2.电势差
课后篇巩固提升
基础巩固
1.
如图所示,MN是电场中某一条电场线上的两点,若负电荷由M移到N时,电荷克服静电力做功,下列说法不正确的是( )
A.M点和N点之间一定有电势差
B.M点的电场强度一定大于N点的电场强度
C.电场线的方向从M指向N
D.M点的电势高于N点的电势
解析负电荷从M移到N时,电荷克服静电力做功,则负电荷所受的静电力的方向是从N到M,则电场线的方向为由M指向N。判断知选项A、C、D正确,B错误。
答案B
2.一个点电荷,从静电场中的a点移到b点的过程中,静电力做功为零,则( )
A.a、b两点的电场强度一定相等
B.作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的
C.a、b两点的电势差为零
D.点电荷一定沿直线从a点移到b点
解析由公式Wab=qUab可知,若Wab=0,则一定是Uab=0。选项C正确。
答案C
3.一个电荷量为q=2.0×10-9 C的带正电的质点在静电场中由a点移动到b点过程中,除静电力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为( )
A.1×104 V B.-1×104 V
C.4×104 V D.-7×104 V
解析设此过程中静电力对点电荷做的功为Wab,由动能定理可知W外+Wab=ΔEk,即Wab=ΔEk-W外=2.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差为Uab==1.0×104 V,故A正确。
答案A
4.在某电场中,A、B两点间的电势差UAB=60 V,B、C两点间的电势差UBC=-50 V,则A、B、C三点电势高低关系是( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB D.φC>φB>φA
解析因为UAB=φA-φB=60 V>0,所以φA>φB,又UBC=φB-φC=-50 V<0,所以φB<φC,又UAC=UAB+UBC=60 V+(-50 V)=10 V>0,所以φA>φC,故φA>φC>φB。正确选项为C。
答案C
5.(多选)如果在某电场中将电荷量为5.0×10-4 C的正电荷,仅在静电力作用下由A点移到B点,静电力做功为2.0×10-3 J,则( )
A.电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J
B.电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J
C.A、B两点间电势差为-4 V
D.若在A、B两点间移动一个q=1.0×10-4 C的负电荷,电荷将克服静电力做4.0×10-4 J的功
解析由A点移到B点,静电力做正功,动能增加,电势能减少,选项A错误,B正确;A、B两点间电势差UAB=4 V,选项C错误;在A、B两点间移动一个q=1.0×10-4 C的负电荷,静电力做功 W=qU=-1.0×10-4×4 J=-4.0×10-4 J,选项D正确。
答案BD
6.
如图所示,有向线段表示电场中的一条电场线,质量为m、电荷量为-q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动,经过A点时速度为v0,一段时间后到达与A相距为d的B点,速度减为0。下列判断正确的是( )
A.A点电势一定高于B点电势,可以求出A点电势
B.A点电势一定高于B点电势,A、B两点间的电势差UAB=
C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能,从A到B过程中静电力做的功为
D.粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力
解析由A点到B点,粒子的速度减小,则粒子受的静电力向左,因粒子带负电,故电场线方向向右,A点电势一定高于B点电势,由动能定理得qUAB=,则A、B两点间的电势差UAB=,但求不出A点的电势,A错误,B正确;带负电的粒子在电势低的地方电势能大,故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能,从A到B过程中静电力做的功为-,C错误;通过一条电场线无法判断电场强度的大小,故无法比较在A、B两点处受到的静电力的大小,D错误。
答案B
能力提升
1.三个点电荷电场的电场线分布如图所示,图中a、b两点处的电场强度大小分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,则( )
A.Ea>Eb,φa>φb
B.EaC.Ea>Eb,φa<φb
D.Eaφb
解析由题图可知,a点附近的电场线比b点附近的电场线密,所以Ea>Eb,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势,即φb>φa,故选项C对。
答案C
2.(多选)如图所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,且φa>φb>φc。一带正电的粒子射入该电场中,其运动轨迹如图中KLMN所示,可知( )
A.粒子从K到L的过程中,静电力做负功
B.粒子从L到M的过程中,静电力做负功
C.粒子从K到L的过程中,电势能增加
D.粒子从L到M的过程中,动能减少
解析根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断,该电场是正电荷周围的电场,所以粒子从K到L静电力做负功,电势能增加,A、C对。粒子从L到M的过程中,静电力做正功,电势能减少,动能增加,B、D错。
答案AC
3.如图所示,三条曲线表示三条等势线,其电势φC=0,φA=φB=10 V,φD=-30 V,将电荷量为q=1.2×10-6 C的电荷在该电场中移动。
(1)把这个电荷从C移到D,静电力做功多少?
(2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能变化多少?
解析(1)UCD=φC-φD=30 V
WCD=qUCD=1.2×10-6×30 J=3.6×10-5 J。
(2)UDA=φD-φA=(-30-10) V=-40 V
WDA=qUDA=1.2×10-6×(-40) J=-4.8×10-5 J
所以电势能增加了4.8×10-5 J。
答案(1)3.6×10-5 J (2)电势能增加了4.8×10-5 J
4.如图所示的电场中,已知A、B两点间的电势差UAB=-20 V。
(1)电荷量q=+5×10-9 C的点电荷Q由A点移动到B点,静电力所做的功是多少?
(2)若电荷量q=+5×10-9 C的点电荷Q在A点的电势能为EpA=5×10-8 J,B点的电势是多少?
解析(1)WAB=qUAB=5×10-9×(-20) J=-1×10-7 J。
(2)φA= V=10 V
φB=φA-UAB=10 V-(-20 V)=30 V。
答案(1)-1×10-7 J (2)30 V
(共35张PPT)
2.电势差
必备知识
自我检测
一、电势差
1.电势差的定义:在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。
2.公式:A、B两点间的电势差用符号UAB来表示。UAB=φA-φB。
3.电势差的正、负:电势差是标量,但有正、负。正负号表示两点电势的高低。
5.电势差的影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关,与零势点的选取无关。
必备知识
自我检测
二、等势面
1.等势面:电场中电势相同的各点构成的面。
2.电场线与等势面的关系:电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3.在等势面上移动电荷时静电力不做功。
4.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
必备知识
自我检测
1.正误判断。
(1)在两点间移动电荷时,静电力做正功,则两点间的电势差大于零。 ( )
解析:若在两点间移动负电荷时,静电力做正功,则这两点间电势差为负值。
答案:×
(2)UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBA。 ( )
解析:UAB=φA-φB,而UBA=φB-φA,所以有UAB=-UBA。
答案:√
必备知识
自我检测
(3)在电场中的两点之间移动相同电荷,静电力做功越多,两点间的电势差越大。 ( )
解析:根据公式UAB= ,在电场中的两点之间移动相同电荷,静电力做功越多,这两点的电势差越大。
答案:√
(4)电势差的定义式UAB= ,说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比。 ( )
解析:根据电势差的定义,电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功,仅由电场及两点的位置决定,与移动的电荷量及做功的多少无关。
答案:×
必备知识
自我检测
(5)电场线越密集的地方,等差等势面也越密集。 ( )
解析:电场线越密集的地方电场强度大,相等距离上的电势差大,等差等势面密集。
答案:√
必备知识
自我检测
解析:由负电荷从电场中A点移到B点克服静电力做功,从C点移到D点静电力做正功知:A点电势高于B点,C点电势低于D点。
答案:2 V
2.将一个电荷量为1×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做功2×10-6 J。从C点移到D点,静电力做功7×10-6 J,若已知B点比C点电势高3 V,则UDA= 。?
必备知识
自我检测
3.如图所示,a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的3个可能轨道,取无穷远处电子的电势能为零,电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为-13.6 eV,-3.4 eV,-1.51 eV,由于某种因素(如加热或光照)的影响,电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动,求:
(1)a、b、c三点的电势大小;
(2)a、b间,b、c间电势差的大小。
必备知识
自我检测
解析:(1)由电势的定义得
(2)Uab=φa-φb=(13.6-3.4)V=10.2 V
Ubc=φb-φc=(3.4-1.51)V=1.89 V。
答案:(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V
(2)10.2 V 1.89 V
探究一
探究二
探究三
随堂检测
电势差
情景导引
如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?
