华东师大版七年级数学下册10.3.1图形的旋转 教案

10.3.1 图形的旋转
知识技能目标
1.了解生活中旋转现象的存在；
2.了解图形旋转的概念；
3.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；
4.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的.
过程性目标
经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性.
情感态度目标
通过学生自己观察，发现数学中的图形美.
重点和难点
重点：平面图形旋转的特征；
难点：利用旋转的性质对平面图形作出简单的图案设计.
教学过程
一、创设情境
师 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意.
在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面.
这些图形有什么特征？
生 这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形.
师 这就是我们将要学习的图形的旋转.
如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P’，像这样的运动就叫做旋转（rotation），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of roration).





二、探究归纳
如图(1)，点A绕着点O转过80°到了点A’的位置，那么点A’与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而∠AOA’的度数等于旋转角度80°.

（1）
如图(2)，线段AB绕着点O转过60°到了线段A’B’的位置，那么线段A’B’和线段AB称为对应线段，而点B’和点 是对应点.





如图(3)，△AOB绕着点O旋转45°到了△A’OB’的位置，那么图中旋转中心是点 ，旋转的角度是 ，对应点是 ，对应线段是 ，∠A与∠A’称为对应角，图中对应角还有 .






生 旋转中心是点O，旋转的角度是45°.
对应点是：点A与点A’，点B与点B’；
对应线段是：线段AB与线段A’B’，线段OA与线段OA’，线段OB与线段OB’.
对应角还有：∠B与∠B’，∠AOB与∠A’OB’.
师 从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中 ，图形的旋转是由 和 决定的.
生 旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.
三、实践应用
例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪个点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解 (1)旋转中心是点A.
(2)旋转了60度.
(3)点M转到AC中点的位置.
例2 点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？

解 顺时针方向旋转90°，如上图(2)所示，A’’B’’与AB互相垂直.
逆时针方向旋转90°，如上图(3)所示，A’B’与AB互相垂直.
评 (1)线段旋转90°后与原线段位置互相垂直.
(2)注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同.
例3 如图，△ABD按顺时针方向旋转成△ACE，写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度，并试着写出图中相等的线段，相等的角(指两个三角形中的边和角).



评 在旋转变换中，对应的线段和对应角相等.




例4 长方形ABCD中，连结BD，将△ABD旋转到△CDB处，写出旋转中心和旋转角度.

解 如上右图所示，连结AC，交BD于点O.
旋转中心就是点O.
旋转角度是180°.
四、交流反思
由师生共同归纳出图形旋转的有关要点：
(1)图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；
(2)旋转中心在旋转过程中保持不动；
(3)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.
五．检测反馈
1.举出现实生活中旋转的一些实例.
2.如图，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△A’B’C’，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？






3.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？







4.如图所示，五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？


5.如图，△ADC、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形.


6.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？


六、作业：
课本习题


七、板书设计：



10.3.1 图形的旋转

概念: (1)旋转:…… 例题:
(2)旋转中心:……
(3)旋转角:……

旋转的特征: (1) …… 练习:
(2) ……
(3) ……