高中数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2两个基本计数原理、排列应用题（1）Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2两个基本计数原理、排列应用题（1）Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-05 11:32:00 | ||
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文档简介
两个基本计数原理、排列应用题（1）
一、单选题
1．甲袋中有5张不同的卡片，乙袋中有3张不同的卡片，小明要在甲或乙袋中抽出一张卡，则不同的抽法种数为（ ）
A．3种 B． 5种 C． 8种 D． 15种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ）
A． 24 B． 14 C． 10 D． 9
3．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）
A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 48种
4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）
A． 30种 B． 50种 C． 60种 D． 90种
5．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种 B．12种 C．18种 D．24种
6．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
7．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）
A．30 B．36 C．60 D．72
8．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．288种 B．144种 C．720种 D．360种
9．直线：，，所得到的不同直线条数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
10．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A． B． C． D．
11．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．72 C．84 D．168
12．用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，共6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A． 168种 B． 240种 C． 264种 D． 288种
二、填空题
13．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．
14．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．
15．由数字1，2，3，4，5组成的所有无重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____个
三、解答题16、17写出计算过程，并用数字作答
16．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（1）求可以组成多少个大于500的三位数；
（2）求可以组成多少个三位数；
（3）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
17．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
18．（1）证明：k·A＝(k＋1)！－k！，并求：；
（2）证明：，并分别求下列两式：
①； ②．
两个基本计数原理、排列应用题（2）答案
一、单选题
1．甲袋中有5张不同的卡片，乙袋中有3张不同的卡片，小明要在甲或乙袋中抽出一张卡，则不同的抽法种数为（ ） C
A．3种 B． 5种 C． 8种 D． 15种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ） B
A． 24 B． 14 C． 10 D． 9
3．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）B
A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 48种
【解析】由题意不同站法数为：．故选：B.
4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） B
A． 30种 B． 50种 C． 60种 D． 90种
5．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（ ）A )
A．36种 B．12种 C．18种 D．24种
6．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
【解析】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：
①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；
②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．
7．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）C
A．30 B．36 C．60 D．72
8．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．288种 B．144种 C．720种 D．360种
【解析】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序，《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法，则后六场的排法有种 故选
9．直线：，，所得到的不同直线条数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【解析】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.
10．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是、、、的全排列，共种，现考虑第一行数字的排列为，则第二行数字的排列可以是：、、、、、、、、，共种.
由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.故选：A.
11．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．72 C．84 D．168
【解析】第一步：选2名理科班的学生检查文科班，有种
第二步：分三类
①2名文科班的学生检查剩下的2名理科生所在的班级，2名理科生检查另2名理科生所在的班级，有种
②2名文科班的学生检查去文科班检查的2名理科生所在班级，剩下的2名理科生互查所在的班级，有种
③2名文科生一人去检查去文科班检查的2名理科生所在的班级的一个和一人去检查剩下的2名理科生其中一个所在的班级，有种
根据分步分类技术原理可得，共有不同的安排方法，故选：D
12．用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）C
A． 168种 B． 240种 C． 264种 D． 288种
二、填空题
13．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．
【答案】1440
14．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．
【答案】14种
15．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）个C
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
三、解答题
16．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（1）求可以组成多少个大于500的三位数；
（2）求可以组成多少个三位数；
（3）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
解：（Ⅰ）由题意大于500的三位数的个数为；
（Ⅱ）所有三位数个数为；
（Ⅲ）．
17．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？写出计算过程，并用数字作答
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
【答案】解：甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列种，剩余两棒从余下的6个人中选两人排列种，故有种? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有种，故有?种? ? ? ? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人排列种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列种，故有种
18．（1）证明k·A＝(k＋1)！－k！，并求：；
（2）证明：，并分别求下列两式：
①； ②．
解（1）由(n＋1)！＝(n＋1)n！＝n×n！＋n！，得n×n！＝(n＋1)！－n！，从而，原式＝(n＋1)！－1.
（2）原式＝1！－＋－＋－＋…＋－＝1－.
3月24日两个基本计数原理、排列应用题
一、单选题
1．甲袋中有5张不同的卡片，乙袋中有3张不同的卡片，小明要在甲或乙袋中抽出一张卡，则不同的抽法种数为（ ） C
A．3种 B． 5种 C． 8种 D． 15种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ） B
A． 24 B． 14 C． 10 D． 9
3．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）B
A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 48种
【解析】由题意不同站法数为：．故选：B.
