(共38张PPT)
2.磁感应强度 磁通量
必备知识
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一、磁感应强度
1.物理意义:描述磁场强弱和方向的物理量。
2.磁感应强度的方向:小磁针静止时N极所指的方向。
3.定义:在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线,所受的磁场力F与导线长度L和电流I的乘积的比值。
必备知识
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二、匀强磁场
1.匀强磁场:如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同,这个磁场叫作匀强磁场。
2.匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线。
三、磁通量
1.定义:匀强磁场的磁感应强度B与磁场方向垂直的平面面积S的乘积,叫作穿过这个面积的磁通量。
2.公式:Ф=BS。
3.单位:韦伯,简称韦,符号Wb,1 Wb=1T·m2。
必备知识
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1.正误判断。
(1)在物理学中,把很短一段通电导线叫作电流元。 ( )
解析:把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫作电流元。
答案:×
(2)电流元在磁场中受到的作用力越大,磁感应强度越大。 ( )
答案:×
(3)磁感应强度由磁场本身的性质决定,与放不放电流元无关。 ( )
答案:√
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(4)电流越大,电流在磁场中受到的作用力越大。 ( )
答案:×
(5)根据B= 可以看出,磁场的磁感应强度与导线在磁场中受的磁场力F成正比,与IL成反比。 ( )
答案:×
(6)磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量。 ( )
答案:×
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2.类比从逻辑上探究导体的电阻与导体长度和横截面积关系的方法,试从逻辑上探究导线垂直放入磁场中时,受的磁场力与电流和导线长度的关系。
答案:当导线长度不变时,电流变为原来的几倍时,相当于有几根相同的导线在磁场中受到磁场力,故磁场力就变为原来的几倍;同样,当电流不变时,导线长度变为原来的几倍,同样可以认为是几根相同的导线在磁场中受到磁场力,故磁场力就变为原来的几倍。即磁场力与电流和长度都成正比。
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对磁感应强度的理解
情景导引
如图所示,三块相同的蹄形磁铁并列放在桌上,将一根直导线水平悬挂在磁铁的两极间,导线的方向与磁感应强度的方向垂直。可以通过控制电路中滑动变阻器来调节导线上的电流大小,分别接通“2、3”和“1、4”,可以改变导线通电部分的长度。
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(1)当电路接在“2、3”时,调节滑动变阻器使导线中电流增大时,可以观察到什么现象?说明了电流越大时,磁场对电流的作用力怎么变化?
(2)把电路接在“2、3”时,观察导线摆动的角度,然后把电路改接在“1、4”,可以观察到什么现象?说明了在磁场中的通电导线越长时,磁场对电流的作用力怎么变化?
(3)根据上述实验现象,通电直导线垂直放置在确定的磁场中受到的磁场力F与通过的电流强度I、导线长度L的关系分别是怎样的?写出关系式。
(4)根据上面关系,思考应该如何定义磁感应强度?写出定义和定义式。
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要点提示:(1)电流越大,竖直导线的摆角越大,说明电流越大时,导线受力越大。
(2)通电导线越长,竖直导线的摆角越大,说明通电导线越长,导线受力越大。
(3)磁场力F与电流I和导线长度L成正比,关系式为F=BIL。
(4)将电流元IL垂直放入磁场,它受到的磁场力F与IL的比值
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磁感应强度的特点
1.磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时L应很短,IL称为“电流元”,相当于静电场中的“试探电荷”。
2.磁感应强度是反映磁场强弱的物理量,它是用比值法定义的物理量,由磁场自身决定,与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关。
3.因为通电导线取不同方向时,其受力大小不相同,故在定义磁感应强度时,式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力。
4.磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式:(1)小磁针静止时N极所指的方向,即N极受力的方向。(2)小磁针静止时S极所指的反方向,即S极受力的反方向。(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
5.磁感应强度B为矢量,它有大小及方向,分别表示磁场的强弱与方向。
6.磁感应强度的叠加规律:满足平行四边形定则。
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实例引导
例1(多选)一段直导线长为1 cm,通有5 A的电流,把它置于磁场中的某点时,受到的磁场力为0.1 N,则该点的磁感应强度B的值可能为( )
A.1 T B.0.5 T
C.2 T D.2.5 T
解析:当I与B垂直时,由B= 可解得B=2 T,但题中未说明I与B垂直,故B的值也可能大于2 T。
答案:CD
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磁感应强度与电场强度的比较
情景导引
试探电荷放在电场中的某点,若受静电力为零,则可判断该点的电场强度为零。若电流元放在磁场中的某处,所受磁场力为零,能判断该处的磁感应强度为零吗?
