华东师大版七年级数学下册 10.4 中心对称 导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 10.4 中心对称 导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 868.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-04 11:36:22 | ||
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文档简介
10.4中心对称 导学案
教学目标：
1、通过观察、探究了解两个图形关于一点成中心对称的概念，知道中心对称图形和中心对称两者之间的关系；
2、通过对中心对称性质的认识，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体会化归、数形结合等数学思想；
3、激情投入，全力以赴，提高合情推理能力，培养数学说理的习惯与能力，感受数学图形的对称美；
教学重点难点：
重点：对中心对称的理解与中心对称性质的掌握。
难点：1、中心对称的性质。2、成中心对称的图形的画法。
第一部分：预习
I．旧知回顾
1、什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
2、如何识别一个图形是否为中心对称图形？
II．教材助读
仔细阅读课本相关知识，思考并回答下列问题。
1、把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。
2、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
3、中心对称和中心对称图形是一个概念吗？
4、如何确定成中心对称的两个图形的对称中心？
III．预习自测
1、判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出其对称中心。
（1）线段 （2）角 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）长方形 （6）圆
2、如下图所示的两个图形成中心对称，请确定这两个图形的对称中心。
第二部分:合作探究
教学过程：
I．学始于疑——我思考，我收获
1、两个图形成中心对称，它们有几个对称中心？
2、如何画一个图形关于一点成中心对称的另一个图形？
3、中心对称与中心对称图形的头系是什么？
II．质疑探究——质疑解疑、合作探究
(一).基础知识探究
探究点一：中心对称
问题1：（1）如图1所示，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现？
（2）如图2，线段AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°后，你有什么发现？
问题2：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 ，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 。
归纳总结：
探究点二：中心对称的性质
实例 1：如图3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，思考下列问题：
问题1：分别连接AA，BB，CC所得三条线段交于一点吗？
问题2：OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′在数量上有什么关系？
问题3：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
问题4：△ABC绕点O旋转多少度能与△A′B′C′重合？这两个三角形关于点O成中心对称吗？
归纳总结：
（二）知识综合应用探究
探究点一：中心对称图形与成中心对称的识别（重点）
例2：如下图所示，哪一个反映的是中心对称图形？哪一个反映的是中心对称？
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
思考1：什么是中心对称图形？
思考2：什么是中心对称？
思考3：中心对称图形与中心对称的联系与区别是什么？
中心对称与中心对称图形的区别
名称 定义 图形个数
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合， 那么这两个图形成 。 图形
中心对称图形 如果把一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形 图形（或是多个图形也应看成一个整体）
联系：（1）、都是通过把图形旋转180°重合而来定义。
（2）、两个可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一体，那么这“一个”图形就是中心对称图形 ；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个”图形就成中心对称的关系 。
探究点二：利用中心对称的性质作图（难点）
例2：如图，已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点。
思考1：点A，O与点A关于点O的对称点点在位置上有什么关系？
思考2：点A与点O的距离和点A关于点O的对称点与点O的距离有何关系？
例3：如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O的对称图形。
思考1：四边形ABCD关于点O的对称图形是什么形状？
思考2：如何确定一个四边形？
（三）我的知识网络——小结
第三部分 当堂检测
1.五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2平面上一个菱形绕它的对称中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ）度。
A、180度 B 90度 C 270度 D 360度
3下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
4下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A、矩形 B 平行四边形 C菱形 D等边三角形
5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、正方形 B 平行四边形 C 等腰三角形 D等边三角形
6将正方形绕对称中心至少旋转（ ）度后，与原来位置重合。
A、180度 B 90度 C 270度 D 360度
7.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
8.下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）
9.下面所列图形中是中心对称图形的为( )
10.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
13．如图△DEF与△ABC 成中心对称，请找出它的对称中心
14.已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
