2020学年八年级下学期 第 3章 图形的平移与旋转
单元测试卷
一、选择题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
2．下列图形：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形，
既是轴对称图形，又是中心对称图有几个 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，将 ABC? 沿 BC方向平移 3cm得到 DEF? ，若 ABC? 的周长为14cm，则四边形
ABFD的周长为 ( )
A．14cm B．17cm C． 20cm D． 23cm
4．如图，将 ABC? 绕点 A旋转后得到 ADE? ，则旋转方式为 ( )
A．顺时针旋转 90? B．逆时针旋转90?
C．顺时针旋转 45? D．逆时针旋转 45?
5．将点 ( 2, 3)P ? ? 向左平移 3个长度单位，再向上平移 2个长度单位得到点Q，则点Q的坐
标是 ( )
A． (1, 3)? B． ( 2,1)? C． ( 5, 1)? ? D． ( 5,5)?
6．如图在一块长为12m，宽为 6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地
方的水平宽度都是 2 )m 则空白部分表示的草地面积是 ( )
A．70 B．60 C．48 D．18
7．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现
在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，
为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形 进行以下的操作 (
)
A．先逆时针旋转 90?，再向左平移
B．先顺时针旋转 90?，再向左平移
C．先逆时针旋转 90?，再向右平移
D．先顺时针旋转 90?，再向右平移
8．如图，把 ABC? 绕着点 A顺时针旋转得到△ AB C? ?，点C 的对应点C?落在 BC边上，若
40BAB? ? ? ?，则 C? 为 ( )
A． 50? B． 60? C． 70? D．80?
9．如图，Rt ABC? 中， 90C? ? ?， 30ABC? ? ?， 2AC ? ， ABC? 绕点C顺时针旋转得 CEF? ，
当 E落在 AB边上时，连接 BF ，取 BF 的中点D，连接 ED，则 ED的长度是 ( )
A． 7 B． 2 2 C．3 D． 2 3
10．如图，将 ABC? 绕点C顺时针旋转得到 DEC? ，使点 A的对应点 D恰好落在边 AB上，
点 B 的对应点为 E ，连接 BE ，其中有：① AC AD? ；② AB EB? ；③ BC DE? ；④
A EBC? ? ? ，四个结论，则结论一定正确的有 ( )个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共 10小题）
11．已知，点 ( ,1)A a 和点 (3, )B b 关于原点O对称，则 a b? 的值为 ．
12．如图是楼梯截面，其中 3AC m? ， 4BC m? ， 5AB m? ，要在其表面铺地毯，地毯长至
少需 米．
13．平移不改变图形的形状和大小．如图， DEF? 是由 ABC? 经过平移得到的，若 80C? ? ?，
33A? ? ?，则 EDF? ? ， DEF? ? ．
14．如图所示， COD? 是 AOB? 绕点O顺时针方向旋转35?后所得的图形，点C 恰好在 AB
上， 90AOD? ? ?，则 BOC? 的度数是 ．
15．如图，将 ABC? 沿射线 AB的方向平移到 DEF? 的位置，点 A、B、C的对应点分别为
点D、 E、 F ，若 75ABC? ? ?，则 CFE? ?
16．如图，将Rt ABC? 绕直角顶点C顺时针旋转 90?，得到△ A B C? ? ?，连接 AA?，若 1 25? ? ?，
则 BAA?? 的度数是 ．
17．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点 A， B的坐标分别
为 ( 1,0)? ， (0, 3)，现将该三角板向右平移使点 A与点O重合，得到 OCB?? ，则点 B的对
应点 B?的坐标为 ．
18．如图， ABC? 的顶点都在网格点上，将 ABC? 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2
个单位长度，则平移后得到的△ A B C? ? ?三个顶点 A?、 B?、C?的坐标分别是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为 (1,3)，将线段OA向左平移 2 个单位长度，
得到线段O A? ?，则点 A的对应点 A?的坐标为 ．
20．在直角梯形 ABCD中， / /AD BC， 90DAB? ? ?， 1AD ? ， 2BC ? ．连接 BD，
把 ABD? 绕着点 B逆时针旋转90?得到 EBF? ，若点 F 刚好落在DA的延长线上，则
C? ? ?．
三．解答题（共 7小题）
21．如图，在 ABC? 中， 90C? ? ?， 2AC cm? ， 3AB cm? ，将 ABC? 绕点 B顺时针旋转 60?
