华东师大版七年级数学下册 第10章 10.1.3画轴对称图形 一课一测（含答案）

10.1.3画轴对称图形
A组
1.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为( )

A.(-4，2) B.(-4，-2) C.(4，-2) D.(4，2)
2.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上.)

3.如图，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.

4.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标.

5.如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法.




【答案】1.D
2.解：图略 (1)中 (2)林 (3)南 (4)京 (5)米 (6)来 (7)共 (8)品 (9)吉 (10)木 (11)釜
3.解：

4.解：A′（4,0）;B′（4,3）;C′（2.5,0）;D′（1，3）;E′（1,0）

5.解：



B组

1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形。

2．如下图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水。汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点。

3．如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC﹦BD，若A到河岸CD的中点距离为500m。

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；
（2）最短路程是多少？




答案
1．分析：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条一直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
解：如下图，我们可以按这样的步骤来画：

（1）画出A、B和C关于直线l的对称点A1、B1、和C1；
（2）连结A1 B1、A1 C1、B1 C1，△A1 B1 C1就是△ABC关于直线l对称的三角形。
方法技巧：画已知图形关于某直线的对称图形，要使①对称轴是对应点连线的垂直平分线；②若它们对应线段或延长相交，则交点必在对称轴上。
2．分析：先将问题抽象为：河流为直线l，在直线l同侧有两个点A和B，在l上找一点使得到A、B两点距离之和最小，然后通过以前学习的几何知识加以解决。

解：如上图，作B点关于直线l的对称点B′,连结A B′与l相交于C，则C点即为所求。
事实上，如果是C′点的话，则连结A C′与C′B和C′B′，
由轴对称性知道，C′B﹦C′B′,CB﹦C B′,
所以C′ 到A、B距离之和A C′﹢CB﹦A C′﹢C′B′,
而C到A、B距离之和AC﹢CB﹦AC﹢C B′﹦A B′。
在△A C′B′中，三角形两边之和大于第三边A C′﹢C′B′＞A B′，
所以C点为所求的点。
方法技巧：根据轴对称，把l同侧两点转化为异侧两点，根据“三角形两边之和大于第三边”这个结论，得到答案。
3．错误解法：（1）作AC⊥CD于C，连结BC，C点为所求点。
（2）作BD⊥CD于D，连结AD，D点为所求点。
误区分析：把画“对称点”和“点到直线的距离”混淆。
正确解答：（1）已知直线CD和CD同侧两点A、B。求作：CD上一点M，使AM﹢BM最小。

作法：①作点A关于CD的对称点A′；
②连结A′B交CD于点M，则点M即为所求的点。
证明：在CD上任取一点M′,连结A M′、A M′、BM′、AM，
∵直线CD是A、A′的对称轴，M M′在CD上，
∴AM﹦A′M，A M′﹦A′M′
∴AM﹢BM﹦A′M﹢BM﹦A′B。
在△ABC中，∵A′M′﹢BM′＞A′B ,
∴A′M′﹢BM′＞AM﹢BM,即AM﹢BM最小。
（2）由（1）可得：AM﹦A′M，A′C﹦AC﹦BD，
∴△ A′CM≌△BDM,∴A′M，﹦BM,CM﹦DM,
即M为CD的中点，且A′B﹦2AM。
∵AM﹦500m,
∴A′B﹦AM﹢BM﹦2AM﹦1000m。
∴最短路程为1000m。