华东师大版七年级数学下册 10.1 .2轴对称的再认识 (共3课时)教案

10.1．2轴对称的再认识
第1课
知识技能目标
1.知道线段是轴对称图形；
2.掌握线段垂直平分线的定义及其性质的应用．
过程性目标
使学生经历线段的垂直平分线的形成过程，知道线段的垂直平分线是由符合某些条件的无数个点排列组成的．
情感态度目标
由浅入深，步步递进，让学生体会由一般到特殊的哲学思想．
重点和难点
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题．
教学过程
一、复习引入
1．轴对称图形的定义是什么?
2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、探究归纳
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义.
试验：请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合。
在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段是轴对称图形．
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 (perpendicular bisector )，或中垂线．
如上图中，直线CD是线段AB的垂直平分线.注意，线段的垂直平分线是直线．
请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？
线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线．
2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
在以上实验的基础上，请同学们在直线CD上任意取上一点Ｍ，连结MA、MB ，而后沿着直线CD 对折，观察MA和MB 是否重合？再任意取一点P, 观察PA与PB是否重合？
事实上，由于点A和点B重合，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是重合的．
　　我们可以得出这样的结论：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
三、实践应用
例1 在△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．
分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问
题得到解决.
解： 因为DE是线段BC的垂直平分线,即BE=CE=6
所以，△BCE的周长=BE+CE+BC=22．
例2 已知直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P，请问PA和PC相等吗?若相等请说明理由．

例3 已知如图，平面上有三个点A、B、C，能否找到一个点，使PA=PB=PC．
四．交流反思
线段的垂直平分线的性质及其应用是本节课的重点，线段的垂直平分线性质是证明两条线段相等的重要手段．到一个三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形三条垂直平分线的交点．
五、检测反馈
1.如图，△ABC中，AD的垂直平分边BC，AB=5.求AC的长．

2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线,看看三条垂直平分线的位置有什么关系?
3.已知：AC是线段BD的中垂线,线段AB=5㎝,线段BC=3㎝,求四边形ABCD的周长．





10.1.2轴对称的再认识
第2课
知识技能目标
1.使学生能够正确认识角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；
2.使学生能正确理解角平分线的性质，并能够正确运用它去解决相关问题．
过程性目标
使学生能够正确体会角平分线的形成过程，并能产生一定的认识．
情感态度目标
使学生能够正确体会角平分线的形成过程，初步接触集合的思想．
重点和难点
重点：角平分线上的点到角两边的距离相等．
难点：运用角平分线性质解决问题．
教学过程
一、创设情境
小实验：
每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM．
请同学思考：从上面的实验中你能发现什么？
二、探究归纳
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线．如图所示的直线ＯＭ就是它的对称轴．
2．角平分线上的点到角两边的距离相等.
在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB边的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC与PD之间有何关系? 再任取一点，按上述同样的方法进行试验.
试验结果：PC与PD是能够互相重合的．即PC与PD是相等的．
引导学生用一个最准确的句子来叙述这件事．
角平分线上的点到角两边的距离相等（角平分线的性质）．
三、实践应用
例1 已知在△ABC中，∠C＝90°,BD是角∠ABC角平分线,交边AC于点D，DE ⊥ AB,垂足为E　，AD＝2DE，试问AD与DC有何关系?
解 因为BD是∠ABC的角平分线，∠Ｃ＝90°，DE ⊥ AB，所以根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE＝DC，因为AD=2DE，所以AD＝2DC．

例2 用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．
分析 只要作出∠AOB 的角平分线与直线MN的交点．

例3 如图BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离．
解 过P点作AB的垂线PF，
又因为AE⊥BC，BD是∠ABC的角平分线．
所以PF＝PE＝3cm．
即P点到直线AB的距离为3cm．
四．交流反思
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，运用角平分线性质可以说明两条线段相等．
五．检测反馈
1.如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？为什么？
2.在△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等．

3.已知如图：△ABC中，，AB的垂直平分线交BC于点D，如果，则．



10.1.2轴对称的再认识
第3课
知识技能目标
1.使学生能正确地画出轴对称图形的对称轴；
2.使学生能根据“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”这一性质验证一个图形是不是轴对称图形．
过程性目标
通过操作、探索轴对称图形的基本性质，使学生能感受轴对称图形的美感，并能学会欣赏轴对称图形．
重点和难点
重点：让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念．
教学过程
一、创设情境
有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合．
试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．
　 　
二．探究归纳

在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容量确定图形的中间位置．
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？
请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？
?（1）

?　　?（2）

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请同学们画出图形的对称轴，然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确．

做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法．
1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点．
2.画出对称点所在连线段的垂直平分线．
则这条垂直平分线就是它的对称轴．
通过以上的操作，我们可以有这样的结论：
如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．　
三、实践应用　
例1 如图点和点关于某直线对称，画出这个图形的对称轴．

解 如图，连结点和点，画出线段的垂直平分线，则直线就是所是点和点A1的对称轴．
例2 下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？


例3已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看．
四、交流反思
要熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分．
五、检测反馈
1.画出以下图形的对称轴．

2.把一张正方形的纸折叠两次，然后剪出下列图形．

3.画出下列图形的对称轴．

　 　
4.一张纸折叠几次，在上面剪出一个图案，展示以后找出图形的所有对称轴，看看折叠的次数和对称轴的条数有什么关系？
5.下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴．