高中数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 两个基本计数原理、排列应用题（2）Word版含答案
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| 名称 | 高中数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 两个基本计数原理、排列应用题（2）Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-05 11:32:26 | ||
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文档简介
计数原理、排列应用题（2）
一、单选题
1．下列计算结果是的是（ ）.
A． B． C． D．
2．下列等式中，错误的是（ ）.
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ）
A．36种 B．48种 C．18种 D．54种
4．某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．24
5．由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）
A．180 B．196 C．210 D．224
6．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（ ）
A．60种 B．48种 C．30种 D．24种
7．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为( )
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
9．如图所示，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( )
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
10．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）
A．119 B．59 C．120 D．60
二、填空题
11．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．
12．个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为______．
13．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．
14．如果有关三位正整数形如“a1a2a3”，满足a1＞a2且a2＜a3，则称这样的三位数为凹数（102，312，989等），那么在三位正整数中，所有的凹数个数为______．（用数字作答）
三、解答题
15．有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？
（1）３名女生排在一起；
名女生次序一定，但不一定相邻；
名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；
名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．
（5）每两名女生之间至少有两名男生；
16．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
（5）如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？
计数原理、排列应用题（2）答案
一、单选题
1．下列计算结果是的是（ ）.
A． B． C． D．
【详解】，，，.
故选：D.
2．下列等式中，错误的是（ ）.
A． B． C． D．
详解：通过计算得到选项A，B，D的左右两边都是相等的.对于选项C，，所以选项C是错误的.故答案为C.
3．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ）
A．36种 B．48种 C．18种 D．54种
【详解】甲和乙的限制最多，先排甲和乙有种情况，余下的3人有种排法，所以共有种排列情况.故选:A.
4．某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．24
【详解】15日至18日，有2天奇数日和2天偶数日，车牌尾数中有2个奇数和2个偶数.
第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有种.
第二步安排偶数日出行，分两类：
第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2种；
第二类，不安排甲的车，只有1种选择，共计.
根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有，故选：B.
5．由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）
A．180 B．196 C．210 D．224
【详解】分两种情况：
（1）个位与百位填入0与8，则有个；
（2）个位与百位填入1与9，则有个.
则共有个.故选：C
6．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（ ）
A．60种 B．48种 C．30种 D．24种
【详解】首先，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，
考虑B、C两人的情况，只能选择相邻的两个座位，位置可以互换，
根据排列数的计算公式，得到，，接下来，考虑其余三人的情况，
其余位置可以互换，可得种，最后根据分步计数原理，得到种，故选B.
7．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为( )
A． B． C． D．
【详解】把座位从1到15标上号，问题就转化为15人坐在15个座位上，共有种．
8．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
所以共11种.故选：B
9．如图所示，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( )
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
【详解】一个电阻坏，使得没有电流流过电流表A的情况有1种，2个电阻坏的情况有5种，3个电阻坏的情况有4种，4个电阻全坏的情况有1种，根据分类加法计数原理知，共11种可能情况.故选C
10．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）
A．119 B．59 C．120 D．60
【解析】错误的种数是，故选B
二、填空题
11．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．
【详解】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排此时有
若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天此时有，则共有 种排法，故答案为：8
12．个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为______．
【详解】个人并排站成一排共有：种排法，其中共有四个人定序，则所有排法种数为：种，本题正确结果：
13．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．
【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有种；
若丙在第2位或第4位面试，则有种；
若丙在第3位面试，则有种.
综上所述，故有种．
14．如果有关三位正整数形如“a1a2a3”，满足a1＞a2且a2＜a3，则称这样的三位数为凹数（102，312，989等），那么在三位正整数中，所有的凹数个数为______．（用数字作答）
【详解】∵a1＞a2且a2＜a3，则十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，
∴当十位数字是0时有9×9种结果，当十位数字是1时有8×8种结果， 当十位数字是2时有7×7种结果， 当十位数字是3时有6×6种结果， 当十位数字是4时有5×5种结果， 当十位数字是5时有4×4种结果， 当十位数字是6时有3×3种结果， 当十位数字是7时有2×2种结果，当十位数字是8时有1种结果， 把这些数字相加得到81+64+49+36+25+16+9+4+1=285， 故答案为：285．
三、解答题
15．有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？
（1）３名女生排在一起；
名女生次序一定，但不一定相邻；
名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；
名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．
（5）每两名女生之间至少有两名男生；
【详解】根据题意，分2步分析：
，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有种情况，
，将这个整体与5名男生全排列，有种情况，
则3名女生排在一起的排法有种；
根据题意，将8人排成一排，有种排法，由于3名女生次序一定，则有种排法；
根据题意，分2步分析：
，将5名男生全排列，有种情况，
，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻的排法有种；
根据题意，分2种情况分析：
，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，三人有种排法，
将3人看成一个整体，与5名男生全排列，有种情况，
则此时有种排法；
，A、B、C三人不全相邻，先将5名男生全排列，有种情况，
将A、B看成一个整体，和C一起安排在5名男生形成的6个空位中，有种，
则3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻的排法有种排法．
根据题意，将3名女生排成一排，有种情况，分2种情况讨论：
，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，
将5名男生分成3、2的两组，分别安排在3名女生之间，有种排法；
，任意2名女生之间都有2名男生，
将5名男生分成2、2、1的三组，2个2人组安排在三名女生之间，1人安排在两端，
有种排法；
则每两名女生之间至少有两名男生的排法有种；
16．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
（5）如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？
【详解】（1）由题意，无重复的三位数共有个；
（2）当百位为1时，共有个数；
当百位为2时，共有个数；
当百位为3时，共有个数，
所以315是第个数；
（3）无重复的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0，
当个位上为0时，共有个数；
当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有个数，
所以无重复的四位偶数共有个数；
（4）当选出的偶数为0时，共有个数，
当选出的偶数不为0时，共有个数，
所以这样的四位数共有个数；
（5）当挑出两个数时，渐减数共有个，
当挑出三个数时，渐减数共有个，，
当挑出十个数时，渐减数共有个，
所以这样的数共有个.
计数原理、排列应用题（2）
一、单选题
1．下列计算结果是的是（ ）.
A． B． C． D．
2．下列等式中，错误的是（ ）.
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ）
A．36种 B．48种 C．18种 D．54种
4．某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．24
5．由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）
A．180 B．196 C．210 D．224
6．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（ ）
A．60种 B．48种 C．30种 D．24种
7．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为( )
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
9．如图所示，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( )
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
10．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）
A．119 B．59 C．120 D．60
二、填空题
11．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．
12．个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为______．
13．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．
14．如果有关三位正整数形如“a1a2a3”，满足a1＞a2且a2＜a3，则称这样的三位数为凹数（102，312，989等），那么在三位正整数中，所有的凹数个数为______．（用数字作答）
三、解答题
15．有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？
（1）３名女生排在一起；
名女生次序一定，但不一定相邻；
名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；
名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．
（5）每两名女生之间至少有两名男生；
16．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
（5）如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？
计数原理、排列应用题（2）答案
一、单选题
1．下列计算结果是的是（ ）.
A． B． C． D．
【详解】，，，.
故选：D.
2．下列等式中，错误的是（ ）.
A． B． C． D．
详解：通过计算得到选项A，B，D的左右两边都是相等的.对于选项C，，所以选项C是错误的.故答案为C.
3．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ）
A．36种 B．48种 C．18种 D．54种
【详解】甲和乙的限制最多，先排甲和乙有种情况，余下的3人有种排法，所以共有种排列情况.故选:A.
4．某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．24
【详解】15日至18日，有2天奇数日和2天偶数日，车牌尾数中有2个奇数和2个偶数.
第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有种.
第二步安排偶数日出行，分两类：
第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2种；
第二类，不安排甲的车，只有1种选择，共计.
根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有，故选：B.
5．由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）
A．180 B．196 C．210 D．224
【详解】分两种情况：
（1）个位与百位填入0与8，则有个；
（2）个位与百位填入1与9，则有个.
