人教版九年级下册数学27.2相似三角形（复习课）教案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学27.2相似三角形（复习课）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-04 22:34:23 | ||
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文档简介
课题：相似三角形（复习课）
教学 目标 1、通过本节课的教学，学生能够对相似三角形的判定有进一步理解，并能较灵活地应用判定定理解题. 2、经历通过类比、猜测、验证、发现具有“共一边一角型”的两个相似三角形,可得出三边具有“a2= bc”结构的特殊关系. 3、学生通过参与探究活动，从而提高学习数学图形问题的兴趣，增进学习数学的信心．
教学 重点 探讨“共一边一角型”的两个相似三角形的对应边具有的特殊关系.
教学 难点 根据已知条件及图形特点能较灵活地应用判定方法，能对问题做出较全面考虑.
教学过程(师生活动) 设计理念
复习旧知 教师 在前面的课中我们学习了相似三角形及其判定，请同学们回忆： 具备哪些条件的两个三角形是相似三角形？ “判定两个三角形相似”我们学习了哪些方法？ 学生回答： 三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似. 判定方法： 1定义 2已知平行，得出相似. 3两角对应相等，两三角形相似. 4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 5三边对应成比例，两三角形相似. 6斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.教师强调：由于定义比较麻烦，证明相似时用的不多，判定6只适用于直角三角形，具有局限性，使用较少，因此，我们常使用2，3，4，5证明相似.现在我们利用三角形相似的判定方法完成下列问题. 通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆. 问题1 是一道开放探索性例题，通过本题的练习，加强学生对判定定理的灵活使用.
观察探究总结规律 问题1 点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD和ABC相似？试分别加以列举.分析：这是一道探索性问题，由相似三角形的判定方法可知：ACD和ABC已有公共角A，要使两个三角形相似，可找边或角.学生思考后得出：方法一：添加角 ADC=ACB; ACD=ABC; ACB+BDC=180O.方法二：添加边 ,即AC2=AD·AB.教师追问：若已知ACD∽ABC，能否得出AC2=AD·AB？学生回答：由ACD∽ABC，进而得出AC2=AD·AB.问题2 E为△ABC中BC边上一点，∠ABC= ∠ EAC. 求证：AC2=CE·CB.问题3 F为△ABC中AB边上一点，∠AFC= ∠ ACB.求证：AC2=AF·AB. 教师：观察上面三个问题有什么共同特征？若此处学生思考困难，教师给予提示： 在图形和问题的结论上有什么相同结构呢？当图形具备什么特征时，可得出这样的结论？学生观察并总结规律，教师给予指导.得出结论：当两个相似三角形具备“共一边一角”时，则公共边的平方等于在同一条直线上的两条线段的乘积.教师：图（共一边一角型） 数(公共边的平方等于在 同一条直线上的两条线段的乘积), （此处是否体现了一种重要的数学思想—数形结合思想？）举例 将问题2中的图形分开，得到独立的两个三角形ABC和EAC，由相似可知AC2=CE·CB，但图形不是我们要的结构. 问题4 F为△ABC中AB边上一点，若BC2=BF·BA，那么 与 相似. 教师引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题. 学生通过观察、比较图形特点及结论的特殊结构，进而归纳出结论. 学生通过验证、猜想、在验证、归纳的思考过程，得出基本图形及对应边之间特殊的乘积式.
巩固运用加深理解 例1 △ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. 求证：AM2=MD · ME.分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似.AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项.证明：∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA,即AM2=MD · ME. 变式1 如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2=PE·PF. 分析：本题由于从结论中的三条线段在同一条直线上，因此不能确定要证明相似的两个三角形，为解决该题必须转化线段，构造我们需要的基本图形. 证明：连接PC. ∵AB=AC,AD是中线， ∴AD⊥BC,AD是BC的垂直平分线， ∴BP=PC.∴∠PBC=∠PCB,∠ABC=∠ACB,∴∠ABP=∠ACP.又∵AB∥CF,∴∠ABP=∠ F, ∴∠F=∠ACP,∴△EPC∽△CPF. ∴,即PC2=PE·PF,故 BP2=PE·PF. 变式2 如图所示，在在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：BC2=2 CA·CD.学生小组里讨论，如果遇到困难，教师给予指导.教师引导：本题在练习1的基础上，更加大了难度，结论中不仅有三条线段，还有一个数字2，2是指2倍，是那条线段的2倍呢？图形中有这样的线段吗？如果没有我们要怎么办呢？添加辅助线. 方法一：取CD的2倍，在DA上截取DE=DC.证明△ABC∽△BEC. 方法二：取AC的2倍，过B作BE⊥BC于B,交CA的延长线于E（延长CA至点E，使得EA=AC，连接BE）,证明Rt△CBD∽Rt△CEB. 通过练习加强学生对于几何基本图形的积累及运用，并学会在复杂图形中快速确定基本图形. 让学生明确基本图形思想是学习几何重要思想方法， 由浅入深的练习帮助学生进一步理解该结论的使用方法.为解决后面较复杂问题做铺垫.
总结归纳 在学生自己总结的基础上，教师应强调：基本型：图（共一边一角型） 数(公共边的平方等于在 同一条直线上的两条线段的乘积) 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯.
布置作业 练习册 习题
板书设计： 相似三角形相似三角形定义：三个角相等，三边成比例相似三角形的判定方法： 1定义 2已知平行，得出相似. 基本图形 3两角对应相等，两三角形相似. 4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 5三边对应成比例，两三角形相似. 得出：AC2=AD·AB. 6斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.基本型：图（共一边一角型） 数(公共边的平方等于在 同一条直线上的两条线段的乘积) . 已知如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD·AD.求证：△ADC∽△CDP.
