高中数学苏教版选修2-2 第三章 3．2 复数的四则运算课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
复数的四则运算
苏教版选修2-2 数学
1 复数的加法法则

注：1、两个复数的和仍是一个复数；
.
2 复数的减法法则

（1）两个复数的差仍是一个复数；
（2）两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相加（减）.
根据复数的加法法则和复数相等的定义，有
所以
.
例1 计算

解

.
.
.
;
;
.
3 复数的乘法法则

注：1、两个复数的积仍是一个复数；
2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算
过程中要把 i2 换成 ，然后把实部与虚部分别合并；

负数在复数集内
可以开平方.

解
例2 计算



.
.

.

解 原式
原式


;
.
.
解 原式
原式
4 共轭复数
我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数
.


待定系数法，将复数问题转化为实数问题(化归的思想）.

,

小结：
复数的加（减）法法则
复数的乘法法则
共轭复数
化归的数学思想



运算满足交换律、结合律、分配律





问题1：
复数的除法如何定义？
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定
复数的除法是乘法的逆运算.




我们把满足 的复数 叫做复数 除以复数 的商，记作 或

问题2：你能探究复数的除法法则吗？


解法1： 设


关键是分母化成实数

解法2：

先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).


性质：

复数的除法法则


分母实数化

说明1. 其中 ；
2. 两个复数的商仍然是一个复数 .


例题.
1 计算




2 若 为纯虚数，求实数 的值.




复数的乘方：
相同复数的乘积.
根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数
指数幂的运算律在复数范围内仍然成立.
即对z1,z2,z ∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.



例题2：
（1）已知 ，求：
（2）





例题3
求证：




（2）在复数范围内，你能写出方程x3=1的三个根吗？




思考：（1）如果上式中换 成 ，那么欲证的两个
等式还成立吗？




例4.在复数范围内解下列方程：

当a>0时，方程 的根
分别为：








课堂练习1：



小结：
1.复数的除法，分母实数化
2.复数的乘方，正整数指数运算律
3.复数范围内解方程，复数问题实数化