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第5节 科学验证：机械能守恒定律
第1章 功和机械能
第2课时
新课引入
回顾机械能守恒定律的内容
新课引入
在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。这个结论称为机械能守恒定律。
新课引入
一、实验目的
在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。
验证机械能守恒定律
二、实验原理与设计
二、实验原理与设计
方案一
研究对象自由下落，任取下落过程中的两个时刻，比较它们初态的机械能和末态机械能的大小。
二、实验原理与设计
方案二
研究对象自由下落，以刚下始下落的瞬间为初态，任选下落过程中的其他时刻为末态。
二、实验原理与设计
方案三
研究对象自由下落，求出研究对象的加速度。若研究对象自由下落的加速度为9.8 m/s2，即验证了机械能守恒定律。
求加速度时可使用绘制v2-h图像，再线性拟合的方法。
二、实验原理与设计
其他方案
竖直下落
沿斜面下落
三、实验器材
打点计时器
电源
纸带
重物
刻度尺
带有铁夹的铁架台
导线
四、实验步骤
(1)安装器材。
(2)打纸带。先接通打点计时器的电源，然后施放重物，让其自由下落。重物落至桌面后立即关闭打点计时器的电源。
(3)重复步骤(2)数次。
(4)整理实验器材。
五、数据处理与分析
(1)选纸带上点迹较为清晰的一段作为研究过程。
(2)选定距离不太近的两点分别作为初状态和末状态。
(3)绘制表格。
(4)求v2、v1、Δh。
(5)求v22/2、v12/2+gΔh。
(6)更换纸带，重复(1)(2)(4)(5)的步骤。
(7)比较表格最后两列的数据。
五、数据处理与分析
? v2/(m/s) v1/(m/s) Δh/m v22/2
/(m2/s2) v12/2+gΔh
/(m2/s2)
1 ? ? ? ? ?
2 ? ? ? ? ?
3 ? ? ? ? ?
… ? ? ? ? ?
六、评估
偶然误差
系统误差
典题剖析
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________。(将其选项对应的字母填在横线处)
BCD
典题剖析
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴、以h为横轴．根据实验数据绘出v2－h的图像应是_______________________________，才能验证机械能守恒定律。 v2－h图像的斜率等于__________________________________的数值。
过原点的倾斜直线
重力加速度g
典题剖析
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落。利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________。打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。
例2 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得
由s3－s1＝2aT2得
典题剖析
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。
例2 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
解析：
(2)由牛顿第二定律有
mg－kmg＝ma
联立得
又
代入数据可得f≈40 Hz。
课堂小结
第5节 科学验证：机械能守恒定律
教学目标
1. 进一步理解机械能守恒定律，进一步理解机械能守恒定律的条件。
2. 经历根据实验原理设计实验、选择实验器材、确定实验步骤、进行数据分析与处理、评价实验结果的过程。
3. 深刻理解各实验环节的关系。
教学重难点
教学重点
实验原理、实验设计、数据分析
教学难点
实验原理、实验设计、数据分析
教学准备
多媒体课件、打点计时器、电源、纸带、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。
教学过程
新课引入
教师活动：提问机械能守恒定律的内容。
学生活动：集体回答老师所提问题。
教师活动：口述机械能守恒定律的内容，展示机械能守恒定律的数学表达式。
教师活动：强调机械能守恒定律的条件。
教师活动：展示陆游《冬夜读书示子聿》内容。
教师口述：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。前面我们学习了机械能守恒定律的内容，今天我们就通过实验来验证一下。
讲授新课
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理与设计
实验原理即如下所示的机械能守恒定律
教师设问：怎样设计实验可以验证机械能守恒定律？
学生活动：思考老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：理答。
方案一：研究对象自由下落，任取下落过程中的两个时刻，比较它们初态的机械能和末态机械能的大小。
这时(2)式可变形为
这时，只需要测出初态的动能、末态的动能、初末态的高度差即可。
仔细观察(3)式，等式两端均有质量m，可化简为
方案二：研究对象自由下落，以刚下始下落的瞬间为初态，任选下落过程中的其他时刻为末态。这时(2)式可变形为
这时，只需要比较末态的动能与初末态的势能差即可。与方案一相同，等式(5)也可以约去质量m。若用点计时器进行实验，因为初速度为0，故所选的前两个点的距离应满足
方案三：研究对象自由下落，求出研究对象的加速度。若研究对象自由下落的加速度为9.8 m/s2，即验证了机械能守恒定律。
求加速度时可使用绘制1/2v2-h图像，再线性拟合的方法。
其他方案：研究对象自由下落时速度较大，可将方案一和方案二改成沿斜面下落的方法。研究对象沿斜面下落和自由下落各有优缺点。
三、实验器材
按：下面以方案一为例。
教师设问：请根据方案一列举实验所需要的器材。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：理答。
打点计时器、电源、纸带、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。
四、实验步骤
教师活动：讲解实验步骤。
(1)安装器材。
(2)打纸带。先接通打点计时器的电源，然后施放重物，让其自由下落。重物落至桌面后立即关闭打点计时器的电源。
(3)重复步骤(2)数次。
(4)整理实验器材。
学生活动：进行实验。
教师活动：巡视学生实验，进行必要指导。
五、数据处理与分析
学生活动：进行数据处理与分析。
教师活动：巡视学生数据处理，进行必要指导。
(1)选纸带上点迹较为清晰的一段作为研究过程。
(2)选定距离不太近的两点分别作为初状态和末状态。
(3)绘制表格。
v2/(m/s) v1/(m/s) Δh/m v22/2 /(m2/s2) v12/2+gΔh /(m2/s2)
1
2
3
…
(4)求v2、v1、Δh。
(5)求v22/2、v12/2+gΔh。
(6)更换纸带，重复(1)(2)(4)(5)的步骤。
(7)比较表格最后两列的数据。
六、评估
教师设问：分析实验误差产生的原因。
学生活动：思考老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：理答。
典题剖析
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________。(将其选项对应的字母填在横线处)
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴、以h为横轴．根据实验数据绘出v2－h的图像应是________，才能验证机械能守恒定律。v2－h图像的斜率等于________的数值。
答案：(1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
解析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B错误；验证机械能是否守恒只需验证mgh＝mv2，即gh＝v2，m可约去，故不需要用天平测重物的质量。故C没有必要进行；开始实验时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会使实验产生较大的误差，故D错误。
(2)利用v2－h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，若以v2为纵轴、以h为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线，由以上易知v2－h图线的斜率就等于重力加速度g的数值。
例2 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落。利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________。打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。
答案：(1)f(s1＋s2) f(s2＋s3) f2(s3－s1) (2)40
解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)，vC＝＝f(s2＋s3)，由s3－s1＝2aT2得a＝。
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma，根据以上各式，化简得f＝，代入数据可得f≈40 Hz。
课堂小结
