从运动学角度分析向心
加速度的方向
知道了向心力的方向,
从动力学角度可以很容易
地得知向心加速度的方向。
从运动学角度可不可以推
导出向心加速度的方向呢?
不妨来试一试
如图1所示,一物体
图1
做匀速圆周运动,在A、B
两点的速度分别为vA、vg
AA
(1)请在图1中标出物△t
体经过A、B两点时的速度
的方向vA、vB
(2)请在图2将v平移
到B点。
图2
从运动学角度分析向心
加速度的方向
(3)请在图3中标出物体经过A、B两点时速度的变化
量△V
(4)由于物体做匀速圆周运动,故其经过A、B两点时
速度的大小是相等的。这时vA、v、△V构成等腰三角形。
表你分析当物体物体经过A、B两点时的时间间隔足够小
时,速度的变化量△V的方向是怎样的,向心加速度的方
向又是怎样的?
图3
(共15张PPT)
3 向心加速度
6 圆周运动
新课引入
怎样确定做圆周运动物体的向心加速度?
一、匀速圆周运动的加速度方向
圆周运动
向心力指向圆心
向心加速度指向圆心
牛顿第二定律
二、匀速圆周运动的加速度大小
向心力
加速度
一、对向心加速度的理解
例1 关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度恒定
D．向心加速度的方向时刻发生变化
解析：向心加速度只改变线速度的方向，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A正确；
向心加速度的方向与线速度的方向始终垂直，所以向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；
向心加速度大小a＝v2/r，由于v的大小不变，故向心加速度的大小不变，但向心加速度的方向始终指向圆心，所以向心加速度方向时刻改变，故C错误，D正确。
ABD
二、向心加速度的大小
例2 如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是( )
AD
A．甲球线速度大小保持不变
B．乙球线速度大小保持不变
C．甲球角速度大小保持不变
D．乙球角速度大小保持不变
对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度大小保持不变，B错误，D正确。
解析：从图像知，对甲：a与R成反比，由a＝ 知，当v一定时，a∝ ，故甲球线速度大小保持不变，A正确，C错误；
二、向心加速度的大小
例3 如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：由题意可得小球受到的向心力为
由牛顿第二定律可得小球的向心加速度为
二、向心加速度的大小
例3 如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径
又
联立以上三式得
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。
课堂小结
拓展延伸
推导向心加速度公式
3 向心加速度
教学目标
1. 知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单计算。
2. 了解分析圆周运动速度变化量时用到的极限的思想。
3. 能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。
教学重难点
教学重点
向心加速度的大小、向心加速度的方向
教学难点
向心加速度的大小、向心加速度的方向
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师设问：上节课我们学习了向心力的大小和方向。我们应该怎样来确定做圆周运动的物体的向心加速度。
讲授新课
一、匀速圆周运动的加速度方向
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。
二、匀速圆周运动的加速度大小
向心力的大小可以表示为
或
结合牛顿第二定律可得向心加速度为
或
典题剖析
一、对向心加速度的理解
例1 关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度恒定
D．向心加速度的方向时刻发生变化
答案：ABD
解析：向心加速度只改变线速度的方向，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A正确；向心加速度的方向与线速度的方向始终垂直，所以向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；向心加速度大小a＝，由于v的大小不变，故向心加速度的大小不变，但向心加速度的方向始终指向圆心，所以向心加速度方向时刻改变，故C错误，D正确。
二、向心加速度的大小
例2 如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是( )
A．甲球线速度大小保持不变
B．乙球线速度大小保持不变
C．甲球角速度大小保持不变
D．乙球角速度大小保持不变
答案：AD
解析：从图像知，对甲：a与R成反比，由a＝知，当v一定时，a∝，故甲球线速度大小保持不变，A正确，C错误；对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度大小保持不变，B错误，D正确。
例3 如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：由题意可得小球受到的向心力为
由牛顿第二定律可得小球的向心加速度为
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径
又
联立以上三式得
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。
课堂小结
拓展延伸
师生活动：推导向心加速度公式。
推导向心加速度的方向
(3)当△t足够小时,VA、
va的夹角就足够小,角
所对的弦和弧的长度就近
似相等。请你求出这时速
度的变化量△
图3
(4)请将上式与加速度的定义式联立,并结合线速度
与角速度的关系,求出向心加速度的表达式
