新版沪科版2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.3圆周角作业设计(含答案)
文档属性
| 名称 | 新版沪科版2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.3圆周角作业设计(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 236.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-04 13:41:37 | ||
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文档简介
24.3 圆周角
一．选择题（共10小题）
1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
（第1题图）
A．50° B．60° C．80° D．100°
2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（ ）
（第2题图）
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（ ）
（第3题图）
A．50° B．60° C．25° D．30°
4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（ ）
（第4题图）
A．25° B．50° C．65° D．75°
5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（ ）
（第5题图）
A．30° B．40° C．45° D．80°
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（ ）
（第6题图）
A．30° B．45° C．60° D．30°或60°
7．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO的度数为（ ）
（第7题图）
A．50° B．35° C．25° D．20°
8．如图，△ABC⊙O，⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=52°，D是上一点，则∠D的度数是（ ）
（第8题图）
A．52° B．38° C．19° D．26°
9．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）
A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30°
10．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
（第10题图）
A．100° B．110° C．120° D．130°
二．填空题（共7小题）
11．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP=3，PD=4，AP=2，那么AB= ．
（第11题图）
12．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP= ．
（第12题图）
13．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=9，BP=4，则PC= ．
（第13题图）
14．如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP=6，DP=3，AB=11，则AP= ．
（第14题图）
15．如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP?AM+BP?BN的值为 ．
（第15题图）
16．如图，已知弦AB、CD交于⊙O内一点P，AP=6，PB=8，CP：DP=1：2，则弦CD的长为 ．
（第16题图）
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB= ．
（第17题图）
三．解答题（共4小题）
18．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．
（第18题图）
19．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
（第19题图）
20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
（第20题图）
21．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为 ；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求出∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
（第21题图）
参考答案
一．1．D【解析】在圆上取一点A，连接AB，AD.∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．
（第1题答图）
【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
2．A【解析】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠A+∠C=75°，∴∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
3．C【解析】∵∠AOD=130°，∴∠C=90°﹣.故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
4．C【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠CBA=25°，∴∠CAB=90°﹣∠CBA=65°，∴∠D=∠CAB=65°．故选C．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
5．B【解析】∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
6．D 【解析】连接OC，∵点C把半圆三等分，∴∠AOC=120°，∴∠D=60°或90°﹣60°=30°.故选D．
（第6题答图）
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．
7．A【解析】∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100°，∴∠B=50°.∵OM∥BC，∴∠AMO=∠B=50°，
故选A．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO与∠B的关系，已知角与∠B的关系，从而求出角的度数．
8．B【解析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∵∠ACB=52°，∴∠A=90°﹣∠ACB=38°，
∴∠D=∠A=38°．故选B．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
9．A【解析∵半径为R，长度为R的弦，∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，∴该弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°；②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°.故选A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系．
10．B【解析】∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=.故选B．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．
二．11．8【解析】由相交弦定理，得PA?PB=PC?PD，∴BP===6，
∴AB=8.
【点评】本题主要考查相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．
12．6【解析】由相交弦定理，得AP?BP=CP?DP，则DP==6，
【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
13．6【解析】延长CP交⊙O于点D.∵PC⊥OP，∴PC=PD.∵PC?PD=PA?PB，∴PC2=PA?PB.
∵AP=9，BP=4，∴PC2=4×9.解得PC=6．
（第13题答图）
【点评】本题考查了相交弦定理与垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．2或9【解析】根据相交弦定理，得AP?PB=CP?DP.∵AB=11，∴AP（11﹣AP）=CP?DP，∴AP2﹣11AP+18=0，∴AP=2或9．
【点评】此题主要是运用了相交弦定理．
15．36【解析】连接AN、BM.∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴BP2=MP2+BM2 ．∵AP?PM=BP?PN，
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP?PM+BP2+BP?PN
=AP2+BP2+2AP?PM
=AP2+MP2+BM2+2AP?PM
=BM2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36．
（第15题答图）
【点评】本题利用了圆周角定理和相交弦定理，勾股定理求解．
16．6【解析】∵CP：DP=1：2，∴DP=2CP.∵PA?PB=PC?PD，∴6×8=PC×2PC.解得PC=2（舍去负值）∴CD=PC+PD=3PC=6．
【点评】本题主要考查相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用．
17．10【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴CP=4.根据相交弦定理，得16=AP×4AP，解得AP=2，∴AB=10．
【点评】本题主要考查了垂径定理及相交弦定理．
三、18.解：连接OE.
∵的度数为70°，
∴∠AOC=70°.
∵CE∥AB，
∴∠C=∠AOC=70°.
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°．
（第18题答图）
【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
19.（1）证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C.
∵∠EDC=∠B，（∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
（2）方法一：
解：连接AE.
∵AB为直径，
∴AE⊥BC.
由（1）知，AB=AC，
∴BE=CE=BC=.
∵△CDE∽△CBA，
∴，
∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，
∴?2=4CD，
∴CD=．
方法二：
解：连接BD，
∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
设CD=a.
由（1）知AC=AB=4，
则AD=4﹣a.
在Rt△ABD中，由勾股定理，可得
BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2
在Rt△CBD中，由勾股定理，可得
BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2
∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2
整理，得a=，
即CD=．
（第19题答图）
【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°.
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO===55°，
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC.
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣．
21.解：（1）如图1，连结OD，OC，BD.
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠EBD=30°.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠E=90°﹣300=600，
∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EBD=30°.
