青岛版数学七年级下册11.4 多项式与多项式相乘测试卷(ABC卷 含答案)

11.4多项式与多项式相乘测试卷(A卷)
(教材针对性训练题60分 40分钟)
一、填空题:(每小题3分,共18分)
1.(2x+3)(3x-2)=________.
2.(______+2y)(2x-______)=6x2-5xy-6y2
3.若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A=______,B=______.
4.方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_______.
5.(x+y)(x2-xy+y2)=_______.
6.一个三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米,这边上的高是(4a-5b)米,则这个铁板的面积是_______.
二、选择题:(每小题3分,共18分)
7.下列计算错误的是( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
8.若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则m,n的值分别为( )
A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-32
9.若(x-4)·(M)=x2-x+N,则( )
A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=20
10.下列各式:①(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;②(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;③(x-2y)( 3x+y)=3x2-5xy-2y2;④(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中,错误的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
11.当a=时,将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后,此代数式的值是( )
A. B.-6 C.0 D.8
三、计算题:(每小题4分,共12分)
12.5a·(a2+2a+1)-(2a+3)·(a-5); 13.(xn-1)(xn+2)



14.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)

四、解方程:(6分)
15.(2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)






五、解方程:(6分)
16.(3x+4)(3x-4)=9(x-2)(x+3)







答案:
一、1.6x2+5x-6 2.3x 3y 3.-2,-15 4.x=
5.x3+y3 6.(4a2+7ab-15b) 米2
二、7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D
三、
13.解:原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)
=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.
14.解:(xn-1)(xn+2)=x2n+2xn-xn-2=x2n+xn-2.
15.解:原式=6x2+9x-2x-3-(x2-4x+3x-12)=6x2+7x-3-(x2-x-12)
=6x2+7x-3-x2+x+12=5x2+8x+9.
四、
16.解:2x3+8x2-3x-12=x-4+2x3+8x2-6x,
2x3+8x2-3x-x-2x3-8x2+6x=-4+12,
2x=8,∴x=4.
五、
17.解:9x2-12x+12x-16=9(x2+3x-2x-6),
9x2-16=9x2+9x-54,
9x2-9x2-9x=-54+16,
-9x=-38,∴x=.


11.4.多项式与多项式相乘(B卷)
(综合应用创新训练题70分 60分钟)
一、学科内综合题:(共10分)
1.已知(x+a)(x+b)=x2+5x+ab且a、b都是正整数,试确定a、b的值.









二、应用题:(共15分)
2.(8分)小红的爸爸打算在院里种上蔬菜,已知院落为东西长32cm,南北宽20m的长方形,为了行走方便要修筑同样宽的三条道路,东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路[如图]余下的部分要种上西红柿,设道路的宽应为xm,爸爸让小红算一下,用于种菜的面积是多少?
小红经过分析以后,考虑可以直接求出被三条道路分割的每一部分的面积,但若从平移的角度看,只需把道路均平移到边上去,不难发现[如图]空白的长方形面积为(32-x)(20-2x)m2请你用多项式的乘法法则化简,结果是什么?






4.(7分)西红柿丰收了,为了运输方便,爸爸打算把一个长为acm,宽为acm 的长方形铁板修成一个有底无盖的小盒子(如图)在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为bcm的小正方形(b 小红认为,至少需要彩纸的面积实际就是小盒子外部表面积,可以用以下两种方法:①直接法:小盒子的外部表面的面积=四个侧面的面积+底面面积=2[(a-2b)b+(a-2b)b]+(a-2b).(a-2b)(cm2).②间接法:小盒子的外部表面积=原矩形的面积- 四个小正方形的面积=a.a-4b2(cm2)请同学们计算一下这两种方法的结果一样吗?












三、创新题:(共36分)
(一)变型题(6分)
5.当x取何值时,代数式6(x+2)(x-3)的值与(3x-1)(2x+1) 的值差不小于7.







(二)多解题(5分)
6.如果关于x的多项式(x2+mx+8)(x2-3x+n)展开后,不含x2和x3项,求的值.






(三)多变题(10分)
7.若x3-5x2+10x-6=(x-1)(x2+mx+n)永远成立,试确定m、n的值.
(1)一变:若无论x取何值,多项式x3-3x2-5x-1与代数式(x+1)(x2+ax+b) 的值都相等,试求a、b的值.

(2)二变:若x2-4x+6是多项式x3+ax2+bx-6的一个因式,试确定a、b的值.
(四)新解法题(共15分)
8.(8分)已知:a、b、c、d为四个连续的奇数，设其中最小的奇数为d=2n-1(n为正整数),当ac-bd=88时,求出这四个奇数.








9.(7分)求值:









四、中考题:(共9分)
10.(3分)下列运算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x; B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2; D.(x-2y)(x-2y)=x2-2xy+4y2
11.(3分)若(x+t)(x+6)的积中不含x的一次项,则t的值为( ) A.0 B.6 C.-6 D.-6或6
12.(3分)计算(3a-2)(2a+50=______.