得到 FBE? ，求点 E与点C之间的距离．
22．如图，四边形 ABCD是正方形， E、 F 分别是 AB和 AD延长线上的点， BE DF? ，
在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得
到另外一个吗？简述旋转过程．
23．如图， ABC? 中，点 E在 BC边上， AE AB? ，将线段 AC 绕 A点旋转到 AF 的位置，
使得 CAF BAE? ? ? ，连接 EF ， EF 与 AC 交于点G．
（1）求证： EF BC? ；
（2）若 65ABC? ? ?， 28ACB? ? ?，求 FGC? 的度数．
24．如图，在 Rt ABC? 中， 90ACB? ? ?，点 D、 E分别在 AB、 AC 上，且CE BC? ，连
接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90?后得到CF ，连接 EF ．
（1）求证： BDC EFC? ? ? ；
（2）若 / /EF CD，求证： 90BDC? ? ?．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( 3,4)A ? ， ( 4,2)B ? ， ( 2,0)C ? ，且点 ( , )P a b 是三
角形 ABC边上的任意一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 1 1 1A BC ，点 ( , )P a b 的对
应点 1( 6, 3)P a b? ? ．
（1）直接写出 1A的坐标 ；
（2）在图中画出三角形 1 1 1A BC ；
（3）求出三角形 ABC的面积．
26．如图，已知射线 / /CD OA ， E 、 F 是 OA上的两动点， CE 平分 OCF? 且满足
FCA FAC? ? ? ， O ADC? ? ? ．
（1）判断 AD与OB的位置关系，并证明你的结论；
（2）当 60O? ? ?时，求 ACE? 的度数；
（3）在（2）的条件下，当左右平移 AD时，请直接写出 OEC? 与 CAD? 之间的数量关系．
27．现有一块长方形花园（如图一所示），长为 12米，宽为 10米，现准备在花园中间修建
横竖两条小路（图中空白部分），已知横向小路的宽是竖向小路的宽的 2倍，设竖向小路的
宽为 x米 (x为正数）．
（1）两条小路的面积之和是多少？
（2）当 1x ? 时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）若把竖向小路的宽改为原来的 2.2倍、横向小路的宽改为原来的一半（如图二所示），
设图一与图二中花园剩余部分的面积分别为 1S 、 2S ，求 1S 与 2S 的差．
参考答案
一．选择题（共 10小题）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
解： A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不中心对称图形，故本选项不合题意．
故选： B．
2．下列图形：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形，
既是轴对称图形，又是中心对称图有几个 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解：：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形中，既是
轴对称图形，又是中心对称图有①⑤⑥⑦，共 4个．
故选： B．
3．如图，将 ABC? 沿 BC方向平移 3cm得到 DEF? ，若 ABC? 的周长为14cm，则四边形
ABFD的周长为 ( )
A．14cm B．17cm C． 20cm D． 23cm
解： ABC?? 沿 BC方向平移 3cm得到 DEF? ，
DF AC? ? ， 3AD CF cm? ? ，
ABC?? 的周长为14cm，即 14AB BC AC cm? ? ? ，
14 3 3 20( )AB BC CF DF AD AB BC AC AD CF cm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
即四边形 ABFD的周长为 20cm．
故选：C．
4．如图，将 ABC? 绕点 A旋转后得到 ADE? ，则旋转方式为 ( )
A．顺时针旋转 90? B．逆时针旋转90?