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°﹣30°=60°，
（3）如图3，连结OD，OC，
（第21题答图）
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠BED=60°，
∴∠AEC=60°．
【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．
一．选择题（共10小题）
1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
（第1题图）
A．50° B．60° C．80° D．100°
2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（ ）
（第2题图）
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（ ）
（第3题图）
A．50° B．60° C．25° D．30°
4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（ ）
（第4题图）
A．25° B．50° C．65° D．75°
5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（ ）
（第5题图）
A．30° B．40° C．45° D．80°
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（ ）
（第6题图）
A．30° B．45° C．60° D．30°或60°
7．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO的度数为（ ）
（第7题图）
A．50° B．35° C．25° D．20°
8．如图，△ABC⊙O，⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=52°，D是上一点，则∠D的度数是（ ）
（第8题图）
A．52° B．38° C．19° D．26°
9．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）
A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30°
10．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
（第10题图）
A．100° B．110° C．120° D．130°
二．填空题（共7小题）
11．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP=3，PD=4，AP=2，那么AB= ．
（第11题图）
12．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP= ．
（第12题图）
13．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=9，BP=4，则PC= ．
（第13题图）
14．如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP=6，DP=3，AB=11，则AP= ．
（第14题图）
15．如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP?AM+BP?BN的值为 ．
（第15题图）
16．如图，已知弦AB、CD交于⊙O内一点P，AP=6，PB=8，CP：DP=1：2，则弦CD的长为 ．
（第16题图）
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB= ．
（第17题图）
三．解答题（共4小题）
18．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．
（第18题图）
19．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
（第19题图）
20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
（第20题图）
21．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为 ；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求出∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
（第21题图）
参考答案
一．1．D【解析】在圆上取一点A，连接AB，AD.∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．
（第1题答图）
【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
2．A【解析】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠A+∠C=75°，∴∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
3．C【解析】∵∠AOD=130°，∴∠C=90°﹣.故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
4．C【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠CBA=25°，∴∠CAB=90°﹣∠CBA=65°，∴∠D=∠CAB=65°．故选C．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
5．B【解析】∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
6．D 【解析】连接OC，∵点C把半圆三等分，∴∠AOC=120°，∴∠D=60°或90°﹣60°=30°.故选D．
（第6题答图）
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．
7．A【解析】∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100°，∴∠B=50°.∵OM∥BC，∴∠AMO=∠B=50°，
故选A．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO与∠B的关系，已知角与∠B的关系，从而求出角的度数．
8．B【解析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∵∠ACB=52°，∴∠A=90°﹣∠ACB=38°，
∴∠D=∠A=38°．故选B．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
9．A【解析∵半径为R，长度为R的弦，∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，∴该弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°；②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°.故选A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系．
10．B【解析】∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=.故选B．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．
二．11．8【解析】由相交弦定理，得PA?PB=PC?PD，∴BP===6，
∴AB=8.
【点评】本题主要考查相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．
12．6【解析】由相交弦定理，得AP?BP=CP?DP，则DP==6，
【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
13．6【解析】延长CP交⊙O于点D.∵PC⊥OP，∴PC=PD.∵PC?PD=PA?PB，∴PC2=PA?PB.
∵AP=9，BP=4，∴PC2=4×9.解得PC=6．
（第13题答图）
【点评】本题考查了相交弦定理与垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．2或9【解析】根据相交弦定理，得AP?PB=CP?DP.∵AB=11，∴AP（11﹣AP）=CP?DP，∴AP2﹣11AP+18=0，∴AP=2或9．
【点评】此题主要是运用了相交弦定理．
15．36【解析】连接AN、BM.∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴BP2=MP2+BM2 ．∵AP?PM=BP?PN，
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP?PM+BP2+BP?PN
=AP2+BP2+2AP?PM
=AP2+MP2+BM2+2AP?PM
=BM2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36．
（第15题答图）
【点评】本题利用了圆周角定理和相交弦定理，勾股定理求解．
16．6【解析】∵CP：DP=1：2，∴DP=2CP.∵PA?PB=PC?PD，∴6×8=PC×2PC.解得PC=2（舍去负值）∴CD=PC+PD=3PC=6．
【点评】本题主要考查相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用．
17．10【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴CP=4.根据相交弦定理，得16=AP×4AP，解得AP=2，∴AB=10．
【点评】本题主要考查了垂径定理及相交弦定理．
三、18.解：连接OE.
∵的度数为70°，
∴∠AOC=70°.
∵CE∥AB，
∴∠C=∠AOC=70°.
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°．
（第18题答图）
【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
19.（1）证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C.
∵∠EDC=∠B，（∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
（2）方法一：
解：连接AE.
∵AB为直径，
∴AE⊥BC.
由（1）知，AB=AC，
∴BE=CE=BC=.
∵△CDE∽△CBA，
∴，
∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，
∴?2=4CD，
∴CD=．
方法二：
解：连接BD，
∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
设CD=a.
由（1）知AC=AB=4，
则AD=4﹣a.
在Rt△ABD中，由勾股定理，可得
BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2
在Rt△CBD中，由勾股定理，可得
BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2
∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2
整理，得a=，
即CD=．
（第19题答图）
【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°.
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO===55°，
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC.
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣．
21.解：（1）如图1，连结OD，OC，BD.
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠EBD=30°.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠E=90°﹣300=600，
∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EBD=30°.
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°﹣30°=60°，
（3）如图3，连结OD，OC，
（第21题答图）
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠BED=60°，
∴∠AEC=60°．
【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．