北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程： 解实际问题的十种常见应用 课件（28张ppt）

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利用一元二次方程解实际问题的十种常见应用第二章 一元二次方程答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．【2019·宜昌】HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块，这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量； 解：设2018年甲类芯片的产量为x万块，
由题意得x＋2x＋(x＋2x＋400)＝2 800，
解得x＝400.
答：2018年甲类芯片的产量为400万块． (2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片，从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块，这样，2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．2．【2019·安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)
(0图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：由题意得：(60－40－x)(10x＋100)＝2 090，
整理得x2－10x＋9＝0，
解得x1＝1，x2＝9.
∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝9.
答：这种干果每千克应降价9元．3．王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率．(不计利息税)解：设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1 000(1＋x)－500](1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.
解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．
答：第一次存款时的年利率约是2.04%.4．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿长比城门宽4米．旁边一个醉汉嘲笑他：“你没看城门高吗？竖着拿就可以进去啦！”结果竹竿竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城门，你知道竹竿有多长吗？解：设竹竿长x米，
∵竹竿横着比城门宽4米，竖着比城门高2米，
∴城门高为(x－2)米，宽为(x－4)米．
∵沿着城门的对角斜着拿刚好可以进城门，
∴可列方程为(x－2)2＋(x－4)2＝x2，
解得x1＝2(舍去)，x2＝10.
答：竹竿长10米．5．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.
根据题意，得x2＝10(x－3)＋x.
即x2－11x＋30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.
当x＝5时，周瑜去世时的年龄为25岁，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜去世时的年龄为36岁，完全符合题意．
答：周瑜去世时的年龄为36岁．6．某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请回答：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑总数会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
则1＋x＋x(1＋x)＝81，
解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，
三轮后被感染的电脑数量为81＋81×8＝729(台)＞700台．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑总数会超过700台．7．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．如图是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．解：设2017年到2019年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x，根据题意，得400(1＋x)2＝484，
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：2017年到2019年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是10%.请问：
(1)2017年到2019年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少？ 解：设甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了(2y＋34)元微信红包，
根据题意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，
则2y＋34＝334.
答：2019年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元和334元微信红包．(2)2019年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少元微信红包？8．【2019·襄阳】改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路
的宽应为多少？解：设小路的宽应为x m，
根据题意得(16－2x)(9－x)＝112，
整理得x2－17x＋16＝0，
解得x1＝1，x2＝16.
∵16>9，∴x＝16不符合题意，舍去．
∴x＝1.
答：小路的宽应为1 m.9．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发现：每周参观人数y(人)与票价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系，在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数
为多少？门票价格应是多少？10．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出实数k的值，并解这个一元二次方程；解：由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，∴(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)请写出第n个方程和它的根．解：第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的根为x1＝n－1，x2＝n.谢谢！