要点提示:一个电流元在磁场中某处受磁场力的大小与电流元和磁场方向有关,若电流元平行磁场放置,电流元不受磁场力,不能判断该处磁感应强度为零。
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磁感应强度与电场强度的比较
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实例引导
例2(多选)关于磁感应强度方向和电场强度方向,下列说法正确的是( )
A.电场强度方向与电荷所受静电力方向相同
B.电场强度方向与正电荷所受静电力方向相同
C.磁感应强度方向与小磁针N极所受磁场力方向相同
D.磁感应强度方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
解析:物理学上规定正电荷在电场中的受力方向为该点电场方向,小磁针N极受力的方向为该点的磁场方向,亦即小磁针静止时N极所指的方向,故B、C、D正确。
答案:BCD
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规律方法 电场强度与磁感应强度的易混点
(1)磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量,电场强度E是描述静电力的性质的物理量,E的方向是正电荷的受力方向,B的方向与电流元所受力的方向既不相同,也不相反。
(2)电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同,而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
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答案:BD
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磁通量
情景导引
如图所示,一矩形线框从abcd位置移动到a'b'c'd'位置的过程中(线框平行于纸面移动),中间是一条电流向上的通电导线,请思考:
(1)导线的左边磁场的方向向哪?右边呢?
(2)在移动过程中,当线框的一半恰好通过导线时,穿过线框的磁感线条数有何特点?
要点提示:(1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外,右边的磁场方向垂直纸面向里。
(2)当线框的一半恰好通过导线时,穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同。
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1.磁通量的计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁感线与平面垂直。
(2)在匀强磁场B中,若磁感线与平面不垂直,公式Φ=BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。例如图中的S,则有S⊥=Scos θ,Φ=BScos θ。
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2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量,但有正、负,当磁感线从某一面上穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
3.磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1
(1)当B不变,有效面积S变化时,ΔΦ=B·ΔS。(B、S相互垂直时)
(2)当B变化,S不变时,ΔΦ=ΔB·S。(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化,则ΔΦ=Φ2-Φ1。
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4.与磁感应强度的联系
(1)磁感应强度B主要描述磁场中某点的磁场情况,与位置对应;而磁通量用来描述磁场中某一个给定面上的磁场情况,它与给定面对应。
5.与磁感线条数的关系
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”,当有不同方向的磁感线同时穿过同一面积时,磁通量指的是合磁场的磁感线穿过其面积的条数,即此时的磁通量为合磁通量。
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实例引导
例3如图所示,线圈平面与水平方向夹角θ=60°,磁感线竖直向下,线圈平面面积S=0.4 m2,匀强磁场磁感应强度B=0.6 T,则:
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少?把线圈以cd为轴顺时针转过120°角,则通过线圈磁通量的变化量为多少?
(2)若θ=90°,穿过线圈的磁通量为多少?当θ为多大时,穿过线圈的磁通量最大?
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解析:(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
穿过线圈的磁通量Φ1=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直,但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反,故此时通过线圈的磁通量Φ2=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb。
故磁通量的变化量ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|-0.24-0.12| Wb=0.36 Wb。
(2)θ=90°时,线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥=0,据Φ=BS⊥知,此时穿过线圈的磁通量为零。当θ=0°时,线圈平面与磁场垂直,此时S⊥=S穿过线圈的磁通量最大。
答案:(1)0.12 Wb 0.36 Wb (2)0 θ=0°
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变式训练2如图所示,半径为R的圆线圈共有n匝,其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面,若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为 ( )
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析:Φ=BS中S是与磁场垂直的有效面积,所以Φ=πBr2。
答案:B
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磁场的叠加问题
情景导引
如图甲所示,A为一根通电的长直导线,则(1)在导线右侧AC区域磁场的方向和大小怎样?(2)如图乙所示,若在虚线C右侧对称地再放一根与A平行的长直导线B,通以同方向等大电流,则AC区域磁场的方向和大小怎样变化?