C．顺时针旋转 45? D．逆时针旋转 45?
解：根据题意得 AB AD? ， AC AE? ， 90BAD? ? ?， 90CAE? ? ?，
所以把 ABC? 绕点 A逆时针旋转 90?后得到 ADE? ．
故选： B．
5．将点 ( 2, 3)P ? ? 向左平移 3个长度单位，再向上平移 2个长度单位得到点Q，则点Q的坐
标是 ( )
A． (1, 3)? B． ( 2,1)? C． ( 5, 1)? ? D． ( 5,5)?
解：根据题意，点Q的横坐标为： 2 3 5? ? ? ? ；纵坐标为 3 2 1? ? ? ? ；
即点Q的坐标是 ( 5, 1)? ? ．
故选：C．
6．如图在一块长为12m，宽为 6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地
方的水平宽度都是 2 )m 则空白部分表示的草地面积是 ( )
A．70 B．60 C．48 D．18
解：草地面积 ?矩形面积 ?小路面积
12 6 2 6? ? ? ?
260( )m? ．
故选： B．
7．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现
在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，
为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形 进行以下的操作 (
)
A．先逆时针旋转 90?，再向左平移
B．先顺时针旋转 90?，再向左平移
C．先逆时针旋转 90?，再向右平移
D．先顺时针旋转 90?，再向右平移
解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，
可以先逆时针旋转90?，再向左平移．
故选： A．
8．如图，把 ABC? 绕着点 A顺时针旋转得到△ AB C? ?，点C 的对应点C?落在 BC边上，若
40BAB? ? ? ?，则 C? 为 ( )
A． 50? B． 60? C． 70? D．80?
解：由旋转的性质得： 40BAB CAC? ?? ? ? ? ?， AC AC? ? ，
AC C C??? ? ? ，
180C CAC AC C? ?? ? ? ? ? ? ?? ，
180 40 70
2
C ? ? ??? ? ? ?，
故选：C．
9．如图，Rt ABC? 中， 90C? ? ?， 30ABC? ? ?， 2AC ? ， ABC? 绕点C顺时针旋转得 CEF? ，
当 E落在 AB边上时，连接 BF ，取 BF 的中点D，连接 ED，则 ED的长度是 ( )
A． 7 B． 2 2 C．3 D． 2 3
解： 90ACB? ? ?? ， 30ABC? ? ?， 2AC ? ，
90 60A ABC?? ? ? ?? ? ?， 4AB ? ， 2 3BC ? ，
ABC?? 绕点C顺时针旋转得 CEF? ，
CA CE? ? ， ACE BCF? ? ? ， BC CF? ，
ACE?? 是等边三角形， 2AE AC BE EC? ? ? ? ，
60BCF ACE?? ? ? ? ?，
CB CF?? ，
BCF?? 是等边三角形，
2 3BF? ? ， 60CBF? ? ?，
?点 D是 BF 中点，
3BD? ? ，且 2BE ? ， 90ABF? ? ?，
2 2 3 4 7DE BD BE? ? ? ? ? ? ，
故选： A．
10．如图，将 ABC? 绕点C顺时针旋转得到 DEC? ，使点 A的对应点 D恰好落在边 AB上，
点 B 的对应点为 E ，连接 BE ，其中有：① AC AD? ；② AB EB? ；③ BC DE? ；④
A EBC? ? ? ，四个结论，则结论一定正确的有 ( )个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：?将 ABC? 绕点C顺时针旋转得到 DEC? ，
AC CD? ? ， BC CE? ， AB DE? ，故①、③错误；
ACD BCE?? ? ? ，
1 (180 )
2
A ADC ACD?? ? ? ? ? ?? ， 1 (180 )
2
CBE BCE? ? ? ?? ，
A EBC?? ? ? ，故④正确；
A ABC? ? ?? 不一定等于 90?，
ABC CBE?? ?? 不一定等于 90?，故②错误；
故选： A．
二．填空题（共 10小题）
11．已知，点 ( ,1)A a 和点 (3, )B b 关于原点O对称，则 a b? 的值为 4? ．
