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3.实验:电池电动势和内阻的测量
一、实验原理和方法
1.伏安法:如图所示,由E=U+Ir知,只要测出U、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而解出E、r。
2.安阻法:由E=IR+Ir可知,只要能得到I、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r。用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表,电路图如图所示。
3.伏阻法:由E=U+ r知,如果能得到U、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r,用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表,电路图如图所示。
二、伏安法测量电池的电动势和内电阻
1.实验器材
待测电池一节,电流表(0~0.6 A)、电压表(0~3 V)各一个,滑动变阻器一只,开关一个,导线若干。
2.实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程,按图连接好电路,并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
(2)闭合开关S,接通电路,将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动,从电流表有明显读数开始,记录一组电流表、电压表读数。
(3)用同样的方法,依次记录多组U、I值。
(4)断开开关S,拆除电路。
(5)利用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻。
3.实验数据的处理
(1)计算法:由E=U1+I1r,E=U2+I2r可解得
可以利用U、I的值多求几组E、r的值,算出它们的平均值。
(2)作图法:
①本实验中,为了减少实验误差,一般用图像法处理实验数据,即根据多次测出的U、I值,作U-I图像;
②将图线两侧延长,纵轴截距点意味着断路情况,它的数值就是电池电动势E;
③横轴截距点(路端电压U=0)意味着短路情况,它的数值就是
4.注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
(2)实验中不能将电流调得过大,且读数要快,读完后立即切断电源,防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时,作图像,纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从零开始。
(4)如图所示,此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用
5.误差分析
(1)偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
(2)系统误差:主要原因是电压表的分流作用,使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。U越大,电流表的读数与总电流的偏差就越大,将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来,可以得到E测实例引导
一、伏安法测E、r的仪器选择与数据处理
例1在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。
(1)备有如下器材
A.干电池1节
B.滑动变阻器(0~20 Ω)
C.滑动变阻器(0~1 kΩ)
D.电压表(0~3 V)
E.电流表(0~0.6 A)
F.电流表(0~3 A)
G.开关、导线若干
其中滑动变阻器应选 ,电流表应选 。(填字母)?
(2)为了最大限度地减小实验误差,请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。
(3)某同学根据实验数据画出的U-I图像如图所示,由图像可得电池的电动势为 V,内阻为 Ω。?
(4)写出该实验误差的原因: ;电动势的测量值 真实值,内阻的测量值 真实值。(后两空均填“大于”“等于”或“小于”)?
解析:(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好,在该实验中因干电池内阻比较小,故滑动变阻器选择较小一点的即可,故滑动变阻器应选B。(也可以从便于调节的角度来分析,应该选择阻值较小的滑动变阻器)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流,对于干电池来讲,允许通过的最大电流一般是0.5 A,且为便于读数,故需要选择0~0.6 A,所以电流表应选E。
(2)电路图如图所示。
(4)由于电压表的分流作用,使电流表读数总是比干路电流小,造成E测答案:(1)B E (2)见解析图 (3)1.5 1 (4)电压表的分流 小于 小于
二、实验方案的拓展
例2某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻,使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个,开关两个,导线若干,实验原理图如图甲所示。
(1)在图乙的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤:
①检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,示数如图丙所示,读得电阻值是 ;?
②将开关S1闭合,开关S2断开,电压表的示数是1.49 V;
③将开关S2 ,电压表的示数是1.16 V;断开开关S1。?
(3)使用测得的数据,计算出干电池的电动势是 ,内阻是 (计算结果保留两位有效数字)。?
答案:(1)如图所示 (2)①20 Ω ③闭合 (3)1.49 V
0.69 Ω
1.(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中,下列说法错误的是( )
A.应选用旧的干电池作为被测电源,以使电压表读数变化明显
B.应选用内阻较小的电压表和电流表
C.移动滑动变阻器的滑片时,不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D.使滑动变阻器阻值尽量大一些,测量误差才小
解析:伏安法测电池的电动势和内阻实验中,应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表,滑动变阻器阻值不能太大,如果太大不便于调节。
答案:BD
2.如图甲是“测定电池的电动势和内阻”的实验电路,如果采用一节新干电池进行实验,实验时会发现,当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时,电压表读数变化很小,为了较精确地测量一节新干电池的内阻,加接一定值电阻,实验电路原理图如图乙。可用以下给定的器材和一些导线来完成实验,器材:量程3 V的理想电压表 V,量程0.6 A的电流表A(具有一定内阻),定值电阻R0(R0=1.5 Ω),滑动变阻器R1(0~10 Ω),滑动变阻器R2(0~200 Ω),开关S。
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量,滑动变阻器应选用 (填“R1”或“R2”)。?