探究一
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要点提示:(1)根据安培定则可知,AC区域的磁场方向为垂直纸面向里;离导线越远的地方磁场越弱;(2)当再放置导线B时,AC区域的磁场为A、B导线电流单独存在时产生的磁场的矢量和,遵循矢量合成的平行四边形定则。根据安培定则可知,B导线在AC区域产生的磁场方向为垂直纸面向外,在同一点,A导线的磁场强,因此,AC区域的磁场方向仍为垂直纸面向里,大小比放导线B前小了,离导线A越远,磁场越弱。
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磁场的叠加规律
1.磁场是一种特殊的物质,几种磁场可以共同占有同一空间。
2.当空间内有几种磁场时,空间中某点的磁感应强度等于每种磁场单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。
探究一
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例4如图所示,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2,且I1>I2;a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点,且a、b、c与两导线共面;b点在两导线之间,b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
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解析:两电流在该点的合磁感应强度为0,说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系。根据安培定则可知,在两电流的同侧磁感应强度方向相反,则为a或c,又I1>I2,故该点距I1远,距I2近,应为c点,选项C正确;I1(或I2)在d点产生的磁感应强度B1(或B2)的方向与d和导线的连线垂直,如图所示,合磁感应强度不为0,选项D错误。
答案:C
规律方法 磁场叠加问题的解决思路
1.应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向,即与点和导线的连线垂直)。
2.根据平行四边形定则,利用合成法或正交分解法进行合成,求得合磁感应强度。
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变式训练3(多选)3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I,方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3,下列说法正确的是( )
A.B1=B2B.B1=B2=B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里
解析:本题考查磁场的叠加,由于通过3条导线的电流大小相等,结合安培定则可判断出3条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外,在c处垂直纸面向里,且B1=B2答案:AC
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1.关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系,下面的说法正确的是( )
A.在B=0的地方,F一定等于零
B.在F=0的地方,B一定等于零
C.若B=1 T,I=1 A,L=1 m,则F一定等于1 N
D.若L=1 m,I=1 A,F=1 N,则B一定等于1 T
解析:在B为零的地方,则F一定为零,而F为零时,则B不一定为零,可能B与I平行,故A正确,B错误;若B=1 T,I=1 A,L=1 m,根据F=BILsin α知,只有B垂直于I时,F=BIL=1 N,故C错误;若F=1 N,I=1 A,L=1 m,根据F=BILsin α,知只有B垂直于I时,F=BIL=1 N,B=1 T,故D错误。
答案:A
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2.如图所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流,a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d
位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同
D.a、c两点处的磁感应强度的方向不同
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解析:根据安培定则判断磁场方向,再结合矢量的合成知识求解。根据安培定则判断:两直线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下,O点处的磁感应强度不为零,故A选项错误;a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故B选项错误;根据对称性,c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故C选项正确;a、c两点处的磁感应强度方向相同,故D选项错误。
答案:C
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3.(多选)一等腰直角三棱柱如图所示,其中底面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下面说法正确的是( )
A.通过abcd平面的磁通量大小为L2·B
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过整个三棱柱的磁通量为零
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答案:BCD
2.磁感应强度 磁通量
课后篇巩固提升
基础巩固
1.(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法正确的是 ( )
A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导线放在该处时所受磁场力的方向
B.小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
解析本题考查对磁感应强度方向的理解。磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向,磁场方向也就是小磁针N极受力的方向。但通电导线受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向。
答案BD
2.有一小段通电导线,长为1 cm,导线中电流为5 A,把它置于磁场中某点,受到的磁场力为0.1 N,则该点的磁感应强度B一定是( )
A.B=2 T B.B≤2 T
C.B≥2 T D.以上情况都有可能
解析磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流。如果通电导线是垂直磁场方向放置的,此时所受磁场力最大F=0.1 N,则该点的磁感应强度B= T=2 T。如果通电导线不是垂直磁场方向放置的,则受到的磁场力小于垂直放置时的受力,垂直放置时受力将大于0.1 N,由定义式可知,B将大于2 T。选项C正确。
答案C
3.