4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） B
A． 30种 B． 50种 C． 60种 D． 90种
5．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（ ）A )
A．36种 B．12种 C．18种 D．24种
6．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
【解析】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：
①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；
②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．
7．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）C
A．30 B．36 C．60 D．72
8．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．288种 B．144种 C．720种 D．360种
【解析】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序，《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法，则后六场的排法有种 故选
9．直线：，，所得到的不同直线条数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【解析】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.
10．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是、、、的全排列，共种，现考虑第一行数字的排列为，则第二行数字的排列可以是：、、、、、、、、，共种.
由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.故选：A.
11．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．72 C．84 D．168
【解析】第一步：选2名理科班的学生检查文科班，有种
第二步：分三类
①2名文科班的学生检查剩下的2名理科生所在的班级，2名理科生检查另2名理科生所在的班级，有种
②2名文科班的学生检查去文科班检查的2名理科生所在班级，剩下的2名理科生互查所在的班级，有种
③2名文科生一人去检查去文科班检查的2名理科生所在的班级的一个和一人去检查剩下的2名理科生其中一个所在的班级，有种
根据分步分类技术原理可得，共有不同的安排方法，故选：D
12．用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）C
A． 168种 B． 240种 C． 264种 D． 288种
二、填空题
13．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．
【答案】1440
14．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．
【答案】14种
15．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）个C
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
三、解答题
16．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（1）求可以组成多少个大于500的三位数；
（2）求可以组成多少个三位数；
（3）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
解：（Ⅰ）由题意大于500的三位数的个数为；
（Ⅱ）所有三位数个数为；
（Ⅲ）．
17．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？写出计算过程，并用数字作答
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
【答案】解：甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列种，剩余两棒从余下的6个人中选两人排列种，故有种? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有种，故有?种? ? ? ? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人排列种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列种，故有种
18．（1）证明k·A＝(k＋1)！－k！，并求：；
（2）证明：，并分别求下列两式：
①； ②．
解（1）由(n＋1)！＝(n＋1)n！＝n×n！＋n！，得n×n！＝(n＋1)！－n！，从而，原式＝(n＋1)！－1.
（2）原式＝1！－＋－＋－＋…＋－＝1－.
两个基本计数原理、排列应用题
一、单选题
1．甲袋中有5张不同的卡片，乙袋中有3张不同的卡片，小明要在甲或乙袋中抽出一张卡，则不同的抽法种数为（ ）
A．3种 B． 5种 C． 8种 D． 15种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ）
A． 24 B． 14 C． 10 D． 9
3．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）
A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 48种
4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）
A． 30种 B． 50种 C． 60种 D． 90种
5．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种 B．12种 C．18种 D．24种
6．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
7．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）
A．30 B．36 C．60 D．72
8．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．288种 B．144种 C．720种 D．360种
9．直线：，，所得到的不同直线条数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
10．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A． B． C． D．
11．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．72 C．84 D．168
12．用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，共6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A． 168种 B． 240种 C． 264种 D． 288种
二、填空题
13．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．
14．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．
15．由数字1，2，3，4，5组成的所有无重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____个
三、解答题16、17写出计算过程，并用数字作答
16．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（1）求可以组成多少个大于500的三位数；
（2）求可以组成多少个三位数；
（3）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
17．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
18．（1）证明：k·A＝(k＋1)！－k！，并求：；
（2）证明：，并分别求下列两式：
①； ②．
两个基本计数原理、排列应用题（2）答案
一、单选题
1．甲袋中有5张不同的卡片，乙袋中有3张不同的卡片，小明要在甲或乙袋中抽出一张卡，则不同的抽法种数为（ ） C
A．3种 B． 5种 C． 8种 D． 15种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ） B
A． 24 B． 14 C． 10 D． 9
3．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）B
A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 48种
【解析】由题意不同站法数为：．故选：B.
4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） B
A． 30种 B． 50种 C． 60种 D． 90种
5．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（ ）A )
A．36种 B．12种 C．18种 D．24种
6．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
【解析】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：
①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；
②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．
7．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）C
A．30 B．36 C．60 D．72
8．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．288种 B．144种 C．720种 D．360种
【解析】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序，《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法，则后六场的排法有种 故选
9．直线：，，所得到的不同直线条数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【解析】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.
10．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是、、、的全排列，共种，现考虑第一行数字的排列为，则第二行数字的排列可以是：、、、、、、、、，共种.