解：?点 ( ,1)A a 是点 (3, )B b 关于原点O的对称，
3a? ? ? ， 1b ? ? ，
4a b? ? ? ? ．
故答案为： 4? ．
12．如图是楼梯截面，其中 3AC m? ， 4BC m? ， 5AB m? ，要在其表面铺地毯，地毯长至
少需 7 米．
解： 4 3 7? ? （米 )．
答：地毯长至少需 7米．
故答案为：7．
13．平移不改变图形的形状和大小．如图， DEF? 是由 ABC? 经过平移得到的，若 80C? ? ?，
33A? ? ?，则 EDF? ? 33? ， DEF? ? ．
解：?平移不改变图形的形状和大小，
DEF?? 是由 ABC? 经过平移得到的，
若 80C? ? ?， 33A? ? ?，则 33EDF A? ? ? ? ?， 180 80 33 67DEF ABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
故答案为： 33?， 67?．
14．如图所示， COD? 是 AOB? 绕点O顺时针方向旋转35?后所得的图形，点C 恰好在 AB
上， 90AOD? ? ?，则 BOC? 的度数是 20? ．
解： COD?? 是 AOB? 绕点O顺时针方向旋转 35?后所得的图形，
35AOC BOD?? ? ? ? ?，且 90AOD? ? ?，
20BOC?? ? ?，
故答案为 20?
15．如图，将 ABC? 沿射线 AB的方向平移到 DEF? 的位置，点 A、B、C的对应点分别为
点D、 E、 F ，若 75ABC? ? ?，则 CFE? ? 105?
解：由平移可知 75DEF ABC? ? ? ? ?，
/ /BE CF? ，
180 180 75 105EFC DEF?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?．
故答案是：105?．
16．如图，将Rt ABC? 绕直角顶点C顺时针旋转 90?，得到△ A B C? ? ?，连接 AA?，若 1 25? ? ?，
则 BAA?? 的度数是 65? ．
解： Rt ABC?? 绕直角顶点C顺时针旋转 90?得到△ A B C? ? ，
AC AC? ? ? ，
ACA?? ?是等腰直角三角形，
45CA A?? ? ? ?， 20CA B BAC? ? ? ? ? ? ?
180 70 45 65BAA?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
故答案为： 65?．
17．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点 A， B的坐标分别
为 ( 1,0)? ， (0, 3)，现将该三角板向右平移使点 A与点O重合，得到 OCB?? ，则点 B的对
应点 B?的坐标为 (1, 3) ．
解：因为点 A与点O对应，点 ( 1,0)A ? ，点 (0,0)O ，
所以图形向右平移 1个单位长度，
所以点 B的对应点 B?的坐标为 (0 1, 3)? ，即 (1, 3)，
故答案为： (1, 3)．
18．如图， ABC? 的顶点都在网格点上，将 ABC? 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2
个单位长度，则平移后得到的△ A B C? ? ?三个顶点 A?、 B?、C?的坐标分别是 (1,3)A? 、
( 1,0)B? ? 、 (2, 1)C? ? ．
解：因为点 ( 2,1)A ? 、 ( 4, 2)B ? ? 、 ( 1, 3)C ? ? ，
所以向右平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位长度平移后的对应点的坐标为：
(1,3)A? 、 ( 1,0)B? ? 、 (2, 1)C? ? ，
故答案为： (1,3)A? 、 ( 1,0)B? ? 、 (2, 1)C? ? ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为 (1,3)，将线段OA向左平移 2 个单位长度，
得到线段O A? ?，则点 A的对应点 A?的坐标为 ( 1,3)? ．
解：?点 A坐标为 (1,3)，
?线段OA向左平移 2个单位长度，点 A的对应点 A?的坐标为 (1 2,3)? ，
即 ( 1,3)? ，
故答案为： ( 1,3)? ．
