华东师大版七年级数学下册 9.2多边形的内角与外角和 导学案（部分有答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 9.2多边形的内角与外角和 导学案（部分有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 550.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-04 11:22:50 | ||
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文档简介
9.2“多边形的内角和与外角和”导学案
编号 使用时间 小组
姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2、通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
二、自主学习
1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、三角形的内角和等于 °，三角形的外角和等于 °。
3、一般地，由n条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形；如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为 多边形。
(1) (2) (3)
4、如图(1)，记为 ；如图(2)，记为 ；如图(3)，记为 。
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：多边形的对角线
连结多边形 的线段叫做多边形的对角线。在上图（1）、（2）、（3）中分别画出多边形的对角线。
问题探究：从n边形的一个顶点引对角线，可以引几条对角线？n边形一共有条多少条对角线？
结论： 探究任务二：多边形的内角和
问题探究：为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表中的内容
得出结论：n边形的内角和为_________________．
探究任务三：多边形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和
问题探究：根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入表
任意多边形的外角和都为________．
2、探究升华
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
变式：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?
小结： 知道一个多边形的内角和，根据n边形的内角和＝(n-2)·180°可以求边数n。
例2、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
四、当堂检测
1、十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
2、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形是（ ）边形。
A、14 B、15 C、25 D、35
3、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A、180° B、360° C、180n D、360n
4、四边形ABCD中，∠C和∠A互为补角，且∠A∶∠B∶∠D=6∶4∶5，求∠C的度数。
已知一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的内角和的度数。
课后小测试
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（ ）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
4.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.
5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是 度.
6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的
.求这个多边形的边数.
7.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
9.(1)四边形有几条对角线？
(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？
10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
参考答案：
1.B
2.D
3.A
4.360, 3
5.24，72，120，144
6. 6
7.解：(1)设边数为n，则有
(n-2)·180°=2340°
n-2=13, n=15；
(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°n
n=12
这个多边形是十二边形.
8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.
解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x°+x°+36°=180°
解得 x°=72°
360°÷72°=5
答：这个多边形是五边形.
9.解：(1)四边形有两条对角线.
(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.
10.解：(1)(n-2)·180°=1440°
n=10
(2)n-3=10-3=7
答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.
编号 使用时间 小组
姓名 小组评价 教师评价
学习目标
1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2、通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
二、自主学习
1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、三角形的内角和等于 °，三角形的外角和等于 °。
3、一般地，由n条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形；如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为 多边形。
(1) (2) (3)
4、如图(1)，记为 ；如图(2)，记为 ；如图(3)，记为 。
三、新课导学
1、互动探究
探究任务一：多边形的对角线
连结多边形 的线段叫做多边形的对角线。在上图（1）、（2）、（3）中分别画出多边形的对角线。
问题探究：从n边形的一个顶点引对角线，可以引几条对角线？n边形一共有条多少条对角线？
结论： 探究任务二：多边形的内角和
问题探究：为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表中的内容
得出结论：n边形的内角和为_________________．
探究任务三：多边形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和
问题探究：根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入表
任意多边形的外角和都为________．
2、探究升华
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
变式：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?
小结： 知道一个多边形的内角和，根据n边形的内角和＝(n-2)·180°可以求边数n。
例2、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
四、当堂检测
1、十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
2、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形是（ ）边形。
A、14 B、15 C、25 D、35
3、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A、180° B、360° C、180n D、360n
4、四边形ABCD中，∠C和∠A互为补角，且∠A∶∠B∶∠D=6∶4∶5，求∠C的度数。
已知一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的内角和的度数。
课后小测试
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（ ）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
4.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.
5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是 度.
6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的
.求这个多边形的边数.
7.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
9.(1)四边形有几条对角线？
(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？
10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
参考答案：
1.B
2.D
3.A
4.360, 3
5.24，72，120，144
6. 6
7.解：(1)设边数为n，则有
(n-2)·180°=2340°
n-2=13, n=15；
(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°n
n=12
这个多边形是十二边形.
8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.
解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x°+x°+36°=180°
解得 x°=72°
360°÷72°=5
答：这个多边形是五边形.
9.解：(1)四边形有两条对角线.
(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.
10.解：(1)(n-2)·180°=1440°
n=10
(2)n-3=10-3=7
答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.