2019-2020学年北师大版七年级数学下册4．1认识三角形第三课时课件（36张ppt）

(共36张PPT)
第4章 三角形
4.1 认识三角形
三角形的角平分线、中线和高线

山东省滕州市洪绪中学
北师大版七年级下册数学
1.了解三角形的中线，角平分线和高线的定义并掌握其性质。
2.会做三角形的中线，角平分线和高线。
3.灵活运用三角形的中线，角平分线和高线性质定理。
学习目标
简单回顾
我们学习的三角形按角分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形

三角形
1 、三角形的边角有什么关系？

2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中点
简单回顾
情景引入
同学们一定看过杂技表演，思考一下杂技演员们为什么能稳稳的进行表演呢？
情景引入
生活中，有时你会发现可以你用一个手指能顶起一支笔或一本书，那这是为什么呢？
“重心”
新知学习
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).
三角形的“中线”
BE=EC

B
C

AE是BC边上的中线.

E
A


BE=EC

B
C

在纸上画出一个锐角三角形，
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？

议一议
它们有怎样的位置关系?

E
A


画一画






A
C
B
F
E
D
O
则AB边上的中线是：
AC边上的中线是：
CF
BE
AD
∵BE是中线
∴____=_____=
∴AB=2______=2 .
∵CF是中线
AE
CE
AF
BF
BC边上的中线是：
AC

1
2
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
位置关系：三条线交于一点
想一想











三角形的三条中线交于一点.
思考:钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?


折一折



用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
AE是ΔABC的中线（如图），
那么BC= BE = CE；
也可以写作BE =CE= BC.




A
B
C
E
2
2
练一练
探究新知
用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线，你还记得怎么操作吗？
在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一条内角平分线吗？

探究新知
1、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。

A
C
B
D
2、用量角器画最简便。
新知学习
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.


1

2
B
D
C
A
如图，AD是△ABC的一条角平分线.
想一想
以前所学的“角平分线”
是一条射线.

B
A
C

“三角形的角平分线”还是射线吗?
D


∠1=∠2
1
2
“三角形的角平分线”是一条线段
议一议
请准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片各一个.
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？



练一练



A
C
B



F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的三条角平分线线交于一点


1
2
练一练
1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= ∠BAD；
2、AE是ΔABC的中线（如图），
那么那么BC= BE。




A
D
C
B




A
B
C
E



复习引入
复习提问：
（1）过直线外一点，如何作这条已知直线的垂线？
A

（2）过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
概念学习
三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

A
B
F
C
如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?

(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.






(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?

O

锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高
议一议
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.


A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AB边
直角边AB边上的高是 ;
BC边


它们有怎样的位置关系？


直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
议一议
在纸上画出一个钝角三角形。
(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？
为了便于折出AB边上的高，
需要把AB延长。
为了便于折出BC边上的高，

你能画出钝角三角形的三条高吗？
BC边上的高是在三角形的内部还是外部?
外部
AB边上的高呢？
议一议
折、画钝角三角形的三条高
需要把CB延长。
BC边上的高是在三角形的内部还是外部?
外部
AB边上的高呢？
钝角三角形的三条高




议一议
(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
发现:
三角形的三条高所在的直线交于一点
概念学习
想一想

分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的
高是 ;
AB边
直角边AB边上的
高是 ;
CB边

A
B
C





D



E
F


A
B
C




D
斜边AC边上的
高是 ;
BD
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
课堂小结
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
课堂小结
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
课堂小结
2.三角形角平分线、中线和高的性质.
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的三条中线交于一点.
三角形三条高所在直线交于一点.
课堂小结
3. 三角形三条高的特性.
锐角三角形三条高在三角形内部且交于同一点.
直角三角形有一条高在三角形内部，其余两条高是它的两条直角边，三条高交于直角顶点.
钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条高在三角形外部，三条高所在直线交于一点.
课堂小结
达标测试
1、在ΔABC中,CD是中线,
已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.




A
D
B
C
达标测试
2、如图,在△AB中,∠BAC=68°,∠B=36°,
AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。

达标测试
3、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )


A
D
C
B


A
B
C
D



A
B
C
D



A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
作业
习题4.3
习题4.4
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