华东师大版七年级数学下册9.1.3三角形的三边关系教案

9.1.3三角形的三边关系
知识技能目标
1.掌握和理解三角形的三边关系；
2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
过程性目标
1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系；
2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.
重点、难点
1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用.
2难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、探索归纳
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系.
问题：请拿出预先准备好的四根牙签（2cm,3cm,5cm,6cm各一根）请你用其中的三根，首尾相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？
结论：从4根中取出3根有一下几种情况：
(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm
(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm
通过实践可知(1)，(2)可以摆出三角形，(3)，(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形.
这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边.
下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证.
三、实践应用
例1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.
画法步骤如下：
(1)先画线段AB=7cm；
(2)以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧；
(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连结AC，BC.
△ABC就是所要画的三角形.
试一试：：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？
(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.
在画图过程中，学生发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形.原因是给出的条件不能满足三角形的三边关系。
例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？
解 取长度3cm的木棒时，由于3+5=8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以不能摆成三角形；取长度为14cm的木棒时，由于5+8<14，同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以也不能摆成三角形.
从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.
结论 1. 三角形两边之差小于第三边；
2．已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和.
议一议 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；
(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.
例3 (1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为多少？
(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是多少？
解 (1)若4cm为底边9cm为腰时，有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm；
若4cm为腰9cm为底时，有4+4<9不能构成三角形假设不成立；
(2)若5cm为底8cm为腰时，有5+8>8和8+8>5能构成三角形，周长为21 cm；
若5cm为腰8cm为底时，有5+5>8和8+5>8也能构成三角形，周长为18cm.
故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第三边的长.
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.有四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.

四、交流反思
本节课我们研究、探索了三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两字.如三角形的三边分别为a、b、c则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才可以，三角形任何两边之差小于第三边也同样如此.
五、检测反馈
1.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm；
2.已知△ABC是等腰三角形,
(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？
(2)如果它的周长为18cm，一条边长为4cm，那么腰长是多少？
3.一个等腰三角形的周长为18cm，
(1)若腰长比底边长短3cm，求底边长；
(2)若腰长是底边长的，求腰长；
(3)若其中一边长是4cm，求其它两边长；
(4)若其中两边之和为13cm，求三边长.
六、作业
课本习题