2020学年八年级下学期 第 3章 图形的平移与旋转
单元测试卷
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
2．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是
轴对称图形的有 ( )个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．在平面直角坐标系内，将 (5,2)M 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，则称动
后的点的坐标是 ( )
A． (2,0) B． (3,5) C． (8,4) D． (2,3)
4．如图，将 AOB? 绕点O按逆时针方向旋转 40?后得到 COD? ，若 15AOB? ? ?，则 AOD?
的度数是 ( )
A． 45? B．55? C． 60? D． 65?
5．如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个
小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是 ( )
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
6．如图，把 ABC? 绕点C顺时针旋转 90?得到 DEC? ，若 25A? ? ?，则 (CED? ? )
A． 45? B．55? C． 65? D． 75?
7．如图，把周长为 10的 ABC? 沿 BC方向平移 1个单位得到 DEF? ，则四边形 ABFD的周
长为 ( )
A．14 B．12 C．10 D．8
8．如图， ABC? 中 100BAC? ? ?，将 ABC? 绕点 A逆时针旋转150?，得到 ADE? ，这时点 B、
C、D恰好在同一直线上，则 E? 的度数为 ( )
A． 50? B． 75? C． 65? D． 60?
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有 7个小正三角形涂黑，还需要涂黑 n个小正三
角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，
则 n的最小值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在 Rt ABC? 中， 90ACB? ? ?，将 ABC? 绕顶点C逆时针旋转得到△ A B C? ? ，M
是 BC的中点，N是 A B? ?的中点，连接MN ，若 4BC ? ， 60ABC? ? ?，则线段MN 的最大
值为 ( )
A．4 B．8 C． 4 3 D．6
二．填空题（共 10小题）
11．点 (4, 2)P b ? 与点 ( , 1)Q a ? 关于原点对称，则 a b? 的值为 ．
12．如图，一块长方形草地，长为 20米，宽为 10 米，草地上有一条弯曲的小路（小路任
何地方的宽度都是 2米），请你写出小路部分所占的面积是 米 2．
13．如图，在 ABC? 中， AB AC? ， 70B? ? ?，把 ABC? 绕点C 顺时针旋转得到 EDC? ，
若点 B恰好落在 AB边上D处，则 1? ? ?．
14．如图， DEC? 与 ABC? 关于点C 成中心对称， 3AB ? ， 1AC ? ， 90D? ? ?，则 AE的
长是 ．
15．如图，已知：钝角 ABC? 中， 30A? ? ?，CD是 AB边上的中线，将 ACD? 绕着点 D旋
转，点C落在 BC边的C ?处，点 A落在点 A?处，连接 BA?．如果点 A、C、 A?在同一直线
上，那么 BA C? ?? 的度数为 ．
16．如图所示，将一个含 30?角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B， A，C?在同一
条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 ．
17．如图， ABP? 是由 ACD? 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若 60BAP? ? ?，则在这
转过程中，旋转中心是 ，旋转的角度为 ．
18．如图， OAB? 的顶点 A的坐标为 (3, 3)， B的坐标为 (4,0)；把 OAB? 沿 x轴向右平移
得到 CDE? ，如果 D的坐标为 (6, 3)，那么OE的长为 ．
19．已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示．大
正方形固定不动，把小正方形以 1厘米 /秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t秒，
两个正方形重叠部分的面积为 S平方厘米．当 2S ? 时，小正方形平移的时间为 秒．
20．如图，在Rt ABC? 中，已知 90C? ? ?， 55B? ? ?，点 D在边 BC上， 2BD CD? ．把 ABC?
