华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.3.1用相同的正多边形 一课一测（含答案）

9.3.1用相同的正多边形
时间：45分钟 总分：100分
考点导航：1.体会用某些正多边形可以拼地板；
2.理解某些正多边形能够拼地板的原理;
3.本节课是中考考查的热点.
一 耐心选一选，你会开心（每题4分，共20分）
1.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（　　　）






2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是----------------（ ）
A、正六边形地砖 B、正五边形地砖 C、正方形地砖 D、正三角形地砖
3.如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）







Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（　　）
Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是
Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）
6.用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正　　　　_____边形．（只需写出一种即可）
7.右图是由个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是___________．
8.用边长为的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．
9.如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形_______进行密铺.(填“能”或“不能”)
10．用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为 个．



11．公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的。右图是拼铺图案的一部分．如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于 ．




三 细心做一做，你会成功
12.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？


13.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.



14.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 .
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .
（4）你能说出其中的数学道理吗？

15．小明家准备用地砖铺设客厅，客厅的长为米，宽为米．装修工人提出两种铺设方案：一是铺设的地板砖，每块元；二是铺设的地板砖，每块元．你能从中帮他选一种材料费又少铺得又整齐的方案吗？（18分）






16．一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，
如图（12），请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，
每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，
请画出图来。（20分）











17．七年级同学正在学习“瓷砖的铺设”，这天放学后，小强邀小华到他家去复习功课，小华走到小强的房间一看，说：“小强，你的房间还没有铺瓷砖，我帮你算一算，要多少瓷砖。”
于是小华拿尺量出房间的长为5米，宽为4米，小华根据自已家里瓷砖是正方形的，且边长为25㎝，算出一共需要瓷砖80块，小强把答案接过来一看说：“你算得不对！”你能算出正确的答案吗？（18分）



参考答案：
A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.三 7. 8. 9.能 10.6 11.120°
12.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.
13.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.
14.解：（1）①②③
（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④
（3）①②③，②③⑤，①②⑤
（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.
15.用“”的,共需要48块,合计需1920元
16. 答案如图1
17.320







（A）①②④



（B）②③④



（D）①②③

(C)①③④



① ② ③ ④ ⑤