华东师大版七年级数学下册 9.1.1认识三角形（三角形的三线）教案

9.1.1认识三角形
知识技能目标
1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；
2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.
过程性目标
1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；
2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.
2．难点：钝角三角形高的画法.
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.　　　　　　
　　　l A
　　　　　　　　　
·B
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、探索归纳
问题 已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm
求：(1)△ABC的面积；
(2)若E是BC的中点，则△ABE与△ACE的面积有何关系？

三角形的面积等于底乘以高再除以2.
（板书） S△ABC=
=
=3cm2
S△ABE=,S△ACE=
因为 E是BC的中点
所以 BE=CE
故 S△ABE=S△ACE.
说明：三角形的角平分线、中线和高的概念：
如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；
取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；
作△ABC的内角的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.

显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.
议一议：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.

三、实践应用
例1 ①下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；
②把锐角三角形换成直角三角形后，试一试；
③把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.


结论 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；
2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点.
例2 如图，把下列条件分别用式子表示出来
(1)AD是△ABC的高；
(2)BE是△ABC的角平分线；
(3)CF是△ABC的中线.

解 (1)
(2)，或
(3)，或
练习 (1)如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高及∠A的平分线，从中你发现了什么？
(2)在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论；
(3)如图，过△ABC的一个顶点A画它的角平分线AD，中线AM，高AH，写出图中相等的线段和相等的角.

四、交流反思
三角形的角平分线、中线、高的定义和画法.
五、检测反馈
1.填空
(1)如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=（ ），∠3=（ ），
∠2+∠4+∠6=（ ）度；
(2)如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2（ ），BD=（ ），若△ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（ ）cm;


2.如图，在△ABC中
(1)画出∠C的平分线CD；
(2)画出AC边上的中线BM；
(3)画出BC边上的高AH.

3.如图，已知BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，求△ABM与△BCM的周长的差.
六、作业
课本习题