2020春北师大版七下数学1.5平方差公式第2课时课件（37张）

课件37张PPT。5　平方差公式
第2课时【知识再现】
1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______
的积等于这两个数的___________.?
2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.?和差平方差a2-b2【新知预习】
1.平方差公式的图形解释:
2.利用平方差公式计算,关键是确定a,b,把握“同号
的为_______,异号的为_______”这一原则,准确进行计
算.?
3.利用平方差公式进行简算,关键是向公式的形式转
化,写成_____________与___________的积的形式.?正负两数和两数差【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.199×201可表示为 ( )
A.2002+12　　 B.2002-12　
C.2002-1992 D.2002+1992B2.计算:(x-1)(x+1)-1=________.?
3.计算:2a2-(a+2)(a-2)=________.?
x2-2a2+4知识点一 利用平方差公式简化运算(P22例3补充)
【典例1】用平方差公式计算:
(1)30.1×29.9.
(2)2018×2020-20192.【规范解答】(1)30.1×29.9
=(30+0.1)(30-0.1) …………恒等变形
=302-0.12 …………平方差公式
=899.99. …………有理数的运算(2)2 018×2 020-2 0192
=(2 019-1)×(2 019+1)-2 0192 …………恒等变形
=(2 0192-1)-2 0192 …………平方差公式
=2 0192-1-2 0192 …………去括号
=-1. …………有理数减法【学霸提醒】
利用平方差公式进行数的计算的一般步骤
1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2.
2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个数.
3.写成平方差公式形式,计算.【题组训练】
1.(2019·河北一模)将2 001×1 999变形正确的是( )
A.2 0002-1　　　　　　 B.2 0002+1　
C.2 0002+2×2 000+1　　　 D.2 0002-2×2 000+1A★2.1012-992等于 ( )
A.2002 B.400
C.-8　 D.8B★3.计算:1 002×998=____________.?
★4.(易错提醒题)计算:19 ×20 =________.?999 996★★5.(2019·大庆龙凤区月考)利用乘法公式计算:
(1)5002-499×501.
(2)50 ×49 .解:(1)原式=5002-(500-1)×(500+1)=5002-(5002-1)
=5002-5002+1=1.
(2)原式= =2 500- =2 499 .知识点二 利用平方差公式进行整式的运算
(P22例4补充)
【典例2】(2019·济宁模拟)计算:(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x).【规范解答】(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x),
=9y2-25x2-(16xy+4x2-4y2-xy)
…………平方差公式与多项式乘多项式
=9y2-25x2-15xy-4x2+4y2 ……去括号法则
=13y2-29x2-15xy. ……合并同类项【学霸提醒】
可以用平方差公式进行简化计算的“两关键”
关键一:两个较复杂的数相乘.
关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积.【题组训练】
1.(a+3)(a-3)-(a2+9)的计算结果是 ( )
A.a4-81　 B.2a2-18　
C.18-2a2　 D.-18D★2.化简a(a+2)-(5+a)(a-5)的结果是__________.?2a+25★3.计算:(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b).
解:原式=4a2-b2-(2b-3a)(2b+3a)
=4a2-b2-(4b2-9a2)=4a2-b2-4b2+9a2
=13a2-5b2.★4.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.
解:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.
9-x2-5x+x2=4.
9-5x=4.
-5x=-5.
x=1.★★5.(易错提醒题)(2019·宁波中考)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.
解:(x-2)(x+2)-x(x-1)
=x2-4-x2+x=x-4,
当x=3时,原式=x-4=-1.【火眼金睛】
化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5).【正解】原式=m2-3m+2m-6-(m2-25)
=m2-3m+2m-6-m2+25=-m+19.
【一题多变】
　乘法公式的探究及应用:
(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是________.
(写成两数平方差的形式) ?
(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的长方形,此长方形的面积是________.(写成多项式乘法的形式) ?(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下
列算式:解:(1)a2-b2.
(2)(a+b)(a-b).
(3)原式= 【母题变式】
【变式一】(变换条件)如图①,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,如图②.
(1)图②中,梯形的高为________.(用含a,b的代数式表示)?(2)请结合图①、图②,写出一个关于a,b的乘法公式,并通过计算图①、图②阴影部分的面积加以验证.解:(1)观察图形可得梯形的高为:a-b.
(2)因为图①S阴=a2-b2,
图②S阴= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),
因为两个阴影部分的面积相同,
所以a2-b2=(a+b)(a-b).【变式二】如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+
2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+
2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.根据以上结论解决下列问题:
(1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=________.?
(2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.解:(1)式子a+b+c=6两边平方得,
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36,
所以ab+bc+ac=[36-(a2+b2+c2)]÷2=(36-14)÷2=11.
(2)因为-4-2-1+3+5=1,
所以两边平方后得,(-4-2-1+3+5)2=42+22+12+32+52+2m
=55+2m=1,
所以m=(1-55)÷2=-54÷2=-27.