绕着点 D逆时针旋转 (0 180)m m? ? 度后，如果点 B恰好落在初始 Rt ABC? 的边上，那么
m ? ．
三．解答题（共 6小题）
21．如图， ABC? 中，点 E在 BC边上， AE AB? ，将线段 AC 绕 A点逆时针旋转到 AF 的
位置，使得 CAF BAE? ? ? ，连接 EF ， EF 与 AC 交于点G．求证： EF BC? ．
22．如图，在 ABC? 中， 90C? ? ?， 6CB ? ， 8CA ? ，将 ABC? 绕点 B顺时针旋转得到 DBE? ，
使点C的对应点 E恰好落在 AB上，求线段 AE的长．
23．在如图所示 8 7? 的正方形网格中， (2,0)A ， (3,2)B ， (4,2)C ，请按要求解答下列问题：
（1）将 ABO? 向右平移 4个单位长度得到△ 1 1 1A BO ，请画出△ 1 1 1A BO 并写出点 1A的坐标；
（2）将 ABO? 绕点 (4,2)C 顺时针旋转 90?得到△ 2 2 2A B O ，请画出△ 2 2 2A B O 并写出点 2A 的坐
标；
（3）将△ 1 1 1A BO 绕点Q旋转 90?可以和△ 2 2 2A B O 完全重合，请直接写出点Q的坐标．
24．如图，将 BCE? 绕点C顺时针旋转 60?得到 ACD? ，点 D恰好落在 BC的延长线上，连
接 AB，DE． BE 分别交 AC ， AD于点G、 F ， AD交CE 于点H ．
（1）求 AFE? 的角度；
（2）求证： CAH CBG? ? ? ．
25．如图，粗线 A C B? ? 和细线 A D E F G H B? ? ? ? ? ? 是公交车从少年宫 A到
体育馆 B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆 B到少年宫 A，架设出租车的收费标准为：起步价为 7元，3
千米以后每千米 1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程 ( 3)s s ? 千米之间的关
系；
（3）如果（2）中的这段路程长 5千米，小丽身上有 10元钱，够不够小丽坐出租车由体育
馆到少年宫呢？说明理由．
26．如图，四边形 ABCD中， 45ABC ADC? ? ? ? ?，将 BCD? 绕点C 顺时针旋转一定角度
后，点 B的对应点恰好与点 A重合，得到 ACE? ．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断 AE与 BD的位置关系，并说明理由；
（3）若 2AD ? ， 3CD ? ，试求出四边形 ABCD的对角线 BD的长．
参考答案
一．选择题（共 10小题）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
解： A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是
轴对称图形的有 ( )个．
A．4 B．3 C．2 D．1
解：②矩形；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2个，
故选：C．
3．在平面直角坐标系内，将 (5,2)M 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，则称动
后的点的坐标是 ( )
A． (2,0) B． (3,5) C． (8,4) D． (2,3)
解：把点 (5,2)A 先向上平移 3个单位长度，再向左平移 2个单位长度得到点的坐标为 (3,5)，
故选： B．
4．如图，将 AOB? 绕点O按逆时针方向旋转 40?后得到 COD? ，若 15AOB? ? ?，则 AOD?
的度数是 ( )
A． 45? B．55? C． 60? D． 65?
解：?将 AOB? 绕点O按逆时针方向旋转 40?后得到 COD? ，
15AOB COD?? ? ? ? ?， 40AOC BOD? ? ? ? ?，
55AOD AOB BOD?? ? ? ? ? ? ?，
故选： B．
5．如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个
小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是 ( )
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
解：“赵爽弦图”是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选： B．
6．如图，把 ABC? 绕点C顺时针旋转 90?得到 DEC? ，若 25A? ? ?，则 (CED? ? )
A． 45? B．55? C． 65? D． 75?
解：?把 ABC? 绕点C顺时针旋转 90?得到 DEC? ，
25A D?? ? ? ? ?， 90ACB DCE? ? ? ? ?，
90 25 65CED?? ? ? ? ? ? ?，
故选：C．
7．如图，把周长为 10的 ABC? 沿 BC方向平移 1个单位得到 DEF? ，则四边形 ABFD的周
长为 ( )
A．14 B．12 C．10 D．8
解： ABC?? 沿 BC方向平移 1个单位得到 DFE? ，
DF AC? ? ， 1CF AD? ? ，
?四边形 ABFD的周长 AB BC CF DF AD? ? ? ? ? ，
AB BC AC AD CF? ? ? ? ? ，
ABC? ? 的周长 AD CF? ? ，
10 1 1? ? ? ，
12? ．
故选： B．
8．如图， ABC? 中 100BAC? ? ?，将 ABC? 绕点 A逆时针旋转150?，得到 ADE? ，这时点 B、
C、D恰好在同一直线上，则 E? 的度数为 ( )
A． 50? B． 75? C． 65? D． 60?
