黑龙江省哈尔滨哈十七中学2019-2020学年第二学期九年级数学线上学习检测

哈十七中学初四学年2020年寒假学情检测
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣9的相反数是（ ）
1 1
A．﹣9 B．﹣ C．9 D．
9 9
2．下列运算一定正确的是（ ）
2 2 3 6
A．2a+2a＝2a B．a?a＝a
2 3 6 2 2
C．（2a） ＝6a D．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b
3．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） （第4题图）
A． B． C． D．
5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，
连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60° B．75° C．70° D．65° （第5题图）
2
6．将抛物线y＝2x向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
2 2 2 2
A．y＝2（x+2）+3 B．y＝2（x﹣2）+3 C．y＝2（x﹣2） ﹣3 D．y＝2（x+2）﹣3
7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率
为（ ）
A．20% B．40% C．18% D．36%
2 3
8．方程 = 的解为（ ）
3x-1 x
3 11 3 7
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
11 3 7 3
k
9．点（﹣1，4）在反比例函数y＝ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
x
1 1
A．（4，﹣1） B．（﹣ ，1） C．（﹣4，﹣1） D．（ ，2）
4 4
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD
于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
AM NE AM AN BC BE BD BC
A． = B． = C． = D． =
BM DE AB AD ME BD BE EM
二．填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数6260000用科学记数法表示为 ．
3x
12．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
2x-3
3 2 2
13．把多项式a﹣6ab+9ab分解因式的结果是 ． （第10题图）
?3-x
? ≤0
14．不等式组? 2 的解集是 ．
??3x+2≥1
2
15．二次函数y＝﹣（x﹣6）+8的最大值是 ．
16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是
对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB
（第16题图）
＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为 ．
17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度．
18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则
∠BCD的度数为 度．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向
上的一面出现的点数相同的概率为 ．
20. 四边形ABCD，连接对角线AC、BD，∠BAC=∠DAC=∠BCD=45゜，AB=5，BD=13,则线段BC的长
为__________
（第20题图）
三、解答题（21-25每题6分、26每题10分，共计40分）
2 2 2
a -b ? 2ab-b ?
21、先化简，再求值 ??a- ?,其中a=2+tan60°,b=4sin30°- ,
? ? 3
a ? a ?
22、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条
边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD绕点B逆时针旋转90゜，画出旋转后的
四边形BMNP（A与M对应，D与N对应，C与P对应）
（3）连接DM，并直接写出四边形ADMB的周长
23、为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，
B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得
如下不完整的统计图．
电动车一次充电
行驶里程数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？
（2）通过计算，补全条形统计图.
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
24、春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购
买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用
152元.
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多
可以购买多少个A型放大镜？
25、如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G是弧AD上一点，AG、CD的延长线交于点F，
连接CG
（1）求证：∠ACG=∠F
（2）如图2，AB与CG交于点P，若∠F=45゜，CP=4，GP=5，求⊙O的半径
（图1） （图2）
26、如图1，直线y=kx+b（k≠0，k、b为常数）交x轴的正半轴于点A（4,0），交y轴正半轴于
1
点B，tan∠ABO=2
（1）求直线AB的解析式
（2）点C是线段AB中点，点P是x轴负半轴上一点，连接PC，设点P的横坐标为t，△APC的面
积为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，以AP为底作等腰△APM（点M在x轴下方），过点A作直线l∥PM，过点
O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，2∠PFO+∠AFE=180゜，△PMO的面积为
2m，求t值
3
（图1） （备用图1）
（备用图2）