则共有个.故选：C
6．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（ ）
A．60种 B．48种 C．30种 D．24种
【详解】首先，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，
考虑B、C两人的情况，只能选择相邻的两个座位，位置可以互换，
根据排列数的计算公式，得到，，接下来，考虑其余三人的情况，
其余位置可以互换，可得种，最后根据分步计数原理，得到种，故选B.
7．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为( )
A． B． C． D．
【详解】把座位从1到15标上号，问题就转化为15人坐在15个座位上，共有种．
8．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
所以共11种.故选：B
9．如图所示，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( )
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
【详解】一个电阻坏，使得没有电流流过电流表A的情况有1种，2个电阻坏的情况有5种，3个电阻坏的情况有4种，4个电阻全坏的情况有1种，根据分类加法计数原理知，共11种可能情况.故选C
10．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）
A．119 B．59 C．120 D．60
【解析】错误的种数是，故选B
二、填空题
11．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．
【详解】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排此时有
若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天此时有，则共有 种排法，故答案为：8
12．个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为______．
【详解】个人并排站成一排共有：种排法，其中共有四个人定序，则所有排法种数为：种，本题正确结果：
13．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．
【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有种；
若丙在第2位或第4位面试，则有种；
若丙在第3位面试，则有种.
综上所述，故有种．
14．如果有关三位正整数形如“a1a2a3”，满足a1＞a2且a2＜a3，则称这样的三位数为凹数（102，312，989等），那么在三位正整数中，所有的凹数个数为______．（用数字作答）
【详解】∵a1＞a2且a2＜a3，则十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，
∴当十位数字是0时有9×9种结果，当十位数字是1时有8×8种结果， 当十位数字是2时有7×7种结果， 当十位数字是3时有6×6种结果， 当十位数字是4时有5×5种结果， 当十位数字是5时有4×4种结果， 当十位数字是6时有3×3种结果， 当十位数字是7时有2×2种结果，当十位数字是8时有1种结果， 把这些数字相加得到81+64+49+36+25+16+9+4+1=285， 故答案为：285．
三、解答题
15．有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？
（1）３名女生排在一起；
名女生次序一定，但不一定相邻；
名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；
名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．
（5）每两名女生之间至少有两名男生；
【详解】根据题意，分2步分析：
，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有种情况，
，将这个整体与5名男生全排列，有种情况，
则3名女生排在一起的排法有种；
根据题意，将8人排成一排，有种排法，由于3名女生次序一定，则有种排法；
根据题意，分2步分析：
，将5名男生全排列，有种情况，
，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻的排法有种；
根据题意，分2种情况分析：
，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，三人有种排法，
将3人看成一个整体，与5名男生全排列，有种情况，
则此时有种排法；
，A、B、C三人不全相邻，先将5名男生全排列，有种情况，
将A、B看成一个整体，和C一起安排在5名男生形成的6个空位中，有种，
则3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻的排法有种排法．
根据题意，将3名女生排成一排，有种情况，分2种情况讨论：
，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，
将5名男生分成3、2的两组，分别安排在3名女生之间，有种排法；
，任意2名女生之间都有2名男生，
将5名男生分成2、2、1的三组，2个2人组安排在三名女生之间，1人安排在两端，
有种排法；
则每两名女生之间至少有两名男生的排法有种；
16．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
（5）如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？
【详解】（1）由题意，无重复的三位数共有个；
（2）当百位为1时，共有个数；
当百位为2时，共有个数；
当百位为3时，共有个数，
所以315是第个数；
（3）无重复的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0，
当个位上为0时，共有个数；
当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有个数，
所以无重复的四位偶数共有个数；
（4）当选出的偶数为0时，共有个数，
当选出的偶数不为0时，共有个数，
所以这样的四位数共有个数；
（5）当挑出两个数时，渐减数共有个，
当挑出三个数时，渐减数共有个，，
当挑出十个数时，渐减数共有个，
所以这样的数共有个.
计数原理、排列应用题（2）