20．在直角梯形 ABCD中， / /AD BC， 90DAB? ? ?， 1AD ? ， 2BC ? ．连接 BD，
把 ABD? 绕着点 B逆时针旋转90?得到 EBF? ，若点 F 刚好落在DA的延长线上，则
C? ? 45 ?．
解：作DH BC? 于H ，如图，
/ /AD BC? ， 90DAB? ? ?，
?四边形 ABHD为矩形，
1BH AD? ? ? ， AB DH? ，
2 1 1HC BC BH? ? ? ? ? ? ，
ABD?? 绕着点 B逆时针旋转90?得到 EBF? ，
90FBD?? ? ?， BF BD? ，
BDF?? 为等腰直角三角形，
?点F 刚好落在DA的延长线上，
BA DF? ? ，
1AB AF AD? ? ? ? ，
1DH? ? ，
DHC?? 为等腰直角三角形，
45C?? ? ?．
故答案为45?．
三．解答题（共 7小题）
21．如图，在 ABC? 中， 90C? ? ?， 2AC cm? ， 3AB cm? ，将 ABC? 绕点 B顺时针旋转 60?
得到 FBE? ，求点 E与点C之间的距离．
解：连接 EC，即线段 EC的长是点 E与点C之间的距离，
在Rt ACB? 中，由勾股定理得： 2 2 9 4 5BC AB AC? ? ? ? ?
将 ABC? 绕点 B顺时针旋转 60?得到 FBE? ，
BC BE? ? ， 60CBE? ? ?
BEC?? 是等边三角形
5EC BE BC? ? ? ?
22．如图，四边形 ABCD是正方形， E、 F 分别是 AB和 AD延长线上的点， BE DF? ，
在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得
到另外一个吗？简述旋转过程．
解：在此图中存在两个全等的三角形，即 CDF CBE? ? ? ．理由如下：
?点 F 在正方形 ABCD的边 AD的延长线上，
90CDF CDA?? ? ? ? ?；
在 CDF? 和 CBE? 中，
90
CD CB
CDF CBE
DF BE
??
?? ? ? ? ??
? ??
，
( )CDF CBE SAS?? ? ? ，
FCD ECB?? ? ? （全等三角形的对应角相等），CF CE? （全等三角形的对应边相等），
90FCE FCD DCE ECB DCE DCB?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，
CDF?? 是由 CBE? 绕点C 沿顺时针方向旋转 90?得到的．
23．如图， ABC? 中，点 E在 BC边上， AE AB? ，将线段 AC 绕 A点旋转到 AF 的位置，
使得 CAF BAE? ? ? ，连接 EF ， EF 与 AC 交于点G．
（1）求证： EF BC? ；
（2）若 65ABC? ? ?， 28ACB? ? ?，求 FGC? 的度数．
【解答】（1）证明： CAF BAE? ? ?? ，
BAC EAF?? ? ? ．
?将线段 AC 绕 A点旋转到 AF 的位置，
AC AF? ? ．
在 ABC? 与 AEF? 中，
AB AE
BAC EAF
AC AF
??
?? ? ??
? ??
，
( )ABC AEF SAS?? ? ? ，
EF BC? ? ；
（2）解： AB AE?? ， 65ABC? ? ?，
180 65 2 50BAE?? ? ? ? ?? ? ?，
50FAG BAE?? ? ? ? ?．
ABC AEF? ? ?? ，
28F C?? ? ? ? ?，
50 28 78FGC FAG F?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?．
24．如图，在 Rt ABC? 中， 90ACB? ? ?，点 D、 E分别在 AB、 AC 上，且CE BC? ，连
接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90?后得到CF ，连接 EF ．
（1）求证： BDC EFC? ? ? ；
（2）若 / /EF CD，求证： 90BDC? ? ?．
【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD CF? ， 90DCF? ? ?，
90DCE ECF?? ?? ? ?，
90ACB? ? ?? ，
90BCD DCE?? ?? ? ?，
BCD ECF?? ? ? ，
在 BDC? 和 EFC? 中，
CE BC
BCD ECF
CD CF
??