探究一
探究二
探究三
随堂检测
要点提示:选择不同的测量起点时,不同地方的高度往往不同,但两个地方的高度差不会因测量起点的不同而变化。与此类似,在电场中电势零点的选取不同,某点的电势会不同,电势零点变化时,两点间的电势差不会改变,电势差没有相对性,与零势点位置无关。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
知识归纳
1.关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时,必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.电势差与电势的比较
探究一
探究二
探究三
随堂检测
实例引导
例1有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对电荷做9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少?
(2)如以B点为电势零点,则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势能各为多少?
探究一
探究二
探究三
随堂检测
解析:(1)解法一:先求电势差的绝对值,再判断正、负。
因负电荷从A移到B克服静电力做功,必是从高电势点移到低电势点,即φA>φB,UAB=200 V。
因负电荷从B移到C静电力做正功,必是从低电势点移到高电势点,即φB<φC,UBC=-300 V。
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
解法二:直接代入数据求。
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功,
WAB=-6×10-4 J,
探究一
探究二
探究三
随堂检测
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V。
由UBC=φB-φC,得φC=φB-UBC=0-(-300)V=300 V。
电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J。
电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J。
答案:(1)UAB=200 V UBC=-300 V UCA=100 V
(2)φA=200 V φC=300 V EpA=-6×10-4 J EpC=-9×10-4 J
探究一
探究二
探究三
随堂检测
规律方法 (1)对电势差要注意角标的排序,如:UAB=-UBA,UAB+UBC=UAC。
(2)根据两点间的电势差正负可比较两点电势的高低,当UAB>0时,φA>φB,当UAB<0时,φA<φB。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变式训练1在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析:UAB=75 V,φA-φB=75 V,φA=φB+75 V;UBC=-200 V,φB-φC=-200 V,φC=φB+200 V;所以φC>φA>φB。
答案:C
探究一
探究二
探究三
随堂检测
等势面的特点和应用
情景导引
1.类比地图上的等高线,简述什么是等势面。
2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化?静电力做功情况如何?等势面与电场线垂直吗?
要点提示:(1)电场中电势相等的各点构成的面;(2)不发生变化;静电力不做功;垂直。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
知识归纳
等势面的特点
(1)在等势面上移动电荷时,静电力不做功。
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)若相邻等势面电势差相等,等势面密的地方,电场强度较大;等势面疏的地方,电场强度较小。
(4)任意两个等势面都不相交。
(5)处于静电平衡状态的导体表面是等势面。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
实例引导
例2位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷在e点的电势能大于在f点的电势能
解析:a、b两点电场强度方向不同,A错。c点电势低于d点,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,静电力做负功,B错。a点电势低于c点,从a到c,负电荷向高电势处移动,静电力做正功,C对。因e和f点电势相等,故电荷在这两点电势能相等,D错。
答案:C
探究一
探究二
探究三
随堂检测
规律方法 等势面的应用
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向。
(2)利用等差等势面的密集程度可以比较电场强度大小,密大疏小。
(3)在等势面上移动电荷时,或者带电粒子从一个等势面运动又返回这个等势面上时,静电力均不做功。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变式训练2(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则( )
A.A点电场强度小于B点电场强度
B.A点电场强度方向指向x轴负方向
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.A点电势高于B点电势
解析:由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点电场强度大于A点电场强度,故A对,C错。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错。由题图数据可知D对。
答案:AD
探究一
探究二
探究三
随堂检测
静电力做功的多种求法
情景导引
带电粒子可能在匀强电场中运动,也可能在非匀强电场中运动,可能是只在静电力作用下运动,也可能是在多个力作用下运动,可能是做直线运动,也可能是做曲线运动……
思考:公式WAB=qUAB适用于任何电场吗?适用于带电粒子受多个力的情况吗?功的公式W=Fscos θ可以用来计算静电力做的功吗?