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教学 目标 1、通过本节课的教学，学生能够对相似三角形的判定有进一步理解，并能较灵活地应用判定定理解题. 2、经历通过类比、猜测、验证、发现具有“共一边一角型”的两个相似三角形,可得出三边具有“a2= bc”结构的特殊关系. 3、学生通过参与探究活动，从而提高学习数学图形问题的兴趣，增进学习数学的信心．
教学 重点 探讨“共一边一角型”的两个相似三角形的对应边具有的特殊关系.
教学 难点 根据已知条件及图形特点能较灵活地应用判定方法，能对问题做出较全面考虑.
教学过程(师生活动) 设计理念
复习旧知 教师 在前面的课中我们学习了相似三角形及其判定，请同学们回忆： 具备哪些条件的两个三角形是相似三角形？ “判定两个三角形相似”我们学习了哪些方法？ 学生回答： 三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似. 判定方法： 1定义 2已知平行，得出相似. 3两角对应相等，两三角形相似. 4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 5三边对应成比例，两三角形相似. 6斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.教师强调：由于定义比较麻烦，证明相似时用的不多，判定6只适用于直角三角形，具有局限性，使用较少，因此，我们常使用2，3，4，5证明相似.现在我们利用三角形相似的判定方法完成下列问题. 通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆. 问题1 是一道开放探索性例题，通过本题的练习，加强学生对判定定理的灵活使用.
观察探究总结规律 问题1 点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD和ABC相似？试分别加以列举.分析：这是一道探索性问题，由相似三角形的判定方法可知：ACD和ABC已有公共角A，要使两个三角形相似，可找边或角.学生思考后得出：方法一：添加角 ADC=ACB; ACD=ABC; ACB+BDC=180O.方法二：添加边 ,即AC2=AD·AB.教师追问：若已知ACD∽ABC，能否得出AC2=AD·AB？学生回答：由ACD∽ABC，进而得出AC2=AD·AB.问题2 E为△ABC中BC边上一点，∠ABC= ∠ EAC. 求证：AC2=CE·CB.问题3 F为△ABC中AB边上一点，∠AFC= ∠ ACB.求证：AC2=AF·AB. 教师：观察上面三个问题有什么共同特征？若此处学生思考困难，教师给予提示： 在图形和问题的结论上有什么相同结构呢？当图形具备什么特征时，可得出这样的结论？学生观察并总结规律，教师给予指导.得出结论：当两个相似三角形具备“共一边一角”时，则公共边的平方等于在同一条直线上的两条线段的乘积.教师：图（共一边一角型） 数(公共边的平方等于在 同一条直线上的两条线段的乘积), （此处是否体现了一种重要的数学思想—数形结合思想？）举例 将问题2中的图形分开，得到独立的两个三角形ABC和EAC，由相似可知AC2=CE·CB，但图形不是我们要的结构. 问题4 F为△ABC中AB边上一点，若BC2=BF·BA，那么 与 相似. 教师引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题. 学生通过观察、比较图形特点及结论的特殊结构，进而归纳出结论. 学生通过验证、猜想、在验证、归纳的思考过程，得出基本图形及对应边之间特殊的乘积式.
巩固运用加深理解 例1 △ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. 求证：AM2=MD · ME.分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似.AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项.证明：∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA,即AM2=MD · ME. 变式1 如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2=PE·PF. 分析：本题由于从结论中的三条线段在同一条直线上，因此不能确定要证明相似的两个三角形，为解决该题必须转化线段，构造我们需要的基本图形. 证明：连接PC. ∵AB=AC,AD是中线， ∴AD⊥BC,AD是BC的垂直平分线， ∴BP=PC.∴∠PBC=∠PCB,∠ABC=∠ACB,∴∠ABP=∠ACP.又∵AB∥CF,∴∠ABP=∠ F, ∴∠F=∠ACP,∴△EPC∽△CPF. ∴,即PC2=PE·PF,故 BP2=PE·PF. 变式2 如图所示，在在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：BC2=2 CA·CD.学生小组里讨论，如果遇到困难，教师给予指导.教师引导：本题在练习1的基础上，更加大了难度，结论中不仅有三条线段，还有一个数字2，2是指2倍，是那条线段的2倍呢？图形中有这样的线段吗？如果没有我们要怎么办呢？添加辅助线. 方法一：取CD的2倍，在DA上截取DE=DC.证明△ABC∽△BEC. 方法二：取AC的2倍，过B作BE⊥BC于B,交CA的延长线于E（延长CA至点E，使得EA=AC，连接BE）,证明Rt△CBD∽Rt△CEB. 通过练习加强学生对于几何基本图形的积累及运用，并学会在复杂图形中快速确定基本图形. 让学生明确基本图形思想是学习几何重要思想方法， 由浅入深的练习帮助学生进一步理解该结论的使用方法.为解决后面较复杂问题做铺垫.
总结归纳 在学生自己总结的基础上，教师应强调：基本型：图（共一边一角型） 数(公共边的平方等于在 同一条直线上的两条线段的乘积) 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯.
布置作业 练习册 习题
板书设计： 相似三角形相似三角形定义：三个角相等，三边成比例相似三角形的判定方法： 1定义 2已知平行，得出相似. 基本图形 3两角对应相等，两三角形相似. 4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 5三边对应成比例，两三角形相似. 得出：AC2=AD·AB. 6斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.基本型：图（共一边一角型） 数(公共边的平方等于在 同一条直线上的两条线段的乘积) . 已知如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD·AD.求证：△ADC∽△CDP.
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