解：?将 ABC? 绕点 A逆时针旋转150?，得到 ADE? ，
150BAD?? ? ?， AD AB? ， E ACB? ? ? ，
?点 B，C， D恰好在同一直线上，
BAD?? 是顶角为150?的等腰三角形，
B BDA?? ? ? ，
1 (180 ) 15
2
B BAD?? ? ? ?? ? ?，
180 180 100 15 65E ACB BAC B?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，
故选：C．
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有 7个小正三角形涂黑，还需要涂黑 n个小正三
角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，
则 n的最小值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解：如图所示，再涂黑 5 个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案
后既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
10．如图，在 Rt ABC? 中， 90ACB? ? ?，将 ABC? 绕顶点C逆时针旋转得到△ A B C? ? ，M
是 BC的中点，N是 A B? ?的中点，连接MN ，若 4BC ? ， 60ABC? ? ?，则线段MN 的最大
值为 ( )
A．4 B．8 C． 4 3 D．6
解：连接CN ，如图所示：
在Rt ABC? 中， 90ACB? ? ?， 4BC ? ， 60B? ? ?，
30A?? ? ?，
2 8AB A B BC? ? ? ? ? ? ，
NB NA? ? ?? ，
1 4
2
CN A B? ? ? ? ? ，
2CM BM? ?? ，
6MN CN CM? ? ?? ，
MN? 的最大值为 6，
故选：D．
二．填空题（共 10小题）
11．点 (4, 2)P b ? 与点 ( , 1)Q a ? 关于原点对称，则 a b? 的值为 5? ．
解：?点 (4, 2)P b ? 与点 ( , 1)Q a ? 关于原点对称，
2 1b? ? ? ， 4a ? ? ，
4a? ? ? ， 1b ? ? ，
5a b? ? ? ? ．
故答案为： 5? ．
12．如图，一块长方形草地，长为 20米，宽为 10 米，草地上有一条弯曲的小路（小路任
何地方的宽度都是 2米），请你写出小路部分所占的面积是 20 米 2．
解：小路部分所占的面积是： 2 10 20? ? ，
故答案为：20．
13．如图，在 ABC? 中， AB AC? ， 70B? ? ?，把 ABC? 绕点C 顺时针旋转得到 EDC? ，
若点 B恰好落在 AB边上D处，则 1? ? 100 ?．
解： AB AC?? ， 70B? ? ?，
70ACB B?? ? ? ? ?，
180 70 70 140A?? ? ? ? ? ? ? ? ?，
ABC?? 绕点C顺时针旋转得到 EDC? ，
70CDE B?? ? ? ? ?， BC CD? ，
70B BDC?? ? ? ? ?，
180 70 70 40ADE?? ? ? ? ? ? ? ? ?，
1 180 40 40 100?? ? ? ? ? ? ? ? ?，
故答案为：100．
14．如图， DEC? 与 ABC? 关于点C 成中心对称， 3AB ? ， 1AC ? ， 90D? ? ?，则 AE的
长是 13 ．
解： DEC?? 与 ABC? 关于点C成中心对称，
ABC DEC?? ? ? ，
3AB DE? ? ? ， 1AC DC? ? ，
2AD? ? ，
90D? ? ?? ，
2 2 2 22 3 13AE DE AD? ? ? ? ? ? ，
故答案为 13 ．
15．如图，已知：钝角 ABC? 中， 30A? ? ?，CD是 AB边上的中线，将 ACD? 绕着点 D旋
转，点C落在 BC边的C ?处，点 A落在点 A?处，连接 BA?．如果点 A、C、 A?在同一直线
上，那么 BA C? ?? 的度数为 30? ．
解：如图，将 ADC? 绕着点 D顺时针旋转，点C落在 BC边上的点C?处，点 A落在点 A?处，
则DA DA? ?， 30DAC A? ? ? ? ? ? ?
30DA A A?? ? ? ? ? ?，
60A DB??? ? ?
