北师大版数学九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件（21张ppt)

课件21张PPT。2.5 一元二次方程的根
与系数的关系2.5 一元二次方程的根与系数的关系1课堂讲解一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结课后作业 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？1知识点一元二次方程的根与系数的关系思考1 从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0
(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为
x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之
间的关系吗？知1－导知1－导方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：
x1＋x2＝－p，x1x2＝q.知识点 一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？知1－导思考2知1－导方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：
两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
(1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0.
解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6.
Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.
∴方程有两个实数根．
设方程的两个实数根是x1，x2，那么
x1＋x2＝－7，x1x2＝6.
(2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2.
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，
∴方程有两个实数根．
设方程的两个实数根是x1，x2，那么
x1＋x2＝ ，x1x2＝－1.知1－讲识点知1－讲例2 根据一元二次方程的根与系数的关系，求
下列方程两个根x1，x2的和与积：
（1）x2－6x－15＝0 （2）3x2＋7x－9＝0；
（3）5x－1＝4x2.
解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.

(3)方程化为4x2－5x＋1＝0，
　　　　　1一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(　　)
A．－2　　 　B．1　　 　C．2　 　 D．0
已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α+ β- α β的值是(　　)
A．3 B．1
C．－1 D．－3 知1－练2DB2知识点一元二次方程的根与系数的关系的应用知2－讲例3 已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的
一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之
和可求出另一根，再运用两根之积求出常数
项中p的值．知2－讲解： 设方程的两根为x1和x2，
∵x1＋x2＝6，x1＝2，∴x2＝4.　
又∵x1x2＝ ＝p2－2p＋5＝2×4＝8，
∴p2－2p－3＝0，解得 p＝3或p＝－1.　　　　知2－讲 已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值．1若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为(　　)
A．－1
B．－3
C．1
D．3知2－练D2等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　　)
A．9　　　 B．10　　　
C．9或10　　　 D．8或10知2－练B知2－讲例4 方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满
足x12＋x22＝4，则k的值为________．由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝ (x1＋x2)2－
2x1·x2＝4，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，
∴4k2－4(k2－2k＋1)＝4，
解得k＝1.　导引：k＝1知2－讲　 已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值．1若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(　　)
A．－1或　　 B．－1　　
C.　 　 D．不存在知2－练C1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2
和系数a，b，c的关系：
2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及
未知系数的方法：
(1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根
的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项
(2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积
求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数．完成教材P51习题2.8 T1-2
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