?? ? ??
? ??
，
( )BDC EFC SAS?? ? ? ；
（2） / /EF CD? ，
180F DCF?? ?? ? ?，
90DCF? ? ?? ，
90F?? ? ?，
BDC EFC? ? ?? ，
90BDC F?? ? ? ? ?．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( 3,4)A ? ， ( 4,2)B ? ， ( 2,0)C ? ，且点 ( , )P a b 是三
角形 ABC边上的任意一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 1 1 1A BC ，点 ( , )P a b 的对
应点 1( 6, 3)P a b? ? ．
（1）直接写出 1A的坐标 (3,1) ；
（2）在图中画出三角形 1 1 1A BC ；
（3）求出三角形 ABC的面积．
解：（1）如图所示，点 ( , )P a b 的对应点为 1( 6, 3)P a b? ? ，
?平移的方向和距离为：向右平移 6个单位，向下平移 3个单位，
又 ( 3,4)A ?? ，
1A? 的坐标为 (3,1)．
故答案为： (3,1)．
（2）如图所示，△ 1 1 1A BC 即为所求；
（3）如图所示，作长方形CDEF ，则 2CF ? ， 4CD ? ， 1AE ? ， 2BE ? ， 2BF ? ， 1AD ? ，
ABC?? 的面积为：
1 1 1
2 2 2
CF CD AD CD AE BE BF CF? ? ?? ? ? ?
1 1 12 4 1 4 1 2 2 2
2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8 2 1 2? ? ? ?
3? ．
26．如图，已知射线 / /CD OA ， E 、 F 是 OA上的两动点， CE 平分 OCF? 且满足
FCA FAC? ? ? ， O ADC? ? ? ．
（1）判断 AD与OB的位置关系，并证明你的结论；
（2）当 60O? ? ?时，求 ACE? 的度数；
（3）在（2）的条件下，当左右平移 AD时，请直接写出 OEC? 与 CAD? 之间的数量关系．
解：（1） / /CD OA? ，
BCD O?? ? ? ，
O ADC? ? ?? ，
BCD CDA?? ? ? ，
/ /AD OB? ；
（2） 60O ADC? ? ? ? ?? ，
60BCD?? ? ?，
120OCD?? ? ?，
/ /CD OA? ，
DCA CAO?? ? ? ，
FCA FAC? ? ?? ，
DCA FCA?? ? ，
CE? 平分 OCF? ，
OCE FCE?? ? ? ，
1 60
2
ECF ACF OCD?? ?? ? ? ? ?，
60ACE?? ? ?；
（3） 180CAD OEC? ?? ? ?，
理由： / /AD OC? ，
CAD OCA?? ? ? ，
60OCA OCE ACE OCE? ? ? ?? ? ? ? ?? ，
60AEC O OCE OCE? ? ? ?? ? ? ? ?? ，
AEC CAD?? ? ? ，
180AEC OEC? ?? ? ?? ，
180CAD OEC?? ? ? ? ?．
27．现有一块长方形花园（如图一所示），长为 12米，宽为 10米，现准备在花园中间修建
横竖两条小路（图中空白部分），已知横向小路的宽是竖向小路的宽的 2倍，设竖向小路的
宽为 x米 (x为正数）．
（1）两条小路的面积之和是多少？
（2）当 1x ? 时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）若把竖向小路的宽改为原来的 2.2倍、横向小路的宽改为原来的一半（如图二所示），
设图一与图二中花园剩余部分的面积分别为 1S 、 2S ，求 1S 与 2S 的差．
解：（1）设纵向道路的宽是 x米，
?横向道路的宽是纵向道路的宽的 2倍，
?横向道路的宽为 2x米；
两条小路的面积之和为： 2 212 2 (10 2 ) 2 34 ( )x x x x x m? ? ? ? ? ? ；
（2）当 1x ? 时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积为： 2 212 10 ( 2 1 34 1) 88m? ? ? ? ? ? ? ；
（3）在图（一 )中，菜地的面积为： 2 21 12 10 (34 2 ) 120 34 2S x x x x? ? ? ? ? ? ? （平方米），
在图（二 )中，菜地的面积为： 22 12 10 (12 10 2.2 2.2 ) 120 34 2.2S x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?? （平
方米），
2 2 2
2 1 (120 34 2.2 ) (120 34 2 ) 0.2S S x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
2020学年八年级下学期 第3章 图形的平移与旋转
单元测试卷
一、选择题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2．下列图形：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图有几个
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为
A． B． C． D．
4．如图，将绕点旋转后得到，则旋转方式为
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
5．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
6．如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是则空白部分表示的草地面积是
A．70 B．60 C．48 D．18
7．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作
A．先逆时针旋转，再向左平移
B．先顺时针旋转，再向左平移
C．先逆时针旋转，再向右平移
D．先顺时针旋转，再向右平移