CD? 为边 AB上的中线，
DA DB? ? ，
DA DB? ? ? ，
60DA B DBA?? ? ? ? ? ? ?，
30BAC?? ? ? ? ?．
故答案为： 30?．
16．如图所示，将一个含 30?角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B， A，C?在同一
条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 150? ．
解：?将一个含30?角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B，A，C?在同一条直线上，
?旋转角为 CAC ?? ， 180BAC CAC?? ? ? ? ?，
150CAC ??? ? ?，
故答案为：150?．
17．如图， ABP? 是由 ACD? 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若 60BAP? ? ?，则在这
转过程中，旋转中心是 A ，旋转的角度为 ．
解：旋转中心为点 A，
旋转角为 60 30 90BAC BAP PAC? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?；
故答案为 A， 90?．
18．如图， OAB? 的顶点 A的坐标为 (3, 3)， B的坐标为 (4,0)；把 OAB? 沿 x轴向右平移
得到 CDE? ，如果 D的坐标为 (6, 3)，那么OE的长为 7 ．
解：?点 A的坐标为 (3, 3)，D的坐标为 (6, 3)，把 OAB? 沿 x轴向右平移得到 CDE? ，
6 3 3AD BE? ? ? ? ? ，
B? 的坐标为 (4,0)，
4OB? ? ，
7OE OB BE? ? ? ? ，
故答案为：7．
19．已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示．大
正方形固定不动，把小正方形以 1厘米 /秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t秒，
两个正方形重叠部分的面积为 S平方厘米．当 2S ? 时，小正方形平移的时间为 1或 6 秒．
解：当 2S ? 时，重叠部分长方形的宽 2 2 1cm? ? ? ，
重叠部分在大正方形的左边时， 1 1 1t ? ? ? 秒，
重叠部分在大正方形的右边时， (5 2 1) 1 6t ? ? ? ? ? 秒，
综上所述，小正方形平移的时间为 1或 6秒．
故答案为：1或 6．
20．如图，在Rt ABC? 中，已知 90C? ? ?， 55B? ? ?，点 D在边 BC上， 2BD CD? ．把 ABC?
绕着点 D逆时针旋转 (0 180)m m? ? 度后，如果点 B恰好落在初始Rt ABC? 的边上，那么m ?
70或 120 ．
解：①当点 B落在 AB边上时，
1DB DB?? ，
1 55B DB B?? ? ? ? ?，
1 180 2 55 70m BDB? ? ? ? ? ? ? ，
②当点 B落在 AC 上时，
在 2RT DCB? 中， 90C? ? ?? ， 2 2DB DB CD? ? ，
2 30CB D?? ? ?，
2 120m C CB D? ? ? ?? ? ，
故答案为 70或 120．
三．解答题（共 6小题）
21．如图， ABC? 中，点 E在 BC边上， AE AB? ，将线段 AC 绕 A点逆时针旋转到 AF 的
位置，使得 CAF BAE? ? ? ，连接 EF ， EF 与 AC 交于点G．求证： EF BC? ．
【解答】证明： CAF BAE? ? ?? ，
BAC EAF?? ? ? ，
?将线段 AC 绕 A点旋转到 AF 的位置，
AC AF? ? ，
在 ABC? 与 AEF? 中，
AB AE
BAC EAF
AC AF
??
?? ? ??
? ??
，
( )ABC AEF SAS?? ? ? ，
EF BC? ? ；
22．如图，在 ABC? 中， 90C? ? ?， 6CB ? ， 8CA ? ，将 ABC? 绕点 B顺时针旋转得到 DBE? ，
使点C的对应点 E恰好落在 AB上，求线段 AE的长．
解：?在 ABC? 中， 90C? ? ?， 6CB ? ， 8CA ? ，
2 26 8 10AB? ? ? ? ，
由旋转的性质得： 6BE BC? ? ，
10 6 4AE AB BE? ? ? ? ? ? ．
23．在如图所示 8 7? 的正方形网格中， (2,0)A ， (3,2)B ， (4,2)C ，请按要求解答下列问题：
（1）将 ABO? 向右平移 4个单位长度得到△ 1 1 1A BO ，请画出△ 1 1 1A BO 并写出点 1A的坐标；
（2）将 ABO? 绕点 (4,2)C 顺时针旋转 90?得到△ 2 2 2A B O ，请画出△ 2 2 2A B O 并写出点 2A 的坐
标；
（3）将△ 1 1 1A BO 绕点Q旋转 90?可以和△ 2 2 2A B O 完全重合，请直接写出点Q的坐标．
解：（1）如图所示，△ 1 1 1A BO 即为所求，点 1A的坐标为 (6,0)；
（2）如图所示，△ 2 2 2A B O 即为所求，点 2A 的坐标为 (2,4)；
（3）如图所示，点Q的坐标为 (6,4)．
24．如图，将 BCE? 绕点C顺时针旋转 60?得到 ACD? ，点 D恰好落在 BC的延长线上，连
接 AB，DE． BE 分别交 AC ， AD于点G、 F ， AD交CE 于点H ．
（1）求 AFE? 的角度；
（2）求证： CAH CBG? ? ? ．
解：（1） BCE?? 绕点C顺时针旋转 60?得到 ACD? ，
BCE ACD?? ? ? ， 60ACB ECD? ? ? ? ?，
GAF GBC?? ? ? ，
又 AGF BGC? ? ?? ，
60AFB ACB?? ? ? ? ?，
180 120AFE AFB?? ? ? ?? ? ?；
（2）证明： BCE ACD? ? ?? ，
AC BC? ? ，
180 60ACE ACB ECD? ? ? ?? ?? ? ?? ，
ACH GCB?? ? ? ，
在 CAH? 和 CBG? 中，
ACH BCG
CA CB
HAC GBC
? ? ??