答案:
一、
1.0,1解:6x2-8x+21x-28+9x-6x2+15-10x<0,
12x-13<0,12x<13,x<
即x<,∴x的非负整数解为:0,1.
2.解:由已知得:x2+(a+b)x+ab=x2+5x+ab,
所以有a+b=5,又因为a,b都是正整数,
所以可得到: ,,,
二、
3.解:(32-x)(20-2x)=640-64x-20x+2x2=640-84x+2x2(m2).
4.①直接法:表面积
=2[(a-2b)b+(a-2b)b]+(a-2b)(a-2b)
=2(ab-2b2+ab-2b2)+a2-2ab-ab+4b2
=2ab-4b2+ab-4b2+a2-2ab-ab+4b2
= a2-4b2(cm2).
②间接法:表面积=a·a-4b2=a2-4b2(cm2)
由计算结果是一样的.
三、(一)
5.解:由题意得:
6(x+2)(x-3)-(3x-1)(2x+1)≥7,
6(x2-x-6)-(6x2+3x-2x-1)≥7,
6x2-6x-36-6x2-x+1≥7,
-7x≥64,∴x≤-6.
所以当x不大于-6时,代数式6(x+2)(x-3)与(3x-1)(2x+1)的差不小于7.
(二)
6.解法一:(x2+mx+8)(x2-3x+n)
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n
=x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n
因为展开式中不含x2,x3项,所以它们的系数为零
即: ,
当m=3,n=1时,(-m)3n=(-3)3×1=(-3)3=-27
解法二:由题意,知乘积中含的x2的项是:
nx2-3mx2+8x2=(n-3m+8)x2,
含的x3的项是:-3x3+mx3=(m-3)x3,因为乘积中不含x2,x3项,
所以有,
当m=3,n=1时,(-m)3n=(-3)3×1=(-3)3=-27.
(三)
7.解:因为(x-1)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n
又因为x2-5x2-10x-6=(x-1)(x2+mx+n)永成立,
所以有,
(1)解:∵(x+1)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+(a+2)x2+(a+b)x+b,
又∵无论x取何值x3-3x2-5x-1与(x+1)(x2+ax+b)都相等.
∴,
(2)解:因为x2-4x+6是x3+ax2+bx-6的一个因式,
则可设另一个因式为(x-1),
由(x-1)(x2-4x+6)=x3-4x2+6x-x2+4x-6=x3-5x2+10x-6.
由对应项系数相等得:a=-5,b=10.
(四)
8.设最小奇数d=2n-1则c=2n+1,b=2n+3,a=2n+5.
因为ac-bd=88
所以(2n+5)(2n+1)-(2n+3)(2n-1)=88,
4n2+12n+5-(4n2+4n-3)=88,
4n2+12n+5-4n2-4n+3=88,
8n=88-8,8n=80,∴n=10,
∴a=25,b=23,c=21,d=19.
9.解:设,,则a-b=1.
∴原式=
=.
四、10.C 11.C 12.6a2+11a-10


11.4.多项式与多项式相乘(C卷)
(能力拔高训练题30分 20分钟)
一、探究题:(共20分)
1.计算下列各式,然后回答问题.(每空1分,共4分)
(a+4)(a+3)=____________; (a+4)(a-3)=____________;
(a-4)(a+3)=____________; (a-4)(a-3)=____________.
(1)从上面的计算中总结规律:(x+a)(x+b)=________.(2分)
(2)运用上面的规律,直接写出下式的结果:(每空2分,共4分)
①(x+2008)(x-1000)=__________.②(x-2005)(x-2000)=__________.
2.(1)你能求(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)的值吗?遇到这样的问题, 我们可以先思考一下,从简单的情况入手,分别计算下列各式的值.(4分)
(a-1)(a+1)=____________; (a-1)(a2+a+1)=______________;
(a-1)(a3+a2+a+1)=_________________;…
由此我们可以得到:(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=__________.
(2)请你模仿上式的形式编写一道这样的多项式乘法的题,并计算出来.(2分)




(3)利用(1)的结论,完成下式的计算:(4分)
①2199+2198+2197+…22+2+1; ②(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1




二、竞赛题:(10分)
3.若(2x2-x-1)3=a???0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6,则a1+a3+a5=____.



答案:
一、
1.a2+7a+12,a2+a-12,a2-a-12,a2-7a+12
(1)x2+(a+b)x+ab (2)①x2+1008x-2008000 ②x2-4005x+4010000
2.(1)a2-1,a3-1,a4-1,a100-1
(2)例如:(a-1)(a9+a8+…+a+1)=a10-1等等.
(3)解:①2199+2198+297+…22+2+1
=(2-1)(2199+2198+297+…22+2+1)=22000-1.
②(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1
=[(-2-1)][ (-2)49+(-2)48+…+(-2)+1]=[(-2)50-1]×
=
二、3.-4.