由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.故选：A.
11．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．72 C．84 D．168
【解析】第一步：选2名理科班的学生检查文科班，有种
第二步：分三类
①2名文科班的学生检查剩下的2名理科生所在的班级，2名理科生检查另2名理科生所在的班级，有种
②2名文科班的学生检查去文科班检查的2名理科生所在班级，剩下的2名理科生互查所在的班级，有种
③2名文科生一人去检查去文科班检查的2名理科生所在的班级的一个和一人去检查剩下的2名理科生其中一个所在的班级，有种
根据分步分类技术原理可得，共有不同的安排方法，故选：D
12．用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）C
A． 168种 B． 240种 C． 264种 D． 288种
二、填空题
13．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．
【答案】1440
14．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．
【答案】14种
15．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）个C
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
三、解答题
16．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（1）求可以组成多少个大于500的三位数；
（2）求可以组成多少个三位数；
（3）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
解：（Ⅰ）由题意大于500的三位数的个数为；
（Ⅱ）所有三位数个数为；
（Ⅲ）．
17．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？写出计算过程，并用数字作答
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
【答案】解：甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列种，剩余两棒从余下的6个人中选两人排列种，故有种? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有种，故有?种? ? ? ? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人排列种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列种，故有种
18．（1）证明k·A＝(k＋1)！－k！，并求：；
（2）证明：，并分别求下列两式：
①； ②．
解（1）由(n＋1)！＝(n＋1)n！＝n×n！＋n！，得n×n！＝(n＋1)！－n！，从而，原式＝(n＋1)！－1.
（2）原式＝1！－＋－＋－＋…＋－＝1－.
3月24日两个基本计数原理、排列应用题
一、单选题
1．甲袋中有5张不同的卡片，乙袋中有3张不同的卡片，小明要在甲或乙袋中抽出一张卡，则不同的抽法种数为（ ） C
A．3种 B． 5种 C． 8种 D． 15种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ） B
A． 24 B． 14 C． 10 D． 9
3．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）B
A． 12种 B． 24种 C． 36种 D． 48种
【解析】由题意不同站法数为：．故选：B.
4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） B
A． 30种 B． 50种 C． 60种 D． 90种
5．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（ ）A )
A．36种 B．12种 C．18种 D．24种
6．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
【解析】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：
①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；
②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．
7．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）C
A．30 B．36 C．60 D．72
8．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．288种 B．144种 C．720种 D．360种
【解析】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序，《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法，则后六场的排法有种 故选
9．直线：，，所得到的不同直线条数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【解析】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.
10．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是、、、的全排列，共种，现考虑第一行数字的排列为，则第二行数字的排列可以是：、、、、、、、、，共种.
由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.故选：A.
11．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．72 C．84 D．168
【解析】第一步：选2名理科班的学生检查文科班，有种
第二步：分三类
①2名文科班的学生检查剩下的2名理科生所在的班级，2名理科生检查另2名理科生所在的班级，有种
②2名文科班的学生检查去文科班检查的2名理科生所在班级，剩下的2名理科生互查所在的班级，有种
③2名文科生一人去检查去文科班检查的2名理科生所在的班级的一个和一人去检查剩下的2名理科生其中一个所在的班级，有种
根据分步分类技术原理可得，共有不同的安排方法，故选：D
12．用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）C
A． 168种 B． 240种 C． 264种 D． 288种
二、填空题
13．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．
【答案】1440
14．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______．
【答案】14种
15．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）个C
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
三、解答题
16．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（1）求可以组成多少个大于500的三位数；
（2）求可以组成多少个三位数；
（3）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
解：（Ⅰ）由题意大于500的三位数的个数为；
（Ⅱ）所有三位数个数为；
（Ⅲ）．
17．从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？写出计算过程，并用数字作答
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
【答案】解：甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列种，剩余两棒从余下的6个人中选两人排列种，故有种? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，有种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有种，故有?种? ? ? ? ? ? ? ? ?
若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人排列种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列种，故有种
18．（1）证明k·A＝(k＋1)！－k！，并求：；
（2）证明：，并分别求下列两式：
①； ②．
解（1）由(n＋1)！＝(n＋1)n！＝n×n！＋n！，得n×n！＝(n＋1)！－n！，从而，原式＝(n＋1)！－1.
（2）原式＝1！－＋－＋－＋…＋－＝1－.
两个基本计数原理、排列应用题