? ??
?? ? ??
，
( )CAH CBG ASA?? ? ? ．
25．如图，粗线 A C B? ? 和细线 A D E F G H B? ? ? ? ? ? 是公交车从少年宫 A到
体育馆 B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆 B到少年宫 A，架设出租车的收费标准为：起步价为 7元，3
千米以后每千米 1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程 ( 3)s s ? 千米之间的关
系；
（3）如果（2）中的这段路程长 5千米，小丽身上有 10元钱，够不够小丽坐出租车由体育
馆到少年宫呢？说明理由．
解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线 A C B? ? 和细线 A D E F G H B? ? ? ? ? ? 的长相等；
（2）根据题意得： 7 1.8( 3) (1.8 1.6)m s s? ? ? ? ? （元 )；
（3）当 5s ? 时， 7 1.8 (5 3) 10.6 10m ? ? ? ? ? ? ，
?小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
26．如图，四边形 ABCD中， 45ABC ADC? ? ? ? ?，将 BCD? 绕点C 顺时针旋转一定角度
后，点 B的对应点恰好与点 A重合，得到 ACE? ．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断 AE与 BD的位置关系，并说明理由；
（3）若 2AD ? ， 3CD ? ，试求出四边形 ABCD的对角线 BD的长．
解：（1）?将 BCD? 绕点C顺时针旋转得到 ACE?
BCD ACE?? ? ?
AC BC? ? ，
又 45ABC? ? ?? ，
45ABC BAC?? ? ? ? ?
90ACB?? ? ?
故旋转角的度数为 90?
（2） AE BD? ．
理由如下：
在Rt BCM? 中， 90BCM? ? ?
90MBC BMC?? ?? ? ?
BCD ACE? ? ??
DBC EAC?? ? ?
即 MBC NAM? ? ?
又 BMC AMN? ? ??
90AMN CAE?? ? ? ? ?
90AND?? ? ?
AE BD? ?
（3）如图，连接DE，
由旋转图形的性质可知
CD CE? ， BD AE? ，旋转角 90DCE? ? ?
45EDC CED?? ? ? ? ?
3CD ?? ，
3CE? ?
在Rt DCE? 中， 90DCE? ? ?
2 2 9 9 3 2DE CD CE? ? ? ? ? ?
45ADC? ? ??
90ADE ADC EDC?? ? ? ? ? ? ?
在Rt ADE? 中， 90ADE? ? ?
2 2 18 4 22EA AD DE? ? ? ? ? ?
22BD? ?