8．如图，把绕着点顺时针旋转得到△，点的对应点落在边上，若，则为
A． B． C． D．
9．如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是
A． B． C．3 D．
10．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有 个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
11．已知，点和点关于原点对称，则的值为 ．
12．如图是楼梯截面，其中，，，要在其表面铺地毯，地毯长至少需 米．
13．平移不改变图形的形状和大小．如图，是由经过平移得到的，若，，则 ， ．
14．如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 ．
15．如图，将沿射线的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，若，则
16．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，则的度数是 ．
17．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为 ．
18．如图，的顶点都在网格点上，将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△三个顶点、、的坐标分别是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将线段向左平移2个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标为 ．
20．在直角梯形中，，，，．连接，把绕着点逆时针旋转得到，若点刚好落在的延长线上，则 ．
三．解答题（共7小题）
21．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，求点与点之间的距离．
22．如图，四边形是正方形，、分别是和延长线上的点，，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．
23．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点是三角形边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点．
（1）直接写出的坐标 ；
（2）在图中画出三角形；
（3）求出三角形的面积．
26．如图，已知射线，、是上的两动点，平分且满足，．
（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）当时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当左右平移时，请直接写出与之间的数量关系．
27．现有一块长方形花园（如图一所示），长为12米，宽为10米，现准备在花园中间修建横竖两条小路（图中空白部分），已知横向小路的宽是竖向小路的宽的2倍，设竖向小路的宽为米为正数）．
（1）两条小路的面积之和是多少？
（2）当时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）若把竖向小路的宽改为原来的2.2倍、横向小路的宽改为原来的一半（如图二所示），设图一与图二中花园剩余部分的面积分别为、，求与的差．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不中心对称图形，故本选项不合题意；
、不中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
2．下列图形：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图有几个
A．3 B．4 C．5 D．6
解：：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图有①⑤⑥⑦，共4个．
故选：．
3．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为
A． B． C． D．
解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
，
即四边形的周长为．
故选：．
4．如图，将绕点旋转后得到，则旋转方式为
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
解：根据题意得，，，，
所以把绕点逆时针旋转后得到．
故选：．
5．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为；
即点的坐标是．
故选：．
6．如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是则空白部分表示的草地面积是
A．70 B．60 C．48 D．18
解：草地面积矩形面积小路面积
．
故选：．
7．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作
A．先逆时针旋转，再向左平移
B．先顺时针旋转，再向左平移
C．先逆时针旋转，再向右平移
D．先顺时针旋转，再向右平移
解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转，再向左平移．
故选：．
8．如图，把绕着点顺时针旋转得到△，点的对应点落在边上，若，则为
A． B． C． D．
解：由旋转的性质得：，，
，
，
，
故选：．
9．如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是
A． B． C．3 D．
解：，，，
，，，
绕点顺时针旋转得，
，，，
是等边三角形，，
，
，
是等边三角形，
，，
点是中点，
，且，，
，
故选：．
10．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有 个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，故①、③错误；