(2)用笔画线代替导线在图丙中完成实物连接图。
(3)实验中改变滑动变阻器的阻值,测出几组电流表和电压表的读数在给出的U-I坐标系中画出U-I图线如图丁所示,则新干电池的内阻r= Ω。(保留两位有效数字)?
(2)根据原理图可知实物图如图所示:
(3)根据闭合电路欧姆定律应用:
E=U+I(r+R0),
整理可得:U=-(r+R0)I+E,由图可知
图像与纵坐标的交点为电源的电动势;故E=1.50 V;
答案:(1)R1 (2)如图所示 (3)0.29(0.25~0.30均可)
3.实验:电池电动势和内阻的测量
课后篇巩固提升
1.(多选)用如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻,根据测得的数据作出了U-I图线如图乙所示,由图乙可知( )
A.电池电动势的测量值是1.40 V
B.电池内阻的测量值是1 Ω
C.外电路发生短路时的电流为0.40 A
D.电压表的示数为1.20 V时,电流表的示数I'=0.20 A
解析由图像知,电源U-I图像与纵轴交点的纵坐标值为1.40 V,则电源的电动势为1.40 V,故A正确;电源内阻r= Ω=1 Ω,故B正确;由图像知,路端电压为1.00 V时,电路中电流为0.4 A,这不是短路电流,故C错误;当电压表示数为1.20 V时,I'= A=0.20 A,故D正确。
答案ABD
2.同学们利用如图甲所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻。
甲
乙
(1)图中电流表的示数为 A。?
(2)调节滑动变阻器,电压表和电流表的示数记录如下表:
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据,在图乙的坐标纸上作出U-I图线。由图线求得:电动势E= V,内阻r= Ω。?
(3)实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合。其实,从实验误差角度考虑,这样的操作不妥,因为? 。?
解析(1)电流表选择的量程是0.6 A,所以此时电流表的示数为0.40 A。
(2)根据表中的数据,画出U-I图像如图所示。根据图像可知,纵轴的截距表示电动势,直线的斜率的绝对值表示内阻,所以电动势E=1.58 V,内阻r= Ω≈1.18 Ω。
(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大。
答案(1)0.40 (2)如解析图所示 1.58(1.58~1.62均可) 1.18(1.18~1.26均可) (3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大
3.为测量一电源的电动势及内阻
(1)下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A.量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表
B.量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表
C.量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表
选择电压表 （填字母）串联 kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表。?
(2)利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示,且可视为理想电压表),在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
(3)根据以上实验原理电路图进行实验,读出电压表示数为1.50 V时,电阻箱的阻值为15.0 Ω;电压表示数为2.00 V时,电阻箱的阻值为40.0 Ω,则电源的电动势E= V、内阻r= Ω。?
解析(1)改装电压表时,其内阻值要准确告知,所以排除A、B而选C;再由闭合电路欧姆定律可知U=(RV+R串),代入数据得R串=6 kΩ。
(2)电路图如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得通式为,将U1=1.50 V、R1=15.0 Ω及U2=2.00 V、R2=40.0 Ω代入上式解得:E=2.5 V、r=10 Ω。
答案(1)C 6 (2)见解析图 (3)2.5 10
4.
在“测定电池的电动势和内阻”的实验中,某科学探究性小组的同学设计了如图甲所示的电路进行实验,并且记录了实验中一系列电流表读数I及与之对应的电阻箱阻值R,该小组同学通过巧妙设置横轴和纵轴,描绘出如图乙所示的图线,则在图乙中纵轴应表示 ;若该图线的斜率为k,横轴上的截距为m,则电动势的测量值E测= ,内阻的测量值r测=?
;若电流表有一定未知内阻,则电动势的测量值E测 (填“>”“=”或“<”)真实值E真,内阻的测量值r测 (填“>”“=”或“<”)真实值r真。?
解析根据闭合电路的欧姆定律可知E=I(R+r),解得R=E·-r,则在图像中纵轴应表示R;若该图线的斜率为k,横轴上的截距为m,则由图像可知k=E测,则电动势的测量值E测=k,内阻的测量值r测=km;电流表有一定未知内阻,则表达式写成R=E·-(r+rA),故电动势的测量值仍等于真实值,内阻的测量值为r+rA,大于真实值r真。
答案R k km = >
5.某研究性学习小组利用图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R- 图线,其中R为电阻箱读数,I为电流表读数,由此可以得到E= V,r= Ω。?
解析由闭合电路欧姆定律可知I=,所以。由图像可知,当=1.0 A-1时,R=2 Ω;当=3.0 A-1时,R=8 Ω,代入上式得E=3 V,r=1 Ω。
答案3 1
