2019_2020学年九年级数学下册24.1旋转作业设计（含解析）
文档属性
| 名称 | 2019_2020学年九年级数学下册24.1旋转作业设计（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-04 11:42:33 | ||
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文档简介
24.1 旋转
一．选择题（共16小题）
1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A B C D
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
3．观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ）
A B C D
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
5．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A B C D
6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A按逆时针的顺序旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE=（ ）
（第6题图）
A．90° B．85° C．80° D．40°
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
（第7题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
（第8题图）
A．由小变大 B．由大变小
C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大
9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
（第9题图）
A．3 B．1.5 C． D．
10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
12．下列说法，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小
13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A B C D
14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
（第14题图）
A．④ B．③ C．② D．①
15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ）
（第15题图）
A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转
16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（ ）
（第16题图）
A．旋转 B．旋转和平移 C．平移 D．平移和轴对称
二．填空题（共8小题）
17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 ．
18．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 度．
19．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．
20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形．
21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是 ．
（第21题图）
22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ） = ．
（第22题图）
23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．
（第23题图）
24．观察图1和图2，请回答下列问题：
（第24题图）
（1）请简述由图1变成图2的形成过程： ．
（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF的面积的和为 ．
三．解答题（共6小题）
25．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（第25题图）
26．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点A的对应点A2 的坐标．
（第26题图）
27．如图，在4×4的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图：
（第27题图）
（1）在图1中，画出△ABC沿直线MN翻折后所得的图形；
（2）在图2中，画出△ABC绕顶点B旋转180°后所得的图形；
（3）在图3中，画出△ABC先向右平移2格，再向上平移1格所得的图形．
28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？
（第29题图）
29．怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？
（第30题图）
参考答案
一．1．D【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．
【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故选B．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键．
3．A【解析】A.旋转角是120°；B.旋转角是90°；C.旋转角是72°；D.旋转角是60°．故选A．
【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案是A.故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键．
6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．
7．B【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
8．C【解析】∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．
【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．
9．D【解析】∵旋转后AC的中点恰好与点D重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE.
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=BC=AB?tan30°=×3=.
根据勾股定理，得x2=（3﹣x）2+（）2，解得x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC?AD=.故选D．
【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选C．
【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误.故选C．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．
12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故A错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故B错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故C错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故D正确.故选D．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．
13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．C【解析】应该将②涂黑．故选C．
【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选C．
【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选D．
【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换．
二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．
18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°．
19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
22．【解析】（1）如答图.
（2）如答图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+.∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，
解得，∴D（，），∴DB==，CD==，
∴==．
（第22题答图）
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的.
【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
24．图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2.
【解析】（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE的位置，
∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；
（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，
∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°，
∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6，
【点评】本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．
三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求，
（第25题答图）
A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点．
26．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；
（第26题答图）
（2）如答图，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2 的 坐标为（3，0）．
【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键．
27．解：（1）如答图1，△A1BC即为所求；
（第27题答图）
（2）如答图2，△A2BC2即为所求；
（3）如答图3，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点．
28．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．
【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．
29．解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．
【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．
一．选择题（共16小题）
1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A B C D
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
3．观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ）
A B C D
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
5．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A B C D
6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A按逆时针的顺序旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE=（ ）
（第6题图）
A．90° B．85° C．80° D．40°
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
（第7题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
（第8题图）
A．由小变大 B．由大变小
C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大
9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
（第9题图）
A．3 B．1.5 C． D．
10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
12．下列说法，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小
13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A B C D
14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
（第14题图）
A．④ B．③ C．② D．①
15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ）
（第15题图）
A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转
16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（ ）
（第16题图）
A．旋转 B．旋转和平移 C．平移 D．平移和轴对称
二．填空题（共8小题）
17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 ．
18．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 度．
19．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．
20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形．
21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是 ．
（第21题图）
22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ） = ．
（第22题图）
23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．
（第23题图）
24．观察图1和图2，请回答下列问题：
（第24题图）
（1）请简述由图1变成图2的形成过程： ．
（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF的面积的和为 ．
三．解答题（共6小题）
25．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（第25题图）
26．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点A的对应点A2 的坐标．
（第26题图）
27．如图，在4×4的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图：
（第27题图）
（1）在图1中，画出△ABC沿直线MN翻折后所得的图形；
（2）在图2中，画出△ABC绕顶点B旋转180°后所得的图形；
（3）在图3中，画出△ABC先向右平移2格，再向上平移1格所得的图形．
28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？
（第29题图）
29．怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？
（第30题图）
参考答案
一．1．D【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．
【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故选B．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键．
3．A【解析】A.旋转角是120°；B.旋转角是90°；C.旋转角是72°；D.旋转角是60°．故选A．
【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案是A.故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键．
6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．
7．B【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
8．C【解析】∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．
【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．
9．D【解析】∵旋转后AC的中点恰好与点D重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE.
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=BC=AB?tan30°=×3=.
根据勾股定理，得x2=（3﹣x）2+（）2，解得x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC?AD=.故选D．
【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选C．
【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误.故选C．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．
12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故A错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故B错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故C错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故D正确.故选D．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．
13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．C【解析】应该将②涂黑．故选C．
【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选C．
【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选D．
【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换．
二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．
18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°．
19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
22．【解析】（1）如答图.
（2）如答图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+.∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，
解得，∴D（，），∴DB==，CD==，
∴==．
（第22题答图）
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的.
【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
24．图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2.
【解析】（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE的位置，
∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；
（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，
∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°，
∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6，
【点评】本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．
三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求，
（第25题答图）
A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点．
26．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；
（第26题答图）
（2）如答图，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2 的 坐标为（3，0）．
【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键．
27．解：（1）如答图1，△A1BC即为所求；
（第27题答图）
（2）如答图2，△A2BC2即为所求；
（3）如答图3，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点．
28．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．
【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．
29．解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．
【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．