江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 610.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-04 21:39:29 | ||
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文档简介
王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试
数学试卷
一．选择题：（12*5=60分）
1．直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为 120 台，600 台和 200 台，为检验该 公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有 （ ）
A．6 台 B．10 台 C．20 台 D．30 台
3. 已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b．若2asinB＝b，则角A等于（ ）
A． B． C． D．
5.若直线与直线平行，则等于（ ）
A.-1或2 B.-1 C.2 D.
6.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月开始每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别
为 （ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的 方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B,C两点间的距离是 ( )
A. B. C. D.
8．若P(3，1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A． B． C． D．
9.已知圆M与直线及都相切，圆心在直线上，则
圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
10. 已知点是直线上一动点，直线是圆的
两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
11.在中，已知的平分线,则的面积（ ）
A． B． C． D．
12.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（4*5=20分）
13.过点（1，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
14.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)（元）内的应抽出 人．
15.已知，则 .
16. 已知直线l1：与l2：相交于点P，线段AB是圆
C：的一条动弦，且AB＝，则的最小值是
3. 解答题:（10+12+12+12+12+12=70分）
17.（本题满分10分）
为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 分组 频数
1 [2,4) 6
2 [4,6) 8
3 [6,8) 22
4 [8,10) 28
5 [10,12) 12
6 [12,14) 4
（1）从该单位随机选取一名职工，试计算这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的值.
18.（本题满分12分）
已知向量与，其中
（1）若，求和的值；
（2）若，求的值域。
19．（本题满分12分）
如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1，2)．
（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．
20.（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若△ABC的面积，求a的值．
21.（本题满分12分）
在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.
判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
22．（本题满分12分）
已知圆C经过A(﹣2，0)，B(1，)两点，且圆心C在直线l1：y＝x上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知过点P(1，2)的直线l2与圆C相交截得的弦长为，求直线l2的方程；
（3）已知点M(1，1)，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．
高一数学开学考试试卷答案
一．选择题
DDDDBD ADCADD
二．填空题
13. y=3x或y=-x+4
14. 25
15.
16.
三．解答题
17. 解：（1） 所求频率为 ……………4分
（2）， ……………7分
…………… 10分
（说明：本题只要答案对就算正确）
18．解：（1） 求得
又 ， ------4分
（注：本问也可以结合或利用来求解）
（2）
---------7分
又，，-------10分
，即函数的值域为-----------12分
20．解：（1） ∵==，
∴． …………………………………1分
∵，， ∴．
∵，
∴==． ……………………………4分
（2）∵，∴为锐角，
∴．
∵，
， ………………………6分
∴=
=． ………………………8分
（3）∵， ∴，．
∴． ……………10分
又∵S=，
∴， ∴． ……………………12分
21.解 （1）如图，AB=40，AC=10，
由于0<<,所以cos=……………………2分
由余弦定理得BC=……………4分
所以船的行驶速度为（海里/小时）. ……………………5分
（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是
B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= AB=40, ……7分
x2=ACcos.
……9分
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E（0，-55）到直线l的距离d=……11 分
所以船会进入警戒水域. ……………………………12 分
解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，
由余弦定理得，
===.…………6 分
从而
在中，由正弦定理得，
AQ=…………8分
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，
PE=QE·sin
= ……………………11 分
所以船会进入警戒水域. ………………………12 分
停车时间
频率
组距
数学试卷
一．选择题：（12*5=60分）
1．直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为 120 台，600 台和 200 台，为检验该 公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有 （ ）
A．6 台 B．10 台 C．20 台 D．30 台
3. 已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b．若2asinB＝b，则角A等于（ ）
A． B． C． D．
5.若直线与直线平行，则等于（ ）
A.-1或2 B.-1 C.2 D.
6.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月开始每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别
为 （ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的 方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B,C两点间的距离是 ( )
A. B. C. D.
8．若P(3，1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A． B． C． D．
9.已知圆M与直线及都相切，圆心在直线上，则
圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
10. 已知点是直线上一动点，直线是圆的
两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
11.在中，已知的平分线,则的面积（ ）
A． B． C． D．
12.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（4*5=20分）
13.过点（1，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
14.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)（元）内的应抽出 人．
15.已知，则 .
16. 已知直线l1：与l2：相交于点P，线段AB是圆
C：的一条动弦，且AB＝，则的最小值是
3. 解答题:（10+12+12+12+12+12=70分）
17.（本题满分10分）
为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 分组 频数
1 [2,4) 6
2 [4,6) 8
3 [6,8) 22
4 [8,10) 28
5 [10,12) 12
6 [12,14) 4
（1）从该单位随机选取一名职工，试计算这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的值.
18.（本题满分12分）
已知向量与，其中
（1）若，求和的值；
（2）若，求的值域。
19．（本题满分12分）
如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1，2)．
（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．
20.（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若△ABC的面积，求a的值．
21.（本题满分12分）
在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.
判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
22．（本题满分12分）
已知圆C经过A(﹣2，0)，B(1，)两点，且圆心C在直线l1：y＝x上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知过点P(1，2)的直线l2与圆C相交截得的弦长为，求直线l2的方程；
（3）已知点M(1，1)，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．
高一数学开学考试试卷答案
一．选择题
DDDDBD ADCADD
二．填空题
13. y=3x或y=-x+4
14. 25
15.
16.
三．解答题
17. 解：（1） 所求频率为 ……………4分
（2）， ……………7分
…………… 10分
（说明：本题只要答案对就算正确）
18．解：（1） 求得
又 ， ------4分
（注：本问也可以结合或利用来求解）
（2）
---------7分
又，，-------10分
，即函数的值域为-----------12分
20．解：（1） ∵==，
∴． …………………………………1分
∵，， ∴．
∵，
∴==． ……………………………4分
（2）∵，∴为锐角，
∴．
∵，
， ………………………6分
∴=
=． ………………………8分
（3）∵， ∴，．
∴． ……………10分
又∵S=，
∴， ∴． ……………………12分
21.解 （1）如图，AB=40，AC=10，
由于0<<,所以cos=……………………2分
由余弦定理得BC=……………4分
所以船的行驶速度为（海里/小时）. ……………………5分
（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是
B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= AB=40, ……7分
x2=ACcos.
……9分
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E（0，-55）到直线l的距离d=……11 分
所以船会进入警戒水域. ……………………………12 分
解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，
由余弦定理得，
===.…………6 分
从而
在中，由正弦定理得，
AQ=…………8分
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，
PE=QE·sin
= ……………………11 分
所以船会进入警戒水域. ………………………12 分
停车时间
频率
组距
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