冀教版数学九年级上册24.2.3 公式法——一元二次方程根的判别式 课件（27张ppt)

课件27张PPT。24.2 解一元二次方程第3课时 公式法——一元二次
方程根的判别式冀教版数学九年级上册1课堂讲解一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的情况
一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升李强和萧晨看到一个关于x 的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0, 那你们认为呢? 并说明理由.1知识点 一元二次方程根的判别式按下面的步骤将一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 进行配方：
移项，得____________.
二次项系数化为1，得_______________.
配方，得
整理，得______________.
于是，得到知1－讲识点(1)当b2－4ac＞0时，
得
方程有两个不相等的实数根：知1－讲(2)当b2－4ac＝0时，
得
方程有两个相等的实数根：识点(3)当b2－4ac＜0时，
而
所以方程没有实数根.
于是我们得到：
我们把b2－4ac叫做一元二次方程a x2＋b x＋c＝0
的根的判别式.知1－讲对于一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 ：
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.例1 求下列一元二次方程的根的判别式的值.
(1) (2)知1－讲导引：解：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先
将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．
(1)原方程化为:
　　　(2)原方程化为:知1－讲求一元二次方程的根的判别式时应注意两点：
一是将方程化成一般形式后才能确定a，b，c的值；
二是确定a，b，c的值时不要漏掉符号．1方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，
a，b，c的值分别为(　　)
A．a＝4，b＝1，c＝5　　　　　
B．a＝1，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝1，c＝－5
D．a＝4，b＝－5，c＝1知1－练2已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则
m的值为(　　)
A . 　 　B . 　 　
C . 　 　D . 知1－练2知识点一元二次方程根的类别知2－讲一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时，方程无实数根．例2 不解方程，判别下列方程根的情况：
(1) x2＋3x＋2＝0； (2) x2－4x＋4＝0；
(3) 2x2－4x＋5＝0.知2－讲解：(1)这里a＝1，b＝3，c＝2.
∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.知2－讲(2)这里a＝1，b＝－4，c＝4.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，
∴原方程有两个相等的实数根.(3)这里a＝2，b＝－4，c＝5.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，
∴原方程没有实数根.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0的根的情况的判断，正确的是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根知2－练一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况为(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根知2－练知2－练3 不解方程，判别下列方程根的情况：
(1) －x2＋3x－2＝0； (2) x2－4x＋5＝0；
(3) 2x2－4x＋2＝0. (4) x2－4x＝03知识点一元二次方程根的判别式的应用知3－讲 若条件中说方程有两个实数根，则隐含该方程
为一元二次方程．利用根的判别式求待定字母系数
的取值范围时，易忽视二次项系数不为零的隐含条
件．知3－讲关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实
数根，则m的取值范围是(　　)
A．m≤3　　　　　　　 B．m＜3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2例3 导引：根据一元二次方程有实数根，可知方程根的判别式
大于或等于零，从而建立关于m的不等式，再求解
即可．因为一元二次方程有实数根，所以Δ≥0，即
4－4(m－2)≥0，解得m≤3，又因为方程为一元二次
方程，所以m－2≠0，即m≠2，故选D. D知3－讲一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的
实数根和有两个相等的实数根，即Δ≥0，易漏
掉相等这种情况；
(2) 求待定系数的取值范围时易忽视一元二次方程
的前提条件：二次项系数不为零．1若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实
数根，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≤1 D．a＜1知3－练2a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0知3－练3若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)知3－练1.根的判别式的应用：
(1)直用：不解方程，判断方程根的情况．
(2)逆用：由方程根的情况，求字母系数的取值范围．
注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的
实数根和有两个不相等的实数根两种情况． 2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)完成教材P42习题B组T1
谢谢！