要点提示:WAB=qUAB在任何情况下均适用,也适用于粒子受多个力的情况。
功的公式W=Fscos θ是功的定义式,对任何力做功都可以使用,高中阶段一般只用于恒力做功。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
知识归纳
1.静电力做功的求解方法
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.应用公式WAB=qUAB时的两点注意
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,其中UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,不包括从A到B移动电荷时,其他力所做的功。
(2)WAB、UAB、q均可正可负,WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示试探电荷为负电荷。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
实例引导
例3如图所示,在电场强度E=1.5×103 N/C的匀强电场中,有A、B、C三点,AB垂直于电场线,BC平行于电场线,AB=3 cm,BC=4 cm,AC=5 cm,A、B间的电势差 UAB=0,B、C间的电势差UBC与A、C间的电势差UAC相等,UBC=UAC=60 V,把一正电荷q=+1.0×10-8 C放在A点,求:
(1)电荷q在A点受到的静电力为多大?方向怎样?
(2)电荷q分别沿A→B→C和A→C路线到达C点,静电力各做了多少功?电势能怎样变化?变化了多少?
探究一
探究二
探究三
随堂检测
解析:(1)电荷在A点所受的静电力
F=qE=1.0×10-8×1.5×103 N=1.5×10-5 N,
方向与电场线方向相同,因为匀强电场中各点的电场强度的大小和方向都相同,所以电荷q在电场中各点受到的静电力都相同。
(2)q沿A→B→C路线,静电力做功
WABC=WAB+WBC=qUAB+qUBC=1.0×10-8×0 J+1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J
同理,电荷q沿A→C路线,静电力做功
WAC=qUAC=1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J。
或WAC=FsAC cos α=1.5×10-5×5×10-2× J=6.0×10-7 J
由于静电力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量,所以电荷从A点移到C点电势能减少,减少的电势能为ΔEAC=6.0×10-7 J。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
答案:(1)1.5×10-5 N 方向与电场线方向相同 (2)6.0×10-7 J 6.0×10-7 J 电势能减少 6.0×10-7 J
规律方法 静电力做功的特点与求解方法
(1)静电力做功与路径无关,只与始、末两点的位置有关,故WAC=WAB+WBC。
(2)在利用公式UAB= 或WAB=qUAB进行有关计算时,有两种处理方案,方案一:各物理量均带正、负号运算,但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功;q的正、负号表示电性;UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
方案二:绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值,然后再结合题意判断电势的高低。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变式训练3如图所示的匀强电场电场强度为1×103 N/C,ab平行于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A.a、b之间的电势差为40 V
B.a、c之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形
路径abdc移动一周,静电力做功是-0.25 J
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移动到d,静电力做功是0.25 J
解析:由Wab=F·d=Eq·ab得Uab= =E·ab=40 V,故A对;a、c在同一等势面上,Uac=0,B错;移动一周W=0,C错;Wad=Wab=40×(-5×10-3)J=-0.2 J,故D错。
答案:A
探究一
探究二
探究三
随堂检测
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
D.若φB=0,则φA=UAB
解析:由电势差的概念知B、D正确。
答案:BD
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系,正确的是( )
A.电荷在某点的电势能越大,该点的电势越高
B.在电场中的两点之间移动相同电荷,静电力做功越多,这两点的电势差越大
C.由于零电势点的选取是任意的,所以电场中两点间的电势差也是不确定的
D.电场中A点电势比B点高1 V,则电荷量为1×10-2 C的正电荷从A移到B电势能减少了1×10-2 J
探究一
探究二
探究三
随堂检测
解析:根据电势能的公式Ep=qφ可知:电场中电势越高的地方,正电荷在该点具有的电势能越大,负电荷在该点具有的电势能越小,故A错误;根据公式UAB= ,在电场中的两点之间移动相同电荷,静电力做功越多,这两点的电势差越大,故B正确;电势差与零电势点的选取无关,零电势点的选取是任意的,但是电场中两点间的电势差是确定的,故C错误;电场中A点电势比B点高1 V,则电荷量大小为1×10-2 C的正电荷从A移到B静电力做功1×10-2 J,电势能减少了1×10-2 J,故D正确。
答案:BD
探究一
探究二
探究三
随堂检测
3.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C,那么( )
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把电荷从A移到B,静电力做功为W=4.0 J
答案:A
