如图，下列答案中错误的是：（ ）

A．∠3＝∠ABD＋∠A
B．∠1＝∠3＋∠PCD
C．∠1＝∠ABD＋∠A
D．∠1＝∠A＋∠ABD＋∠PCD
4．如图，∠A＝31°，∠B＝60°，∠BFD＝52°，求∠C.

5．如图，F是△ABC内部一点，求证：∠BFC＝∠A＋∠1＋∠2

6. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于,、应分别是和，李叔叔量得,就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？






A组
参考答案：
1．（1）错（2）错（3）错（4）对
2．（1）×（2）×
3．C
4．解：∠CEF＝∠A＋∠B＝31°＋60°＝91°
∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°
又∵∠BFD＝∠CFE＝52°
∴∠C＋91°＋52°＝180°
∴∠C＝37°
5．证明：连结AF并延长与BC交于D
∵∠BFD＝∠1＋∠BAF
∠CFD＝∠2＋∠CAF
又∵∠BFC＝∠BFD＋∠CFD
∴∠BFC＝∠1＋∠BAF＋∠2＋∠CAF
6. 四边形是凹四边形，要通过图形的构造化归为凸多边形问题.为此作射线，此时
，所以可以判定这个零件不合格.


B组
1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（ ）

A.∠2=∠4+∠7
B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°
D.∠2+∠3+∠5=360°
3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（ ）
A.37°
B.57°
C.77°
D.97°
4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.

第4题图 第5题图
5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.




6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.

第6题图

7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.

第7题图


B组
参考答案：
1.C
2.C
3.C
4.解：∵l∥m，∠1=115°，
∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，
又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，
∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°
5.解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得
∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，
在△DCE中有
∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，
∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.
6.解：设∠BAC=2x°，
则根据三角形外角的性质得：
∠BCF=（2x+31）°，
∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，
∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，
∵∠ECF是△AEC的外角，
∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，
即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，
解得：∠E=15.5°.
7.解：如图，延长BD交AC于E.
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.