，
，，
，故④正确；
不一定等于，
不一定等于，故②错误；
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．已知，点和点关于原点对称，则的值为 ．
解：点是点关于原点的对称，
，，
．
故答案为：．
12．如图是楼梯截面，其中，，，要在其表面铺地毯，地毯长至少需 7 米．
解：（米．
答：地毯长至少需7米．
故答案为：7．
13．平移不改变图形的形状和大小．如图，是由经过平移得到的，若，，则 ， ．
解：平移不改变图形的形状和大小，
是由经过平移得到的，
若，，则，，
故答案为：，．
14．如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 ．
解：是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，
，且，
，
故答案为
15．如图，将沿射线的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，若，则
解：由平移可知，
，
．
故答案是：．
16．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，则的度数是 ．
解：绕直角顶点顺时针旋转得到△，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
17．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为 ．
解：因为点与点对应，点，点，
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
18．如图，的顶点都在网格点上，将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△三个顶点、、的坐标分别是 、、 ．
解：因为点、、，
所以向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度平移后的对应点的坐标为：
、、，
故答案为：、、．
19．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将线段向左平移2个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标为 ．
解：点坐标为，
线段向左平移2个单位长度，点的对应点的坐标为，
即，
故答案为：．
20．在直角梯形中，，，，．连接，把绕着点逆时针旋转得到，若点刚好落在的延长线上，则 45 ．
解：作于，如图，
，，
四边形为矩形，
，，
，
绕着点逆时针旋转得到，
，，
为等腰直角三角形，
点刚好落在的延长线上，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
故答案为．
三．解答题（共7小题）
21．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，求点与点之间的距离．
解：连接，即线段的长是点与点之间的距离，
在中，由勾股定理得：
将绕点顺时针旋转得到，
，
是等边三角形
22．如图，四边形是正方形，、分别是和延长线上的点，，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．
解：在此图中存在两个全等的三角形，即．理由如下：
点在正方形的边的延长线上，
；
在和中，
，
，
（全等三角形的对应角相等），（全等三角形的对应边相等），
，
是由绕点沿顺时针方向旋转得到的．
23．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【解答】（1）证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
，
；
（2）解：，，
，
．
，
，
．
24．如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【解答】证明：（1）由旋转的性质得，，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点是三角形边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点．
（1）直接写出的坐标 ；
（2）在图中画出三角形；
（3）求出三角形的面积．
解：（1）如图所示，点的对应点为，
平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，
又，
的坐标为．
故答案为：．
（2）如图所示，△即为所求；
（3）如图所示，作长方形，则，，，，，，
的面积为：
．
26．如图，已知射线，、是上的两动点，平分且满足，．
（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）当时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当左右平移时，请直接写出与之间的数量关系．
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
（3），
理由：，
，
，
，
，
，
．
27．现有一块长方形花园（如图一所示），长为12米，宽为10米，现准备在花园中间修建横竖两条小路（图中空白部分），已知横向小路的宽是竖向小路的宽的2倍，设竖向小路的宽为米为正数）．
（1）两条小路的面积之和是多少？
（2）当时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）若把竖向小路的宽改为原来的2.2倍、横向小路的宽改为原来的一半（如图二所示），设图一与图二中花园剩余部分的面积分别为、，求与的差．
解：（1）设纵向道路的宽是米，
横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，
横向道路的宽为米；
两条小路的面积之和为：；
（2）当时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积为：；
（3）在图（一中，菜地的面积为：（平方米），
在图（二中，菜地的面积为：（平方米），
．
