人教版八年级下册数学18.2.1矩形的性质教案

18.2.1矩形
一、内容和内容分析
1.内容
矩形的定义及矩形的性质,初步用矩形的定义和性质解决问题.
2.内容分析
矩形是特殊的平行四边形,由平行四边形一个角是直角归纳出矩形的定义,通过猜想,论证探索归纳出矩形的性质.
基于以上分析,确定本节课的教学重点: 矩形的性质．
二、目标和目标解析
? (1)．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
??(2).会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
2.目标解析
达成目标(1)标志是,学生能够说出矩形的定义,并能归纳出矩形的性质,
达成目标(2)标志是,学生能够灵活运用矩形的定义及性质解决问题.
三、教学问题诊断分析
学习了平行四边形后,学生对平行四边形的性质及判定方法都有了一定的掌握,所以在类比平行四边形的性质大部分学生都能通过猜想,推导出矩形的定义及性质,但是在应用定义及性质解题时学生不能准确的找到问题的切入点,教学时老师要适时进行启发,给学生充分的时间思考,学生在进行小组合作或讲解问题时教师要适时的进行补充完善.
本节课的难点: 矩形的性质的灵活应用．
突破难点的关键:让学生理解矩形的定义及性质,注重分析不同的问题背景下应运用矩形的哪条性质解决问题.
四、教学过程设计
一)、复习导入(预设2分钟)
请你画一个平行四边形,边长人分别为3和4.画完后小组间交流,看你画的平行四边形与别人画的是否一样.
找学生板演,其他学生在练习本上完成.
问题1.你与别的同学画的平行四边形状是否一样?
追问:你画的平行四边形与别人不一样的原因是什么?
追问:那么这些平行四边形的面积是否一样?
追问:什么情况下平行四边形的面积最大?
师生活动:教师提出问题,学生回答,导入新课.
二) 、抽象概括,形成概念,归纳性质
问题1.你能说出什么矩形吗?
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.

平行四边形
师生活动:师生共同归纳矩形的定义,并得出矩形具备两个条件,(1)是平行四边形(2)有一个是直角.了解矩形是特殊的平行四边形.
问题2.既然矩形是特殊的平行四边形,那么矩形有哪些与平行四边形一样的性质呢?
师生活动:学生独立思考,指定学生回答.
追问: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
学生分小组探究,并归纳自己的发现结果.每组派代表说出自己的猜想. 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等．对称性：矩形是轴对称图形．
问题3.你能对你的猜想加以证明吗?
师生活动:学生按要求对猜想加以证明,指定学生板演解题过程.
问题4.通过刚才学习,你能说出矩形的性质吗?
追问:你能分别用符号语言来描述矩形的这几条性质吗?
师生活动:学生归纳出矩形的性质,师生共同补充完善.学生用符号语言描述矩形的性质.
问题5.对比平行四边形与矩形的性质的异同点填写下表:
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
三) 、直角三角形性质的探究
问题1:如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
问题2:如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，
那么BO与AC有怎样的数量关系？
师生活动:学生按要求探究BO与AC的数量关系,并明认证自己的猜想,总结直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四 ) 、例题讲解
　例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,
AB=4㎝,求矩形对角线的长？
师生活动:教师出示例题,学生思考并说出解题思路,指定学生板演,其他学生在练习本上完成解题过程.师充对板演的过程进行点评和补充完善.
五) 、巩固练习,学以致用
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2. 四边形ABCD是矩形
1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝,OB=_____ ㎝
2).若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm, 矩形的面积＝____㎝2
3).若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
4).已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
①若BD=3㎝则AC＝ ㎝
② 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝.
3. 如图,矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120°
,求矩形的边长.
4. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，
对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
5.已知：如图，矩形 ABCD，AD长8 cm ，对角线比 AB边长4 cm．
求 AD的长及A到BD的距离AE的长．
师生活动:学生先独立思考,相互交流,之后学生讲解解答过程,对于4题和
5.题则需要指定学生板演,师生共同补充完善解题过程.
六) 、课堂小结(2分钟)
师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:
1本节课学习了哪此主要内容?
2.你认为本节课所学内容应该注意什么问题,用到了什么思想?
七) 、布置作业
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 . ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，
∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
3.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，
求：∠CBE的度数．









平行四边形

矩形

有一个角是直角











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