2020学年八年级下学期 第3章 图形的平移与旋转
单元测试卷
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．在平面直角坐标系内，将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是
A． B． C． D．
4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是
A． B． C． D．
5．如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
6．如图，把绕点顺时针旋转得到，若，则
A． B． C． D．
7．如图，把周长为10的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为
A．14 B．12 C．10 D．8
8．如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为
A． B． C． D．
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值为
A．4 B．8 C． D．6
二．填空题（共10小题）
11．点与点关于原点对称，则的值为 ．
12．如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是 米．
13．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则 ．
14．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
15．如图，已知：钝角中，，是边上的中线，将绕着点旋转，点落在边的处，点落在点处，连接．如果点、、在同一直线上，那么的度数为 ．
16．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．
17．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，则在这转过程中，旋转中心是 ，旋转的角度为 ．
18．如图，的顶点的坐标为，的坐标为；把沿轴向右平移得到，如果的坐标为，那么的长为 ．
19．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为 秒．
20．如图，在中，已知，，点在边上，．把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么 ．
三．解答题（共6小题）
21．如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点．求证：．
22．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上，求线段的长．
23．在如图所示的正方形网格中，，，，请按要求解答下列问题：
（1）将向右平移4个单位长度得到△，请画出△并写出点的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转得到△，请画出△并写出点的坐标；
（3）将△绕点旋转可以和△完全重合，请直接写出点的坐标．
24．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，连接，．分别交，于点、，交于点．
（1）求的角度；
（2）求证：．
25．如图，粗线和细线是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费元与行驶路程千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
26．如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，试求出四边形的对角线的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、是中心对称图形，故此选项符合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
2．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．
A．4 B．3 C．2 D．1
解：②矩形；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个，
故选：．
3．在平面直角坐标系内，将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是
A． B． C． D．
解：把点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为，
故选：．
4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
故选：．
5．如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
解：“赵爽弦图”是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：．
6．如图，把绕点顺时针旋转得到，若，则
A． B． C． D．
解：把绕点顺时针旋转得到，
，，
，
故选：．
7．如图，把周长为10的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为
A．14 B．12 C．10 D．8
解：沿方向平移1个单位得到，
，，
四边形的周长，
，
的周长，
，
．
故选：．
8．如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为
A． B． C． D．
解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
点，，恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
，
故选：．
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：．
10．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值为
A．4 B．8 C． D．6
解：连接，如图所示：
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为6，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．点与点关于原点对称，则的值为 ．
解：点与点关于原点对称，
，，
，，
．
故答案为：．
12．如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是 20 米．
解：小路部分所占的面积是：，
故答案为：20．
13．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则 100 ．
解：，，
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
故答案为：100．
14．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
解：与关于点成中心对称，
，
，，
，
，
，
故答案为．
15．如图，已知：钝角中，，是边上的中线，将绕着点旋转，点落在边的处，点落在点处，连接．如果点、、在同一直线上，那么的度数为 ．
解：如图，将绕着点顺时针旋转，点落在边上的点处，点落在点处，
则，
，
为边上的中线，
，
，
，
．
故答案为：．
16．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．
解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，
旋转角为，，
，
故答案为：．
17．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，则在这转过程中，旋转中心是 ，旋转的角度为 ．
解：旋转中心为点，
旋转角为；
故答案为，．
18．如图，的顶点的坐标为，的坐标为；把沿轴向右平移得到，如果的坐标为，那么的长为 7 ．
解：点的坐标为，的坐标为，把沿轴向右平移得到，
，
的坐标为，
，
，
故答案为：7．
19．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．
解：当时，重叠部分长方形的宽，
重叠部分在大正方形的左边时，秒，
重叠部分在大正方形的右边时，秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
20．如图，在中，已知，，点在边上，．把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么 70或120 ．
解：①当点落在边上时，
，
，
，
②当点落在上时，
在中，，，
，
，
故答案为70或120．
三．解答题（共6小题）
21．如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点．求证：．
【解答】证明：，
，
将线段绕点旋转到的位置，
，
在与中，
，
，
；
22．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上，求线段的长．
解：在中，，，，
，
由旋转的性质得：，
．
23．在如图所示的正方形网格中，，，，请按要求解答下列问题：
（1）将向右平移4个单位长度得到△，请画出△并写出点的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转得到△，请画出△并写出点的坐标；
（3）将△绕点旋转可以和△完全重合，请直接写出点的坐标．
解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为；
（3）如图所示，点的坐标为．
24．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，连接，．分别交，于点、，交于点．
（1）求的角度；
（2）求证：．
解：（1）绕点顺时针旋转得到，
，，
，
又，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
在和中，
，
．
25．如图，粗线和细线是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费元与行驶路程千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线和细线的长相等；
（2）根据题意得：（元；
（3）当时，，
小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
26．如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，试求出四边形的对角线的长．
解：（1）将绕点顺时针旋转得到
，
又，
故旋转角的度数为
（2）．
理由如下：
在中，
即
又
（3）如图，连接，
由旋转图形的性质可知
，，旋转角
，
在中，
在中，
