北师大版数学九年级上册第一章 特殊平行四边形 全章热门考点整合应用习题 课件（37张ppt)

课件37张PPT。BS版九年级上全章热门考点整合应用第一章 特殊平行四边形答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题答案显示见习题见习题见习题见习题见习题1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：
(1)四边形ADEF是平行四边形；证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形． (2)∠DHF＝∠DEF.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC. 又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形．2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？并说明理由．解：添加AB＝BC，理由：易知DB AE，
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE.
∴?DBEA是矩形．(2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？为什么？4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；解：DE⊥FG.理由如下：
由题意，得∠A＝∠BDE＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°.
∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG.(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，
∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形．
∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴四边形CBEG是矩形．
又易知BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．证明：如图，连接CE，交AD于点O.
∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形．
∵AO平分∠CAE，　∴AO⊥CE，且OC＝OE.
∵EF∥CD，∴∠2＝∠1.又∵∠DOC＝∠FOE＝90°，　
∴△DOC≌△FOE(ASA)．∴OD＝OF.
即CE与DF互相垂直且平分，∴四边形CDEF是菱形．5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.
求证：四边形CDEF是菱形．6．【2019·怀化】如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF. (2)求证：四边形AECF是矩形．证明∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°.
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°.
∴四边形AECF是矩形．7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．
求证：FB⊥BH.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°，
∠CBE＝90°.
又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分的周长．解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，
∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.
又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得
A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为
(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)
＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB
＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB
＝AB＋(FD1＋FC)＋10
＝AB＋(FD＋FC)＋10
＝10＋10＋10＝30.9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？
请说明理由．10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积． (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由． (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．
(1)求证：四边形DEFG是矩形．证明：如图，连接AO并延长交BC于H，
∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH垂直平分BC.
∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，
∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.
又∵DE∥AH，∴EF⊥DE.∴四边形DEFG是矩形． (2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.证明：如图，连接PC.
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.
∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.(2，1.5) (2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．谢谢！