人教版八年级下册数学19.2.2一次函数（3）——待定系数法求一次函数解析式教案

19.2.2一次函数(3)
——待定系数法求一次函数解析式
内容和内容解析
1.内容
用待定系数法求一次函数的解析式；根据问题中的数量关系，建立函数模型.
2.内容解析
函数是解决现实问题的一种重要数学模型.一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式.求一次函数解析式在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识.从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律.确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识.为后面学习反比例函数、二次函数打下基础.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：用待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想.
目标和目标解析
目标
⑴了解待定系数法的思维方式与特点.
⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力.
⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.
2.目标解析
待定系数法是初中数学的一个重要方法.这种方法的一般步骤是，先写出含有字母系数的解析式，再根据题中的条件确定待定系数.本节课的例题是根据直线上两点的坐标求相应一次函数的解析式.通过例题可以初步学习待定系数法.本节课的例4和上节课的例3从两个不同方面说明了函数解析式与函数图像可以相互转化，把它们联系起来，讨论两个不同方向的转化，可以培养全面认识事物的观点.
教学问题诊断分析
学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想.在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透.如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍.
基于以上分析，本节课的教学难点是：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.
教学过程设计
1.温故知新，引入新课
(一).已知一次函数y=(a-2)x+a2-4.
(1)a为何值时，它的图象经过原点？
(2)a为何值时，它的图象经过点(0，-2)?
(3)a为何值时，它的图象平行于直线y=-x?
(4)a为何值时，y随x的增大而减小？
(5)a=1时，它的图象经过哪几个象限？
(6)a=4时，它的图象经过哪几个象限？
(二)你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
通过习题复习正比例函数、一次函数的一般形式及它们的图象和性质.
设计意图：为本节的学习内容做好铺垫，巩固这两种函数的表达形式，明确根据解析式可以画出图象，体现“从数到形”的数学思想.
2.例题示范，规范解题
例4 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以
3k+b=5,
-4k+b=-9.
解方程组得
k=2,
b=-1.
这个一次函数的解析式为y=2x-1.
在教师引导学生讨论分析后，教师板书解题过程.
设计意图：规范学生的解题过程.
3.理解概念，体会思想
教师引导学生对刚解过的例题加以回顾和反思，得到待定系数法的定义以及用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，从而实现“从形到数”，体会数形结合思想．
设计意图：让学生对所学知识有一个理论上的提升．
4.巩固拓展，知识升华
(1).已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k,b的值.
(2).已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数(x不超过10千克) .现已测得不挂重物时,弹簧的长度是6厘米；挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式.
(3).小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
(4).若一条直线与y轴交于（0，4），且与两坐标轴围成的三角形面积是6，求这条直线的解析式.
学生独立完成后，全班交流.
设计意图：让学生亲身经历用待定系数法解决问题的过程，让学生明确信息的获取可以有不同的方式.
5.归纳小结，反思提高
学生畅所欲言谈本节课收获. 老师鼓励学生用本节所学知识解决更多其他问题.
设计意图：及时让学生把知识内化，系统化，对于学生形成能力很关键.
目标检测设计
1.一次函数y= kx+b(k≠0)，当x=-4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3.求出k与b的值.
2.若y与x-1成正比，且当x=2时，y=3，求y与x之间的函数解析式.
3.已知一次函数y= kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点.(1)求k，b的值 ；
(2)若此一次函数的图象与x轴的交点为A（ａ，0），求ａ的值。
4.点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？
设计意图：检测学生对本节知识的掌握情况.
5.（选作）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)求甲、乙两车的速度，并在图中( )内填上正确的数：
(2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
(3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少?






设计意图：培养学生观察图形的能力和分析及解决问题的能力.