华东师大版七年级数学下册9.3.2用多种正多边形 一课一测（含答案）

9.3.2用多种正多边形
时间：45分钟 总分：100分
考点导航：1.体会多种正多边形可以组合在一起拼地板;
2.理解多种正多边形组合在一起拼地板的原理;
3.本节是中考考查的热点.
一 耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）
1．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
2．下列都是边长为a的正多边形，①正三角形②正五边形③正六边形④正八边形，其中与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌平面的是 ( )
A．①② B．②③ C①③ D．①④
3．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是
（Ａ）正方形 （Ｂ）正六边形 （Ｃ）正十二边形 （Ｄ）正十八边形
4．能铺满地面的正多边形组合是（　　）
Ａ．正三角形和正八边形 Ｂ．正五边形和正十边形
Ｃ．正方形和正八边形 Ｄ．正六边形和正八边形
5．用正三角形与正六边形铺满地面，设在一个顶点周围有个正三角形，有个正六边形，则满足关系式（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.一幅美丽的图案,在某个顶点由四个边长相等的正多边形密铺而成,其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）
（A）正三边形 （B）正四边形 （C）正五边形 （D）正六边形.
7.下列说法中,正确的个数为 ( )
(1)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面;
(2)能够铺满地面的正多边形组合只能是正三角形、正方形和正六边形之间的组合；
(3)用一种正多边形铺满地面只能是正三角形、正方形或正六边形;
(4)用梯形形状的地砖也有可能铺满地面.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共20分）
8．用三块正多边形的木块铺底,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是______________.
9．某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 ．
10.如图是某广场地面的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的地砖密铺,从里向外共12层不包括中央的正六边形地砖).每一层的外边界都围成一个多边形,若中央的正六边形地砖的边长为0.6米,则第12层边界所围成的多边形的周长是____.
11.请欣赏如下图所示的图案,并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼接而成.

(1)图由_____________________________拼接而成;
(2)图由_____________________________拼接而成;
(3)图由_____________________________拼接而成;
12. 如图,有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，这个十一边形的周长是_________,

三 细心做一做，你会成功
13．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(20分)
(1)请根据下列图形，填写表中空格：


(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．








14.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如图用个正三角形，个正六边形进行平面密铺，可得，化简得．因为都是正整数，所以只有当或，时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．
（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的个正三角形和个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；
（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．(27分)


























参考答案：
1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.4 9.正三角形和正方形 10.39米 11(1)正六边形、正四边形、正三角形（2）正三角形、正四边形、正十二边形（3）正六边形、正四边形、正三角形和正十二边形 12.13,150°,120°13(1)略(2)正三角形、正方形和正六边形（3）正三角形和正六边形可镶嵌成一个平面图形,所有的搭配如图2所示.14.(1）用个正三角形，个正方形进行镶嵌，可得，即．因为都是正整数，所以只有当时上式才成立．即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．　拼法如图（1），（2）：




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



（2）正确图形如图（3）所示．





（１）

（２）

（3）

（4）

（５）

（1）

（2）



（3）