人教版九年级上册数学21.1 一元二次方程定义课件（18张）

(共18张PPT)
21.1 一元二次方程

（1）会设未知数，列一元二次方程.
（2）了解一元二次方程及其根的概念.
（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地
指出各项系数.
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？
问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？
问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？
问题4：设雕像下部高BC=xm ,请说出你所列的方
程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？
它有什么特点？
审、 设、 列、 解、 验、 答
x2+2x-4=0
2m
x
2-x
新课导入
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使
它的上部(腰以上)与下部(腰以
下)的高度比等于下部与全身的
高度比,则雕像的下部应设计多
少米高?
寻找等量关系列方程并化简
问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去
一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则
盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，
根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程为 .
(50-2x)
x
(100-2x)
(100-2x)(50-2x)=3600
你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？
(100-2x)(50-2x)=3600
5000－100x－200x+4x2=3600
4x2－300x+1400=0
x2－75x+350=0
先去括号
移项、合并同类项
系数化为1
问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.
设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队
都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .
整理为 .
28
x
(x-1)
x(x-1)=28
x2-x-56=0
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之
间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排
7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
一元二次方程的概念
观察下列方程有什么共同点？
x2+2x-4=0 ①
x2-75x+350=0 ②
x2-x-56=0 ③
方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2.
一元二次方程定义：
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的一般形式
ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，
c是常数项.
注意：（1）整式；（2）只含一个未知数(一元)；（3）未知 数的最高次数是2；（4）a≠0.
想一想：
1、为什么要规定a≠0？∵a=0时，未知数的最高次数小于2.
2、在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一 定是正数吗？
一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？
-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等.
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
课本第4页练习题
1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）5x2-1=4x； （2）4x2=81；
（3）4x(x+2)=25； （4）(3x-2)(x+1)=8x-3；
解：5x2-4x-1=0
二次项系数：5
一次项系数：-4
常数项：-1
解：4x2+8x-25=0
二次项系数：4
一次项系数：8
常数项：-25
解：4x2-81=0
二次项系数：4
一次项系数：0
常数项：-81
解：3x2-7x+1=0
二次项系数：3
一次项系数：-7
常数项：1
随堂演练
2. 根据下列问题,列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
（1）四个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
解：设正方形的长为x.
根据题意，得4x2=25,
整理，得4x2-25=0.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
解：设矩形长为x,则宽为x-2.
根据题意，得 x(x-2)=100，
整理，得x2-2x-100=0.
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
解：设较短一段长为x,则较长一段为1-x.
根据题意，得 x×1=(x-2)2，
整理，得x2-5x+4=0.
课堂小结
一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
a
+ b
+ c
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程
概念
一个未知数
最高次是2
整式方程
1、课本练习题
2、同步练习册
课后作业