鲁教版（五四制）六下数学6.4零指数和负整数指数 学案（3课时 无答案）

6.4.1　零指数幂与负整数指数幂
【教学目标】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则?
【教学重点】零指数幂和负指数幂的运算法则的相关计算?
【教学难点】零指数幂和负指数幂的意义及运算法则熟练运用?
?一、自主学习
用符号语言默写
同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则
积的乘方法则 同底数幂的除法法则
二、自主探究
104=10000 24=16
10（）=1000 2（）=8
10（）=100 2（）=4
10（）=10 2（）=2
观察上面各组等式左边的幂的指数，他们的变化有什么规律？?下面等式的左边的幂的指数各是多少？与同伴交流?

10（）=1 2（）=1

10（）= 2（）=
10（）= 2（）=

10（）= 2（）=


得出结论

= ( ); (a≠0,p为正整数)
一个 的数，它的零次幂等于 ；它的-p（p为正整数）次幂等于这个数的
三、知识实践
自学例1 并完成下列各题
用小数或分数表示下列各题

（1）（）0 （2）3-3 （3）1.3-5 （4） 5-2

2、（1）当）（x-5）0 =1成立的条件是

（2）当x 时，（x+6）0有意义


四、堂清检测
用小数或分数表示下列个数

10-3 2. （-2）-4 3. （-2）03-1π0



4. 2.310-3 5. （-）-2 6.（π-3.14）0




6.4.2零指数幂与负整数指数幂?
【教学目标】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用?
【教学重点】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用?
【教学难点】运算法则的混合运用
自主学习
复习法则
aman= (am)n = (ab)m =

aman = a0= ( ) a-p= ( )

议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
（1）7-37-5 （2） 3-1 36

（3）［（）-5］2 （4）（-8）0（-8）-2
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．过去所说的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算.
知识实践
自学例2并试做下列各题
计算
（1）mm-5 (2)(-y)3(-y)-2

(3)(mn)5(mn)6 (4)-(k6-6)

2.自学例3并完成下列各题
计算
（5103）（310-7）


堂清检测


2.


3.(y)-3


4.2-50.5-4+3-2()-3


5.()-3(xy)0




6.4.3零指数幂与负整数指数幂?
【教学目标】学会用科学记数法表示绝对值小于1的数?
【教学重点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数?
【教学难点】正确掌握科学记数法的特征以及科学记数法中n与数位的关系
自主学习
科学记数法的表示方法：
无论是在生活中还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数。例如：?细胞的直径只有1微米，即0.000?001m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为2纳秒，即0.000?000?001s
一个氧原子的质量0.000?000?000?000?000?000?000?000?026?57kg?
你能准确读出上面各个数字吗？能否用一种简单的方式读上面各个数字？
探索 新知
101=1 10n =1000……00
10-1=0.1 ︸
10-2=0.01 个零
10-3=0.001
10-4=0.0001 10-n=0.0……001
︸ 个零
一般地，一个小于1的正数可以表示为 其中

二、知识实践
例1 用科学计数法表示下列各数
0.002 2 . 0.0000000001 3. 0.0000000000029


0.000000001295
例2 按要求表示下列各数
地球上陆地面积约为149000000平方公里。用科学计数法表示
一个细菌的半径为410-5 米，用小数把它表示出来
一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米？请用科学记数法表示.(1纳米=10-9米)
三、堂清检测
用科学计数法表示下列各数
0.1023 -0.00015 0.00000006 -0.000002310-6

用小数表示下列各数

7.3510-5 -2.6210-3 9.036410-6


3.某种原子的半径为0.0000000003米，用科学计数法表示为（ ）
?A．0.2×10-10米?????B．2×10-10米??????C．2×10-11米?????D．0.2×10-11米
4. 用科学记数法表示0.000?314，应为（????）?
???A．3.14×10-7???????B．31.4×10-6????????C．3.14×10-5??????D．3.14×10-4
5. 一本100页的书大约厚0.6cm，一页纸大约厚?????????m?
6. 银原子的直径为0.000?3微米，用科学记数法表示为???????????????????微米
7. 1米＝109纳米，那么1纳米＝???????米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000?036毫米，用科学记数法表示该数为?????????????????毫米
初一数学