冀教版数学九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系 课件（23张ppt）

课件23张PPT。第24章 一元二次方程24.3 一元二次方程根
与系数的关系冀教版数学九年级上册1课堂讲解一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给
出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二
次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得
考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋
12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，
格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回
答，聪明的同学，你知道“源头”何在．1知识点一元二次方程根与系数的关系探究由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两
根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化
为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝______,
x1x2＝_______.
设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2，
则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______.知1－导对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当
b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，
请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系，
并利用求根公式验证你的结论.知1－导知1－导一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别
为x1，x2，那么识点知1－讲例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求
下列方程两个根的和与积：
(1) x2－3x－8＝0
(2) 3x2＋4x－7＝0；(1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且
b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0.
所以　　　　　解： 识点知1－讲 (2) 3x2＋4x－7＝0；(2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且
b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0，
所以　　　　　解： 知1－讲 求一元二次方程两根的和与积时，先要将
方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关
系求出两根的和与积．1一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　　)
A．4　　 　B．－4　　 　C．3　 　 D．－3
已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　)
A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3
C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3知1－练23判别下列方程根的情况. 若有两个实数根，求出两个根的和与积.
(1) x2－4x＋1 ＝0；
(2) x2－2x＋1 ＝0；
(3) －x2＋3x －2＝0；
(4)x2－4x＝0.知1－练2知识点一元二次方程的根与系数的关系的应用知2－讲例2 已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的
一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之
和可求出另一根，再运用两根之积求出常数
项中p的值．知2－讲解： 设方程的两根为x1和x2，
∵x1＋x2＝ ＝ 6，x1＝2，
∴x2＝4.　
又∵x1x2＝ ＝p2－2p＋5＝2×4＝8，
∴p2－2p－3＝0，解得 p＝3或p＝－1.　　　　知2－讲 已知方程的一根求另一根，可以直接代入
先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另
一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一
根及待定字母的值．知2－讲例3 方程已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋
m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝4，
则m的值为___________．根据题意可得x1＋x2＝－m－3，x1x2＝m＋1，
又因为x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，
所以(－m－3)2－2(m＋1)＝4，
解得m1＝－1，m2＝－3，
并且当m＝－1或m＝－3时方程都有解，
所以m的值为－1或－3.导引：－1或－3知2－讲　 已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先
根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与
两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将
两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数
的方程，进而求出待定字母的值．1若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则 ＋ 的值是(　　)
A．3 B．－3
C．5 D．－5知2－练2若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(　　)
A．－1或　　 B．－1　　
C.　 　 D．不存在知2－练3等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　　)
A．9　　　 B．10　　　
C．9或10　　　 D．8或10知2－练4已知关于x的一元二次方程x2－x＋4k＝0有两个相等的实数根.
(1)求k的值.
(2)求两个根的和与积.知2－练1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2
和系数a，b，c的关系：
2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及
未知系数的方法：
(1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根
的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项
(2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积
求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数． 完成教材P46习题A组T1-T2，
B组T1-T2
谢谢！