北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 ：全章热门考点整合应用习题课件（29张ppt)

课件29张PPT。BS版九年级上全章热门考点整合应用第二章 一元二次方程答案显示见习题见习题见习题A见习题见习题见习题见习题答案显示见习题见习题见习题见习题见习题1．当m取何值时，方程(m－1)x ＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？【点拨】要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．m2＋1解：当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋
2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．
由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.
由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1.
所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．3．选择适当的方法解下列方程：
(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (2)x2－6x－6＝0； (3)6 000(1－x)2＝4 860； (4)(10＋x)(50－x)＝800；解：6 000(1－x)2＝4 860，
(1－x)2＝ 0.81，
1－x＝ ±0.9，
　∴x1＝1.9，x2＝0.1.解：(10＋x)(50－x)＝800，
x2－40x＋300＝0，
(x－10)(x－30)＝0，
　 ∴x1＝10，x2＝30.(5)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，
4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，
x2－6x＋8＝0，
(x－2)(x－4)＝0，
∴x1＝2，x2＝4.4．【2019·烟台】当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程
3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定A5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当a为腰长时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12.
当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．
∴△ABC的周长为12.6．【2019·孝感】已知关于x的一元二次方程x2－
2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若a为正整数，求a的值；解：∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)>0，解得a<3.
∵a为正整数，∴a＝1，2. (2)若x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝16，求a的值．解：∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，
∵x21＋x22－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16，
∴4(a－1)2－3(a2－a－2)＝16，
解得a1＝－1，a2＝6，∵a<3，∴a＝－1.7．【2019·黄石】已知关于x的一元二次方程x2－6x＋
(4m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；解：∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根，∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，
解得m≤2.解：∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42，
即32－16m＝16，解得m＝1.(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．8．【2019·德州】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率；解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得
128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，
化简得4x2＋12x－7＝0，
解得x＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．
答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．9．阅读下面材料．
我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8
＝(x＋3)2－1
＝(x＋3＋1)(x＋3－1)
＝(x＋4)(x＋2)． (1)请仿照上述过程填空：
x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．
(2)请观察(1)中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？－15－2－31－9 解：这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．请根据阅读材料解决下列问题：
(1)仿照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方； (2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋
a3＋2a2＋2a＋1的值．解：∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，
∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.
∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.12．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.【点拨】利用转化思想将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解．13．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求a的取值范围；解：由题意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，
∴a≥－1. (2)若x21＝x1x2，求方程的两个根及a的值．谢谢！