在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线1、2、3、4,如图所示,四根导线中的电流大小关系为I1A.导线1的电源 B.导线2的电源
C.导线3的电源 D.导线4的电源
解析根据安培定则可以确定通电导线周围磁场的分布,导线1在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向里,导线2在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向里,导线3在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向里,导线4在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向外。由于I1答案D
4.
如图所示,边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B。下列说法正确的是( )
A.穿过线框abcd的磁通量为BL2
B.穿过线框abcd的磁通量为nBL2
C.穿过线框abcd的磁通量为
D.穿过线框abcd的磁通量为
答案C
5.
如图所示,面积是0.5 m2的矩形导线圈处于磁感应强度为20 T的匀强磁场中,线圈平面与磁场垂直,如图中Ⅰ位置,则穿过该线圈的磁通量是多少?若线圈平面与磁场方向夹角为60°,如图中Ⅱ位置,则穿过该线圈的磁通量又是多少?
解析已知S=0.5 m2,B=20 T
线圈在Ⅰ位置时,因为线圈平面与磁场垂直,所以ΦⅠ=BS=20×0.5 Wb=10 Wb。
线圈在Ⅱ位置时,因为线圈平面与磁场方向夹角为60°,所以ΦⅡ=BSsin 60°=20×0.5× Wb≈8.66 Wb。
答案10 Wb 8.66 Wb
能力提升
1.(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,下列图像能正确反映各量间关系的是( )
解析由B=或F=BIL知匀强磁场中B恒定不变,故选项 B正确,选项D错误;B、L一定,且F与I成正比,故选项C正确,选项A错误。
答案BC
2.
如图所示,在空间某点A存在大小、方向恒定的两个磁场B1、B2,B1=3 T,B2=4 T,A点的磁感应强度大小为( )
A.7 T B.1 T
C.5 T D.大于3 T小于4 T
解析磁感应强度B是矢量,所以其合成适用平行四边形定则,B= T=5 T。
答案C
3.
在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )
A.b、d两点的磁感应强度相等
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
解析
如图所示,由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度,可见b、d两点的磁感应强度大小相等,但方向不同,A项错误;a点的磁感应强度最大,c点的磁感应强度最小,B、D项错误,C项正确。
答案C
4.
如图所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm。现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10 cm,b线圈半径为15 cm,问:
(1)在B减为0.4 T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少?
(2)磁感应强度B大小不变,方向绕直径转过30°过程中,a线圈中磁通量改变多少?
(3)磁感应强度B大小、方向均不变,线圈a绕直径转过180°过程中,a线圈中磁通量改变多少?
解析(1)a线圈面积正好与圆形磁场区域重合,
ΔΦ1=Bπr2,Φ2=B1πr2
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|(B1-B)πr2|=1.256×10-2 Wb
b线圈面积大于圆形磁场面积,即线圈的一部分面积在磁场区域外,有磁感线穿过的面积与a线圈相同,故磁通量的变化量与a线圈相同。
(2)磁场转过30°,a线圈面积在垂直磁场方向的投影为πr2cos 30°,则Φ=Bπr2cos 30°
ΔΦ=|Φ-Φ1|=Bπr2(1-cos 30°)≈3.4×10-3 Wb。
(3)以线圈a正对读者的一面为观察对象,初状态磁感线从该面穿入,线圈转180°后,磁感线从该面穿出,故ΔΦ=BS-(-BS)=2BS≈5.0×10-2 Wb。
答案(1)1.256×10-2 Wb 1.256×10-2 Wb
(2)3.4×10-3 Wb (3)5.0×10-2 Wb