A
D
C
B
G
H
E
F
图1
O
A
O
C
D
图2
B
B
A
C
A′
C′
B′
图3
（1）
（2）
A
O
B
C
D
A
O
中
心
对
称
定义
中心对称的性质
作一个图形关于某一点的对称图形
4、中心对称图形
（1）定义
（2）与中心对称的联系和区别
教学目标：
1、通过观察、探究了解两个图形关于一点成中心对称的概念，知道中心对称图形和中心对称两者之间的关系；
2、通过对中心对称性质的认识，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体会化归、数形结合等数学思想；
3、激情投入，全力以赴，提高合情推理能力，培养数学说理的习惯与能力，感受数学图形的对称美；
教学重点难点：
重点：对中心对称的理解与中心对称性质的掌握。
难点：1、中心对称的性质。2、成中心对称的图形的画法。
第一部分：预习
I．旧知回顾
1、什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
2、如何识别一个图形是否为中心对称图形？
II．教材助读
仔细阅读课本相关知识，思考并回答下列问题。
1、把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。
2、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
3、中心对称和中心对称图形是一个概念吗？
4、如何确定成中心对称的两个图形的对称中心？
III．预习自测
1、判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出其对称中心。
（1）线段 （2）角 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）长方形 （6）圆
2、如下图所示的两个图形成中心对称，请确定这两个图形的对称中心。
第二部分:合作探究
教学过程：
I．学始于疑——我思考，我收获
1、两个图形成中心对称，它们有几个对称中心？
2、如何画一个图形关于一点成中心对称的另一个图形？
3、中心对称与中心对称图形的头系是什么？
II．质疑探究——质疑解疑、合作探究
(一).基础知识探究
探究点一：中心对称
问题1：（1）如图1所示，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现？
（2）如图2，线段AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°后，你有什么发现？
问题2：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 ，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 。
归纳总结：
探究点二：中心对称的性质
实例 1：如图3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，思考下列问题：
问题1：分别连接AA，BB，CC所得三条线段交于一点吗？
问题2：OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′在数量上有什么关系？
问题3：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
问题4：△ABC绕点O旋转多少度能与△A′B′C′重合？这两个三角形关于点O成中心对称吗？
归纳总结：
（二）知识综合应用探究
探究点一：中心对称图形与成中心对称的识别（重点）
例2：如下图所示，哪一个反映的是中心对称图形？哪一个反映的是中心对称？
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
思考1：什么是中心对称图形？
思考2：什么是中心对称？
思考3：中心对称图形与中心对称的联系与区别是什么？
中心对称与中心对称图形的区别
名称 定义 图形个数
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合， 那么这两个图形成 。 图形
中心对称图形 如果把一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形 图形（或是多个图形也应看成一个整体）
联系：（1）、都是通过把图形旋转180°重合而来定义。
（2）、两个可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一体，那么这“一个”图形就是中心对称图形 ；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个”图形就成中心对称的关系 。
探究点二：利用中心对称的性质作图（难点）
例2：如图，已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点。
思考1：点A，O与点A关于点O的对称点点在位置上有什么关系？
思考2：点A与点O的距离和点A关于点O的对称点与点O的距离有何关系？
例3：如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O的对称图形。
思考1：四边形ABCD关于点O的对称图形是什么形状？
思考2：如何确定一个四边形？
（三）我的知识网络——小结
第三部分 当堂检测
1.五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2平面上一个菱形绕它的对称中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ）度。
A、180度 B 90度 C 270度 D 360度
3下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
4下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A、矩形 B 平行四边形 C菱形 D等边三角形
5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、正方形 B 平行四边形 C 等腰三角形 D等边三角形
6将正方形绕对称中心至少旋转（ ）度后，与原来位置重合。
A、180度 B 90度 C 270度 D 360度
7.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
8.下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）
9.下面所列图形中是中心对称图形的为( )
10.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
13．如图△DEF与△ABC 成中心对称，请找出它的对称中心
14.已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
A
D
C
B
G
H
E
F
图1
O
A
O
C
D
图2
B
B
A
C
A′
C′
B′
图3
（1）
（2）
A
O
B
C
D
A
O
中
心
对
称
定义
中心对称的性质
作一个图形关于某一点的对称图形
4、中心对称图形
（1）定义
（2）与中心对称的联系和区别